ratio and percentage , class six ,mathematics

                                                              অনুশীলনী ২.১

অনুপাত : দুইটি সমজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কতগুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এই ভগ্নাংশটিকে রাশি দুইটির অনুপাত বলে। ‘:’ চিহ্ন দ্বারা অনুপাত প্রকাশ করা হয়। অনুপাতের রাশি দুইটি সমজাতীয় বলে এর কোনো একক নেই। অনুপাতের প্রথম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং দ্বিতীয় রাশিকে উত্তর রাশি বলে। 

সমতুল অনুপাত : কোনো অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশিকে শূন্য (০) ব্যতীত কোনো সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে অনুপাতের মানের কোনো পরিবর্তন হয় না। এরূপ অনুপাতকে সমতুল অনুপাত বলা হয়। যেমন, ২ : ৫ = (২ $\times $ ২) : (৫ $\times $ ২) = ৪ : ১০ $\therefore $ ২ : ৫ ও ৪ : ১০ সমতুল অনুপাত।

সরল অনুপাত : অনুপাতে দুইটি রাশি থাকলে তাকে সরল অনুপাত বলে। যেমন, ৩ : ৫ একটি সরল অনুপাত, এখানে ৩ হলো পূর্ব রাশি ও ৫ হলো উত্তর রাশি।

লঘু অনুপাত : সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি, উত্তর রাশি থেকে ছোট হলে, তাকে লঘু অনুপাত বলে। যেমন, ৪ : ৭ একটি লঘু অনুপাত। এই অনুপাতটির পূর্ব রাশি ৪, উত্তর রাশি ৭ অপেক্ষা ছোট হওয়ায় এটি একটি লঘু অনুপাত।

গুরু অনুপাত : কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি, উত্তর রাশি থেকে বড় হলে, তাকে গুরু অনুপাত বলে। যেমন, ৫ : ৩ একটি গুরু অনুপাত। পূর্ব রাশি ৫ উত্তর রাশি ৩ অপেক্ষা বড় হওয়ায় এটি একটি গুরু অনুপাত।

একক অনুপাত : যে সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান সে অনুপাতকে একক অনুপাত বলে।  যেমন, ১৫ : ১৫ বা ১ : ১ এটি একক অনুপাত। 

ব্যস্ত অনুপাত : সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি এবং উত্তর রাশিকে  পূর্ব রাশি করে প্রাপ্ত অনুপাতকে পূর্বের অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত বলে। যেমন, ১৩ : ৫-এর ব্যস্ত অনুপাত ৫ : ১৩।

মিশ্র অনুপাত : একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে। যেমন, ২ : ৩ এবং ৪ : ৫ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো (২ $\times $৪) : (৩ $\times $ ৫) = ৮ : ১৫।


১. নিচের সংখ্যাদ্বয়ের প্রথম রাশির সাথে দ্বিতীয় রাশিকে অনুপাতে প্রকাশ কর : 
(ক) ২৫ ও ৩৫ 
সমাধান : এখানে, ১ম রাশি = ২৫, ২য় রাশি = ৩৫
$\therefore $১ম রাশি : ২য় রাশি $= ২৫ : ৩৫$
                       = ৫ : ৭                    [উভয় রাশিকে ৫ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় অনুপাত ৫ : ৭।
(খ) ৭$\dfrac {১}{৩}$ ও ৯$\dfrac {২}{৫}$  
সমাধান : এখানে, ১ম রাশি = ৭$\dfrac {১}{৩}$ বা $\dfrac {২২}{৩}$, ২য় রাশি = ৯$\dfrac {২}{৫}$ বা ৪$\dfrac {৭}{৫}$
$\therefore $১ম রাশি : ২য় রাশি = $\dfrac {২২}{৩}$ :  $\dfrac {৪৭}{৫}$ = $\frac{\displaystyle\frac{২২}৩}{\displaystyle\frac{৪৭}৫}$
                                               = $\dfrac {২২}{৩}$ $\times $ $\dfrac {৫}{৪৭}$
                                               = $\dfrac {১১০}{১৪১}$ = ১১০ : ১৪১
নির্ণেয় অনুপাত ১১০ : ১৪১।
(গ) ১ বছর ২ মাস ও ৭ মাস
সমাধান : ১ম রাশি = ১ বছর ২ মাস = ১২ মাস + ২ মাস    
           [$\therefore $ ১ বছর = ১২ মাস]
       = ১৪ মাস 
       ২য় রাশি = ৭ মাস 
$\therefore $ ১ম রাশি : ২য় রাশি = ১৪ : ৭
= ২ : ১ [ উভয় রাশিকে ৭ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় অনুপাত ২ : ১।
(ঘ) ৭ কেজি ও ২ কেজি ৩০০ গ্রাম
সমাধান : আমরা জানি, ১ কেজি = ১০০ গ্রাম।
১ম রাশি  = ৭ কেজি 
= (৭ $\times $ ১০০০) গ্রাম  = ৭০০০ গ্রাম
২য় রাশি = ২ কেজি ৩০০ গ্রাম 
= (২ $\times $ ১০০০) গ্রাম + ৩০০ গ্রাম 
= ২০০০ গ্রাম + ৩০০ গ্রাম = ২৩০০ গ্রাম 
$\therefore $১ম রাশি : ২য় রাশি = ৭০০০ : ২৩০০
= ৭০ : ২৩ [উভয় রাশিকে ১০০ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় অনুপাত ৭০ : ২৩।
(ঙ) ২ টাকা ও ৪০ পয়সা
সমাধান :  আমরা জানি, ১ টাকা = ১০০ পয়সা।
১ম রাশি = ২ টাকা 
        = (২ $\times $ ১০০) পয়সা = ২০০ পয়সা 
২য় রাশি = ৪০ পয়সা
$\therefore $ ১ম রাশি : ২য় রাশি = ২০০ : ৪০
= ৫ : ১ [ উভয় রাশিকে ৪০ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় অনুপাত ৫ : ১।
২. নিচের অনুপাতগুলোকে সরলীকরণ কর : 
(ক) ৯ : ১২
সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ৯ : ১২
         = ৩ : ৪ [উভয় রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় সরল অনুপাত ৩ : ৪।
(খ) ১৫ : ২১
সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ১৫ : ২১
                = ৫ : ৭ [ উভয় রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় সরল অনুপাত ৫ : ৭।
(গ) ৪৫ : ৩৬
সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ৪৫ : ৩৬
                 = ৫ : ৪ [ উভয় রাশিকে ৯ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় সরল অনুপাত ৫ : ৪। 
(ঘ) ৬৫ : ২৬
সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ৬৫ : ২৬
                 = ৫ : ২ [ উভয় রাশিকে ১৩ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় সরল অনুপাত ৫ : ২। 
৩. নিচের সমতুল অনুপাতগুলোর খালিঘর পূরণ কর : 
(ক) ২ : ৩ = ৮ : $\fbox {      }$
সমাধান : ২ : ৩ = ৮ : $\fbox {       } $     
বা, ২৩ = $\dfrac {৮}{\fbox {       }}$    
বা, ২ $\times $ $\fbox{       } $ = ৮ $\times $ ৩
বা, $\fbox {       }$ = $\dfrac {৮ \times ৩}{২}$
$\therefore $    $\fbox {        }$   = ১২
উত্তর : ২ : ৩ = ৮ : $\fbox { ১২     }$     
 (খ) ৫ : ৬ = $\fbox {      }$     : ৩৬
সমাধান : ৫ : ৬ =  $\fbox {      }$    : ৩৬
বা, ৫৬ = $\dfrac {\fbox {      }}{৩৬}$
বা, ৬ $\times $ $\fbox {      }$  = ৫ $\times $৩৬
বা, $\fbox {      }$ = $\dfrac {৫ \times ৩৬}{৬}$
$\therefore $  $\fbox {      }$    = ৩০
উত্তর : ৫ : ৬ = $\fbox { ৩০     }$  : ৩৬
(গ) ৭ : $\fbox {      }$    = ৪২ : ৫৪
সমাধান : ৭ : $\fbox {      }$      = ৪২ : ৫৪
বা, $\dfrac {৭}{\fbox {      }}$  = $\dfrac {৪২}{৫৪}$
বা, ৪২ $\times $ $\fbox {      }$ = ৭ $\times $ ৫৪
বা, $\fbox {      }$ = $\dfrac {৭ \times  ৫৪}{৪২}$
      $\therefore $ $\fbox {      }$   = ৯
উত্তর : ৭ :  $\fbox {  ৯    }$ = ৪২ : ৫৪ 
(ঘ) $\fbox {      }$ : ৯ = ৬৩ : ৮১
সমাধান :  $\fbox {      }$  : ৯ = ৬৩ : ৮১
বা, $\dfrac {\fbox {      }}{৯}$ = $\dfrac {৬৩}{৮১}$
বা, ৮১ $\times $ $\fbox {      }$  = ৯ $\times $৬৩
বা, $\fbox {      }$ = $\dfrac {৯ \times  ৬৩}{৮১}$
$\therefore $ $\fbox {      }$  = ৭
উত্তর :  $\fbox {  ৭    }$ : ৯ = ৬৩ : ৮১
৪. একটি হলঘরের প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যের অনুপাত ২:৫। প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যের সম্ভাব্য মান বসিয়ে সারণিটি পূরণ কর:
হলঘরের প্রস্থ (মি:) $১০$ $৪০$ $১৬০$
হলঘরের দৈর্ঘ্য (মি:) $২৫$ $৫০$ $২০০$

সমাধান: 
প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যের অনুপাত = ২:৫
২য় অংশে দৈর্ঘ্য = ৫০ 
$\therefore $ ২য় অংশে প্রস্থ = ২$\times $ ১০ = ২০ 
   ৩য় অংশে প্রস্থ = ৪০
$\therefore $ ৩য় অংশে দৈর্ঘ্য = ৫ $\times $ ২০ 
                                       = ১০০
৪র্থ অংশে দৈর্ঘ্য = ২০০
$\therefore $ ৪র্থ অংশে প্রস্থ = ২ $\times $ ৪০ 
                                       = ৮০
৫ম অংশে প্রস্থ = ১৬০
$\therefore $ ৫ম অংশে দৈর্ঘ্য = ৫ $\times $ ৮০
                                       = ৪০০
এখন প্রাপ্ত মানগুলো বসিয়ে সারণিটি পূরণ করি:
   
হলঘরের প্রস্থ (মি:) $১০$ $২০$ $৪০$ $৮০$ $১৬০$
হলঘরের দৈর্ঘ্য (মি:) $২৫$ $৫০$ $১০০$ $২০০$

$৪০০$
৫. নিচের সমতুল অনুপাতগুলোকে চিহ্নিত কর:
$১২ : ১৮; ৬ : ১৮; ১৫ : ১০; ৩ : ২; ৬ : ৯; ২ : ৩; ১ : ৩; ২ : ৬; ১২ : ৮$
সমাধান: ১২ : ১৮
= ৬ : ৯
= ২ : ৩
$\therefore $ $১২ : ১৮; ৬ : ৯; ২ : ৩$ সমাতুল অনুপাত।
৬ : ১৮
= ২ : ৬
= ১ : ৩
$\therefore $ $৬ : ১৮; ২ : ৬ ; ১ : ৩$ সমতুল অনুপাত।
১৫ : ১০
= ৩ : ২
= ১২ : ৮ 
$\therefore $১৫ : ১০; ৩ : ২; ১২ : ৮ সমতুল অনুপাত।
উত্তর : ১২ : ১৮; ৬ : ৯; ২ : ৩ সমতুল অনুপাত,
৬ : ১৮; ২ : ৬; ১ : ৩ সমতুল অনুপাত,
১৫ : ১০; ৩ : ২; ১২ : ৮ সমতুল অনুপাত।
৬. নিচের সরল অনুপাতগুলোকে মিশ্র অনুপাতে প্রকাশ কর : 
(ক) ৩ : ৫, ৫ : ৭ ও ৭ : ৯
সমাধান : অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৩ $\times $৫ $\times $৭ = ১০৫
        এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৫ $\times $ ৭ $\times $ ৯ = ৩১৫
নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ১০৫ : ৩১৫  
   = ১ : ৩ 
(খ) ৫ : ৩; ৭ : ৫ ও ৯ : ৭
সমাধান: অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৫ $\times $ ৭ $\times $ ৯ = ৩১৫
এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৩ $\times $ ৫ $\times $ ৭= ১০৫
নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৩১৫ : ১০৫
           = ৩ : ১ 
৭. ৯ : ১৬ অনুপাতটিকে ব্যস্ত অনুপাতে প্রকাশ কর।
সমাধান : সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি এবং উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতটি হবে ব্যস্ত অনুপাত। 
$\therefore $ ৯ : ১৬ এর ব্যস্ত অনুপাত ১৬ : ৯
৮. নিম্নের অনুপাতগুলোর কোনটি একক অনুপাত? 
(ক) ১৬ : ১৩
সমাধান : এখানে, অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান নয়।
সুতরাং ১৬ : ১৩ একক অনুপাত নয়।
(খ) ১৩ : ১৭
সমাধান : এখানে, অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান নয়। সুতরাং ১৩ : ১৭ একক অনুপাত নয়।
(গ) ২১ : ২১
সমাধান : এখানে, অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান। 
সুতরাং ২১ : ২১ একক অনুপাত।
৯. ৫৫০ টাকাকে ৫ : ৬ ও ৪ : ৭ অনুপাতে ভাগ কর ।
সমাধান : ১ম অনুপাত = ৫ : ৬
অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = ৫ + ৬ = ১১
১ম অংশ = ৫৫০ এর $\dfrac {৫}{১১}$ = ২৫০ টাকা
২য় অংশ = ৫৫০ এর $\dfrac {৬}{১১}$ = ৩০০ টাকা
২য় অনুপাত = ৪ : ৭
অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = ৪ + ৭ = ১১
১ম অংশ = ৫৫০ এর $\dfrac {৪}{১১}$ = ২০০ টাকা
২য় অংশ = ৫৫০ এর $\dfrac {৭}{১১}$ = ৩৫০ টাকা
উত্তর : ভাগকৃত টাকার পরিমাণ ২৫০ টাকা ও ৩০০ টাকা এবং ২০০ টাকা ও ৩৫০ টাকা। 
১০. পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৪ : ৩। পিতার বয়স ৫৬ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত? 
সমাধান : পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ১৪ : ৩
অর্থাৎ পিতার বয়স পুত্রের বয়সের  $\dfrac {১৪}{৩}$ গুণ
দেওয়া আছে, পিতার বয়স ৫৬ বছর।
$\therefore $ ৫৬ বছর = পুত্রের বয়স $\times $ $\dfrac {১৪}{৩}$
বা, পুত্রের বয়স $\times $ $\dfrac {১৪}{৩}$ = ৫৬ বছর
বা, পুত্রের বয়স = $\dfrac {৫৬  \times  ৩}{১৪}$ বছর = ১২ বছর।
উত্তর : পুত্রের বয়স ১২ বছর।
১১. দুইটি সংখ্যার যোগফল ৬৩০। এদের অনুপাত ১০ : ১১ হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।
সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত ১০ : ১১
অনুপাত দুইটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = ১০ + ১১ = ২১
$\therefore $ ১ম সংখ্যা = ৬৩০ এর $\dfrac {১০}{২১}$ = ৩০০
$\therefore $ ২য় সংখ্যা = ৬৩০ এর $\dfrac {১১}{২১}$ = ৩৩০
উত্তর : সংখ্যা দুইটি ৩০০ ও ৩৩০।
১২. দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। দ্বিতীয়টির মূল্য ৮৪ টাকা হলে, প্রথমটির মূল্য কত? 
সমাধান : দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭
প্রথম বইয়ের মূল্য দ্বিতীয় বইয়ের মূল্যের $\dfrac {৫}{৭}$ গুণ
দেওয়া আছে, দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য ৮৪ টাকা
$\therefore $ প্রথম বইয়ের মূল্য = $\left(\dfrac {৫}{৭} \times দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য \right)$ টাকা
                                   $=\left(\dfrac {৫}{৭} \times ৮৪ \right)$ টাকা = ৬০ টাকা
উত্তর : প্রথম বইয়ের মূল্য ৬০ টাকা। 
১৩. ১৮ ক্যারেটের ২০ গ্রাম ওজনের সোনার গহনায় সোনা ও খাদের অনুপাত ৩ : ১ হলে, ঐ গহনায় সোনা ও খাদের পরিমাণ নির্ণয় কর। 
সমাধান : সোনা ও খাদের অনুপাত = ৩ : ১
$\therefore $ গহনায় সোনার পরিমাণ = ২০ গ্রাম এর $\dfrac {৩}{৪}$ অংশ
                        =  $\left(২০ \times \dfrac {৩}{৪}\right)$   গ্রাম
                        = ১৫ গ্রাম
$\therefore $ গহনায় খাদের পরিমাণ = ২০ গ্রাম এর $\dfrac {১}{৪}$ অংশ 
                     =  $\left(২০ \times \dfrac {১}{৪}\right)$ গ্রাম
                     = ৫ গ্রাম
উত্তর : ঐ গহনায় সোনার পরিমাণ ১৫ গ্রাম এবং খাদের পরিমাণ ৫ গ্রাম। 
অনুপাতের রাশি দুইটির যোগফল = ৩ + ১ = ৪
১৪. দুই বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলে আসা যাওয়ার সময়ের অনুপাত  ২ : ৩। ১ম বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্ব ৫ কি.মি. হলে, দ্বিতীয় বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্ব কত? 
সমাধান : দুই বন্ধুর স্কুলে আসা যাওয়ার সময়ের অনুপাত ২ : ৩।
২য় বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্ব = ১ম বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্বের $\dfrac {৩}{২}$ গুণ
দেওয়া আছে, ১ম বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্ব ৫ কি.মি.।
$\therefore $ ২য় বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্ব 
= ৫ কি.মি এর $\dfrac {৩}{২}$ অংশ 
= $\left(৫ \times \dfrac {৩}{২}\right)$ কি.মি.
= $\dfrac {১৫}{২}$ কি.মি. = ৭$\dfrac {১}{২}$ কি.মি.
উত্তর : ২য় বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্ব ৭ $\dfrac {১}{২}$ কি.মি.।
১৫. পায়েসে দুধ ও চিনির অনুপাত ৭ : ২। ঐ পায়েসে চিনির পরিমাণ ৪ কেজি হলে, দুধের পরিমাণ কত? 
 সমাধান : দেওয়া আছে, পায়েসে দুধ ও চিনির অনুপাত ৭ : ২
অর্থাৎ, দুধের পরিমাণ চিনির পরিমাণের $\dfrac {৭}{২}$ গুণ 
দেওয়া আছে, চিনির পরিমাণ ৪ কেজি।
$\therefore $ দুধের পরিমাণ  = $\left(৪ \times \dfrac {৭}{২}\right)$ কেজি = ১৪ কেজি
উত্তর : পায়েসে দুধের পরিমাণ ১৪ কেজি।
১৬. দুইটি কম্পিউটারের দামের অনুপাত ৫ : ৬। প্রথমটির দাম ২৫০০০ টাকা হলে, দ্বিতীয়টির  দাম কত?  মূল্য বৃদ্ধির ফলে যদি প্রথমটির দাম ৫০০০ টাকা বেড়ে যায়, তখন তাদের দামের অনুপাতটি কী ধরনের অনুপাত?
সমাধান : দুইটি কম্পিউটারের দামের অনুপাত ৫ : ৬
অর্থাৎ, দ্বিতীয়টির দাম, প্রথমটির দামের $\dfrac {৬}{৫}$ গুণ
দেওয়া আছে, প্রথমটির দাম ২৫০০০ টাকা 
$\therefore $ দ্বিতীয়টির দাম = ২৫০০০ টাকার $\dfrac {৬}{৫}$ অংশ 
= ২৫০০০ এর $\dfrac {৬}{৫}$  টাকা
= ৩০০০০ টাকা
মূল্য বৃদ্ধির ফলে প্রথমটির দাম = (২৫০০০ + ৫০০০) টাকা
                           = ৩০০০০ টাকা
এখন, তাদের দামের অনুপাত = ৩০০০০ : ৩০০০০
                                = ১ : ১
এটি একটি একক অনুপাত। 
উত্তর : দ্বিতীয় কম্পিউটারের দাম ৩০০০০ টাকা, মূল্য বৃদ্ধির ফলে উভয় কম্পিউটারের দামের অনুপাত ১ : ১ একটি একক অনুপাত।

১. নিচের কোন চি‎হ্নটি অনুপাতের গাণিতিক প্রতীক?
(ক) : খ : :     (গ) $\therefore $     (ঘ) $\because$
২. দুইটি সমজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কতগুণ বা কত অংশ তা কিসের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়?
(ক) রাশির (খ) ভগ্নাংশের   (গ) সংখ্যার (ঘ) বর্গমূলের
৩. ২ : ৫ অনুপাতের উত্তর রাশি নিচের কোনটি?
(ক) ২ (গ) ৫ (গ) ৭ (ঘ) ১১
৪. অনুপাত কী?  
(ক) একটি পূর্ণসংখ্যা (খ) যৌগিক সংখ্যা   (গ) মৌলিক সংখ্যা     (ঘ) ভগ্নাংশ
৫. দুইটির রাশির তুলনা করতে নিচের কোন শব্দটি ব্যবহার করা হয়?
(ক) বর্গমূল (খ) অনুপাত (গ) সমানুপাত       (ঘ) মিশ্রণ
৬. একটি শ্রেণিতে ছাত্র ও ছাত্রীসংখ্যা যথাক্রমে ৫০ জন ও ৪০ জন। ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত কত?
(ক) ৪ : ৫ (খ) ৫ : ৪     (গ) ৩ : ২ (ঘ) ৪ : ৩
৭. গরিমার ওজন ৪০ কেজি ও তার পিতার ওজন ৮০ কেজি। পিতার ওজন গরিমার ওজনের কতগুণ?
(ক) ১ (খ)  ২ (গ) ৩ (ঘ) ৪
৮. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :
$i. $  অনুপাত একটি ভগ্নাংশ
$ii. $ অনুপাতের কোনো একক নেই
$iii. $  অনুপাতের এককগুলোকে এক জাতীয় করতে হবে
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) $i$ ও $ii$ (খ) $i$ ও $iii$ (গ) $ii$ ও $iii$ (ঘ) $i, ii $ও $iii$
৯. অনুপাত-
$i. $  তুলনা থেকেই সৃষ্টি
$ii. $ এর কোনো একই নাই
$iii. $ ভগ্নাংশ আকারেও লেখা যায়
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) $i$ ও $ii$ (খ) $i$ ও $iii$ (গ) $ii$ ও $iii$ (ঘ) $i, ii $ও $iii$
১০. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :
$i. $ অনুপাতের চি‎‎হ্নকে ‘:’ প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়
$ii. $ ৫ : ১ কে পড়া হয় ৫ অনুপাত ১
$iii. $ ৩ : ৫ অনুপাতের ৩ হলো পূর্ব রাশি ৫ হলো উত্তর রাশি
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) $i$ ও $ii$ (খ) $i$ ও $iii$ (গ) $ii$ ও $iii$ (ঘ) $i, ii $ও $iii$
নিচের তথ্যের আলোকে ১১ ও ১২ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:
ফাহিমের বয়স ৬ বছর ও তার বোনের বয়স ১২ মাস। 
১১.ফাহিম ও তার বোনের বয়সের অনুপাত কত?
(ক) ২ : ৩ (খ) ৩ : ২      (গ)  ৬ : ১     (ঘ) ১২ : ১
১২. অনুপাতটির যোগফল কত?
(ক) ৭ (খ) ৯ (গ) ১১ (ঘ) ১৩
১৩. সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি এবং উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি করে প্রাপ্ত অনুপাতকে বলে-
(ক) লঘু অনুপাত (খ) গুরু অনুপাত     (গ) ব্যস্ত অনুপাত (ঘ) একক অনুপাত
১৪. অনুপাতে দুটি রাশি থাকলে, তাকে বলা হয়-
(ক) একানুপাত (খ) মিশ্র অনুপাত   (গ) ব্যস্তানুপাত (ঘ) সরল অনুপাত
১৫. নিচের কোনটি একানুপাত?
(ক) ১৬ : ১৩   (খ) ১৩ : ১৭   (গ) ২১ : ২১   (ঘ) ৫ : ৪
১৬. ২ : ৫ ও ৬ : ১৫ কোন ধরনের অনুপাত?
(ক) সমতল (খ) লঘু (গ) গুরু   (ঘ) ব্যস্ত
১৭. ৫ : ৫ কোন ধরনের অনুপাত?
(ক) লঘু   (খ) গুরু (গ) ব্যস্ত     (ঘ)  একক
১৮. ৪০ কেজি মিশ্রণে চাল ও চিনির পরিমাণের অনুপাত ৪ : ১। মিশ্রণটিতে চালের পরিমাণ নির্ণয় কর। 
(ক) ৩২ কেজি (খ) ৮ কেজি (গ) ৫ কেজি     (ঘ) ৩০ কেজি
১৯. ৫ : ৯, ৪ : ১৭ ও ৩ : ১১ এর মিশ্র অনুপাত নিচের কোনটি?
(ক) ২০ : ৫৬১ (খ) ৫৬১ : ২০    (গ) ৫৪১ : ২০ (ঘ) ২০ : ৫৪১
২০. নিচের কোনটি গুরু অনুপাত?
(ক) ১০ : ১২ (খ) ২ : ৭    (গ)  ১০ : ৭   (ঘ) ৩ : ৫
২১. নিচের কোনটি ১৬ : ৫ এর ব্যস্ত অনুপাত?
(ক) ৫ : ১৬ (খ) ৫ : ৮ (গ) ৩২ : ১০ (ঘ) কোনোটিই নয়
২২. ৭ : ৫ এর দ্বিগুণানুপাত কোনটি? (মধ্যম)
(ক) ১৪ : ১০ (খ) ৫ : ৭     (গ) ১৭ : ১০     (ঘ) ২ : ৫১
২৩. ১১ : ১১ কোন ধরনের অনুপাত? 
(ক) ব্যস্ত অনুপাত   (খ) মিশ্র অনুপাত    (গ) সমতুল অনুপাত (ঘ) একক অনুপাত
২৪. ৫ : ৭, ৪ : ৯ ও ৩ : ২ মিশ্র অনুপাত কত?
(ক) ৩০ : ২০ (খ)  ১০ : ২১ (গ) ৬০ : ৩০   (ঘ) ৪০ : ২০
২৫. ২ : ৫ এর সমতুল অনুপাত কত?
(ক) $\dfrac {৪}{৮}$ (খ) $\dfrac {৪}{৬}$ (গ)  $\dfrac {৪}{১০}$ (ঘ) $\dfrac {৬}{১০}$
২৬. ১০ : ৫০ অনুপাতটির সমতুল অনুপাত নিচের কোনটি?
(ক) ১ : ৫ (খ)  ৫ : ১ (গ) ৮ : ১       (ঘ) ১ : ৮
২৭. যে অনুপাতের পূর্ব রাশি, উত্তর রাশি অপেক্ষা ছোট তাকে বলা হয়-
(ক) সরল অনুপাত (খ) গুরু অনুপাত   (গ) ব্যস্তানুপাত (ঘ) লঘু অনুপাত
২৮. কোনো অনুপাতের পূর্ব রাশি উত্তর রাশি অপেক্ষা বড় হলে, তাকে কী বলা হয়
(ক) সরল অনুপাত     (খ)  গুরু অনুপাত    (গ) লঘু অনুপাত (ঘ) একক অনুপাত
২৯. যে অনুপাতের পূর্বরাশি ও উত্তর রাশি পরস্পর সমান, তাকে কী বলা হয়?
(ক) সরল অনুপাত   (খ) একক অনুপাত    (গ) লঘু অনুপাত (ঘ) গুরু অনুপাত
৩০. নিচের কোনটি লঘু অনুপাত?
(ক) ৭ : ৫ (খ) ২ : ৫    (গ) ৫ : ২ (ঘ) ৫ : ৫
৩১. নিচের কোনটি গুরু অনুপাত?
(ক) ৫ : ৭ (খ) ৫ : ৬ (গ) ৫ : ২      (ঘ) ২ : ৫
৩২. নিচের কোনটি একক অনুপাত?
(ক) ৫ : ৭ (খ) ৭ : ৫     (গ) ৫ : ৫ (ঘ) ২ : ৫
৩৩. নিচের কোনটি ১৮ : ৭ এর ব্যস্ত অনুপাত?
(ক) ১৫ : ২১ (খ) ১৬ : ২১ (গ) ৭ : ১৮ (ঘ) ৭ : ১৬
৩৪. ৭ : ৫-এর ব্যস্ত অনুপাত কোনটি?
(ক) ১ : ৫     (খ) ৫ : ৭ (গ) ২১ : ১৫ (ঘ) ২৮ : ২০
৩৫. নিচের কোনটি ১৫ : ৫ এর ব্যস্ত অনুপাত?
(ক) ১৫ : ৫ (খ) ৫ : ১৫ (গ) ৩ : ১     (ঘ) ১ : ৩
৩৬. ২ : ৩; ৩ : ৪; ৪ : ৫ এর মিশ্র অনুপাত কত?
(ক) ১৮ : ৬০ (খ) ১২ : ২০ (গ)  ২৪ : ৬০    (ঘ) ২১ : ১৮
৩৭. এক গ্লাস শরবতে পানি ও সিরাপের অনুপাত ৩ : ১। ঐ গ্লাসে ২০ গ্রাম শরবত থাকলে সিরাপের পরিমাণ কত? 
(ক) ৫ গ্রাম (খ) ৪ গ্রাম (গ) ১৬ গ্রাম (ঘ) ১২ গ্রাম
৩৮. দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৪ : ৫। দ্বিতীয়টির মূল্য ৮০ টাকা হলে, প্রথমটির মূল্য কত?
(ক) ৬০ টাকা   (খ) ৬৪ টাকা    (গ) ৮৫ টাকা (ঘ) ৯৪ টাকা
৩৯. পিতা পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১ : ৩। পুত্রের বয়স ১২ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
(ক) ৪০ বছর   (খ) ৪৪ বছর   (গ) ৫০ বছর   (ঘ) ৬৪ বছর
৪০. টুসির বয়স ১৮ বছর এবং শোভার বয়স ২১ বছর। দুইজনের বয়সের সরল অনুপাত কত?
(ক) ২১ : ১৮ (খ) ৬ : ৭    (গ) ৭ : ৬ (ঘ) ৩ : ৬
৪১. পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ২ : ১। পিতার বয়স ৪২ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?
(ক) ১১ বছর (খ) ১৪ বছর (গ) ২১ বছর (ঘ) ২৮ বছর
৪২. ২ : ৭ অনুপাতটির উত্তর রাশি কোনটি?
(ক) ২ (গ) ৭ (গ) ১৪ (ঘ) ১৫
৪৩. নিচের কোনটি লঘু অনুপাত?
(ক) ৩ : ৫ (খ) ৭ : ৪    (গ) ৬ : ৫ (ঘ) ১১ : ১১
৪৪. একটি শ্রেণিতে ৪০ জন ছাত্রী ও ৫০ জন ছাত্র পড়ে। ছাত্র ও ছাত্রী সংখ্যার অনুপাত কত?
(ক) ৫ : ৪ (খ) ৪ : ৫    (গ) ৬ : ২ (ঘ) ৪ : ৩
৪৫. $\fbox {        }$ : ৩৬ = ৭২ : ৪৮ খালিঘরে কোনটি বসবে?
(ক) ৩২    (খ) ৫৪     (গ) ১৮ (ঘ) ৬৪
৪৬. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :
$i. $ একক অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি পরস্পর সমান থাকে
$ii. $ লঘু অনুপাতের পূর্ব রাশি উত্তররাশি অপেক্ষা বড় হয়
$iii. $ লঘু অনুপাতের পূর্ব রাশি উত্তররাশি অপেক্ষা ছোট হয়
নিচের কোনটি সঠিক? 
(ক) $i$ ও $ii$  (খ) $i$ ও $iii$ (গ) $ii$ ও $iii$ (ঘ) $i, ii $ও $iii$
৪৭. অনুপাতের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য-
$i. $ অনুপাতে দুটি রাশি থাকলে তাকে সরল অনুপাত বলে
$ii. $ একটি অনুপাতের অসংখ্য সমতুল অনুপাত রয়েছে
$iii. $ ১৫ : ১৫ অনুপাতটি একক অনুপাত
নিচের কোনটি সঠিক? 
(ক) $i$ ও $ii$  (খ) $i$ ও $iii$ (গ) $ii$ ও $iii$ (ঘ) $i, ii $ও $iii$
৪৮. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :
$i. $কোনো অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশিকে শূন্য ব্যতীত কোনো সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে অনুপাতের মানের কোনো পরিবর্তন হয় না
$ii. $ ৫ : ৪ এর ব্যস্তানুপাত ৪ : ৫
$iii. $ যেকোনো অনুপাতের অসংখ্যা সমতুল অনুপাত আছে
নিচের কোনটি সঠিক? 
(ক) $i$ ও $ii$  (খ) $i$ ও $iii$ (গ) $ii$ ও $iii$ (ঘ) $i, ii $ও $iii$
৪৯. সরল অনুপাতে-
$i. $ দুইটি রাশি থাকে
$ii. $ প্রথম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং দ্বিতীয় রাশিকে উত্তর রাশি বলে
$iii. $ ৫ : ৭ একটি সরল অনুপাত
নিচের কোনটি সঠিক? 
(ক) $i$ ও $ii$  (খ) $i$ ও $iii$ (গ) $ii$ ও $iii$ (ঘ) $i, ii $ও $iii$
নিচের তথ্যের আলোকে ৫০ ও ৫১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :
কামাল ও জামালের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। জামাল ও বেলালের আয়ের অনুপাত ৩ : ৪।
৫০. কামাল, জামাল ও বেলালের আয়ের অনুপাত কত?
(ক) ৪ : ৫ : ৩ (খ) ১৬ : ১২ : ১৫
(গ) ৫ : ৪ : ৩ (ঘ) ১৫ : ১২ : ১৬
৫১. কামালের আয় ১২০ টাকা হলে বেলালের আয় কত?
(ক) ১৪০ টাকা     (খ) ১৩০ টাকা (গ) ১২৮ টাকা    (ঘ) ১২৫ টাকা
নিচের তথ্যের আলোকে ৫২ ও ৫৩ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :
৩ : ৭, ৫ : ৯ ও ৭ : ১১ তিনটি অনুপাত
৫২. দ্বিতীয় অনুপাতটির ব্যস্ত অনুপাত কোনটি?
(ক) ২৫ : ৯ (খ) ৫ : ৮১ (গ) ৫ : ৯      (ঘ) ৯ : ৫
৫৩. উপরিউক্ত অনুপাতগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বড়?
(ক) ৩ : ৭ (খ) ৫ : ৯      (গ) ৭ : ৩ (ঘ) ৭ : ১১
নিচের তথ্যের আলোকে ৫৪ ও ৫৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :
কোনো বিদ্যালয়ে ১৩২ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে পাশ ও ফেল পরীক্ষার্থীর অনুপাত ৯ : ২।
৫৪. ঐ বিদ্যালয়ে পাশ করেছে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা-
(ক) ৯৬ জন (খ) ১০২ জন    (গ) ১০৮ জন (ঘ) ১১২ জন
৫৫. ঐ বিদ্যালয়ের ফেল করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
(ক) ২০ জন (খ) ২২ জন (গ) ১৬ জন (ঘ) ২৪ জন
                             
                                  অনুশীলনী ২.২
অনুপাত  ও শতকরার সম্পর্ক : অনুপাত একটি ভগ্নাংশ। যেখানে দুইটি সমজাতীয় রাশির মধ্যে তুলনা করা হয়। একটি জিনিস অপর একটি জিনিসের কত গুণ বা কত ভাগ, শতকরা কত অংশ এভাবেও তুলনা করে থাকি। এগুলো আমরা অনুপাত ও শতকরার মাধ্যমে জেনে থাকি। 
শতকরা এবং অনুপাত দুইটিই ভগ্নাংশ। তবে শতকরার ক্ষেত্রে ভগ্নাংশের হর ১০০। অনুপাতের ক্ষেত্রে লব ও হর যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হতে পারে। তবে শতকরাকে অনুপাতে এবং অনুপাতকে শতকরায় প্রকাশ করা যায়।
১. শতকরায় প্রকাশ কর : 
 (ক) $\dfrac {৩}{৪}$
সমাধান : $\dfrac {৩}{৪}$ = $\dfrac {৩ \times ১০০}{৪ \times ১০০}$ = $\dfrac {৭৫}{১০০}$ = ৭৫%
 (খ) $\dfrac {৭}{১৫}$
সমাধান  : $\dfrac {৭}{১৫}$ = $\dfrac {৭ \times ১০০}{১৫ \times ১০০}$ = $\dfrac {৭০০}{১৫}$ $\times $ $\dfrac {১}{১০০}$ 
= $\dfrac {১৪০}{৩}$ $\times $ $\dfrac {১}{১০০}$ = $\dfrac {১৪০}{৩}$ % 
= ৪৬ $\dfrac {২}{৩}$ % 
 (গ) ৪৫
সমাধান : $\dfrac {৪}{৫}$ =$\dfrac {৪ \times ১০০}{৫ \times ১০০}$ = $\dfrac {৮০}{১০০}$ = ৮০% 
(ঘ) ২ $\dfrac {৬}{২৫}$
সমাধান : ২ $\dfrac {৬}{২৫}$ = $\dfrac {৫৬}{২৫}$  = $\dfrac {৫৬ \times ১০০}{২৫ \times ১০০}$ = $\dfrac {২২৪}{১০০}$ = ২২৪%
(ঙ) ০.২৫
সমাধান : ০.২৫ = $\dfrac {২৫}{১০০}$ = ২৫%
(চ) ০.৬৫
সমাধান : ০.৬৫ = $\dfrac {৬৫}{১০০}$ = ৬৫%
(ছ) ২.৫০
সমাধান : ২.৫০ = $\dfrac {২৫০}{১০০}$ = ২৫০%
(জ) ৩ : ১০
সমাধান : ৩ : ১০ = $\dfrac {৩}{১০}$ = $\dfrac {৩ \times ১০০}{১০ \times ১০০}$
= ৩০১০০ = ৩০% 
(ঝ) ১২ : ২৫
সমাধান : ১২ : ২৫ = $\dfrac {১২}{২৫}$ = $\dfrac {১২ \times ১০০}{২৫ \times ১০০}$ = $\dfrac {৪৮}{১০০}$ = ৪৮%
২. সামান্য ভগ্নাংশ ও দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর : 
(ক) ৪৫% 
সমাধান : ৪৫% = $\dfrac {৪৫}{১০০}$ = $\dfrac {৯}{২০}$ = ০.৪৫ 
$\therefore $ সামান্য ভগ্নাংশ ও দশমিক ভগ্নাংশ যথাক্রমে $\dfrac {৯}{২০}$  ও ০.৪৫
(খ) ১২$\dfrac {১}{২}$ %
সমাধান : ১২ $\dfrac {১}{২}$ % = $\dfrac {২৫}{২}$ % = $\dfrac {২৫}{২ \times ১০০}$ = $\dfrac {১}{৮}$ = ০.১২৫
$\therefore $সামান্য ভগ্নাংশ ও দশমিক ভগ্নাংশ যথাক্রমে $\dfrac {১}{৮}$  ও ০.১২৫
(গ) ৩৭ $\dfrac {১}{২}$ % 
সমাধান : ৩৭ $\dfrac {১}{২}$ %  = $\dfrac {৭৫}{২}$ % = $\dfrac {৭৫}{২ \times ১০০}$ = $\dfrac {৩}{৮}$ = ০.৩৭৫
(ঘ) ১১ $\dfrac {১}{৪}$ %
সমাধান : ১১ $\dfrac {১}{৪}$ % = $\dfrac {৪৫}{৪}$ % = $\dfrac {৪৫}{৪ \times ১০০}$ = $\dfrac {৯}{৮০}$ = ০.১১২৫
৩. (ক) ১২৫ এর ৫% কত? 
সমাধান : ১২৫ এর ৫% = ১২৫ এর $\dfrac {৫}{১০০}$ = $\dfrac {২৫}{৪}$ = ৬ $\dfrac {১}{৪}$
উত্তর : ৬ $\dfrac {১}{৪}$
 (খ) ২২৫ এর ৯% কত? 
সমাধান : ২২৫ এর ৯%
= ২২৫ এর $\dfrac {৯}{১০০}$  = $\dfrac {৮১}{৪}$ = ২০ $\dfrac {১}{৪}$ 
উত্তর : ২০$\dfrac {১}{৪}$
 (গ) ৬ কেজি চালের ৬% কত? 
সমাধান :  ৬ কেজি চালের ৬%
= ৬ কেজি চালের   ৬১০০ = ৬ কেজি চালের ৩৫০
= $\left(৬ \times \dfrac {৩}{৫০}\right)$ কেজি চাল = $\dfrac {৯}{২৫}$ কেজি চাল
উত্তর : $\dfrac {৯}{২৫}$ কেজি চাল
 (ঘ) ২০০ সেন্টিমিটারের ৪০% কত?
সমাধান :  ২০০ সেন্টিমিটারের ৪০%
= ২০০ সেন্টিমিটারের $\dfrac {৪০}{১০০}$ = ২০০  সেন্টিমিটারের $\dfrac {২}{৫}$
= $\left(২০০ \times \dfrac {২}{৫}\right)$ সেন্টিমিটার = ৮০ সেন্টিমিটার
উত্তর : ৮০ সেন্টিমিটার
৪. (ক) ২০ টাকা ৮০ টাকার শতকরা কত? 
সমাধান : ২০ টাকা ৮০ টাকার  $\dfrac {২০}{৮০}$ অংশ 
এখন, $\dfrac {২০}{৮০}$ = $\dfrac {২০ \times ১০০}{৮০ \times ১০০}$   
= $\dfrac {২৫}{১০০}$ = ২৫% 
উত্তর : ২৫%
(খ) ৭৫ টাকা ১২০ টাকার শতকরা কত? 
সমাধান : ৭৫ টাকা ১২০ টাকার $\dfrac {৭৫}{১২০}$ অংশ
এখন, $\dfrac {৭৫}{১২০}$ = $\dfrac {৭৫ \times ১০০}{১২০ \times ১০০}$ 
= $\dfrac {১২৫}{২}$ $\times $ $\dfrac {১}{১০০}$ = $\dfrac {১২৫}{২}$ % = ৬২ $\dfrac {১}{২}$ %
উত্তর : ৬২$\dfrac {১}{২}$ %
৫. একটি স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৫০০ জন। এর মধ্যে ছাত্রীর সংখ্যা ৪০% হলে, ঐ স্কুলের ছাত্রসংখ্যা নির্ণয় কর।
সমাধান : শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৫০০ জন এবং ছাত্রীর সংখ্যা ৪০%
$\therefore $ ছাত্রীসংখ্যা = ৫০০ জন এর ৪০% 
= (৫০০ $\times $ $\dfrac {৪০}{১০০}$) জন
        = ২০০ জন
$\therefore $ ছাত্রসংখ্যা (৫০০ - ২০০) জন  = ৩০০ জন
উত্তর : ছাত্রসংখ্যা ৩০০ জন।
৬. ডেভিড সাময়িক পরীক্ষায় ৯০০ নম্বরের মধ্যে ৬০০ নম্বর পেয়েছে। সে শতকরা কত নম্বর পেয়েছে? মোট নম্বর এবং প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত নির্ণয় কর।
সমাধান :  সাময়িক পরীক্ষায় মোট নম্বর ৯০০
ডেভিড পেয়েছে ৬০০ নম্বর
ডেভিডের প্রাপ্ত নম্বর মোট নম্বরের $\dfrac {৬০০}{৯০০}$ অংশ
এখন,  $\dfrac {৬০০}{৯০০}$ = $\dfrac {৬০০ \times ১০০}{৯০০ \times ১০০}$     
= $\dfrac {২০০}{৩}$ $\times $ $\dfrac {১}{১০০}$ = $\dfrac {২০০}{৩}$ % = ৬৬ $\dfrac {২}{৩}$ %
মোট নম্বর ও প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত = ৯০০ : ৬০০
= ৯ : ৬ 
= ৩ : ২ 
উত্তর : ডেভিড ৬৬$\dfrac {২}{৩}$ % নম্বর পেয়েছে এবং তার মোট নম্বর ও প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত ৩ : ২।
৭. মুসান্না বইয়ের দোকান থেকে একটি বাংলা রচনা বই ৮৪ টাকায় ক্রয় করল। কিন্তু বইটির কভারে মূল্য লেখা ছিল ১২০ টাকা। সে শতকরা কত টাকা কমিশন পেল?
সমাধান : বইটির কভারে মূল্য ছিল ১২০ টাকা
বই কিনল ৮৪ টাকা
$\therefore $ কমিশন পেল (১২০ - ৮৪) টাকা = ৩৬ টাকা
$\therefore $ তার কমিশন কভারে লিখিত মূল্যের $\dfrac {৩৬}{১২০}$ অংশ
এখন, $\dfrac {৩৬}{১২০}$ = $\dfrac {৩৬ \times ১০০}{১২০ \times ১০০}$      
= ৩০১০০ = ৩০% 
উত্তর : মুসান্না শতকরা ৩০ টাকা কমিশন পেল।
৮. একজন চাকুরিজীবীর মাসিক আয় ১৫০০০ টাকা। তাঁর মাসিক ব্যয় ৯০০০ টাকা। তাঁর ব্যয়, আয়ের শতকরা কত? 
সমাধান : একজন চাকুরিজীবীর মাসিক আয় ১৫০০০ টাকা এবং মাসিক ব্যয় ৯০০০ টাকা।
$\therefore $ তাঁর ব্যয় আয়ের $\dfrac {৯০০০}{১৫০০০}$ অংশ 
এখন, $\dfrac {৯০০০}{১৫০০০}$ = $\dfrac {৯০০০ \times ১০০}{১৫০০০ \times ১০০}$    
= $\dfrac {৬০}{১০০}$ = ৬০% 
উত্তর : ব্যয়, আয়ের ৬০%। 
৯. শোয়েবের স্কুলের মাসিক বেতন ২০০ টাকা। তার মা তাকে প্রতিদিনের টিফিন বাবদ ২০ টাকা দেন। তার প্রতিদিনের টিফিন বাবদ খরচ, মাসিক বেতনের শতকরা কত? 
সমাধান : শোয়েবের স্কুলের মাসিক বেতন ২০০ টাকা 
এবং প্রতিদিনের টিফিন বাবদ খরচ ২০ টাকা
$\therefore $ টিফিন বাবদ খরচ মাসিক মূল বেতনের $\dfrac {২০}{২০০}$ অংশ
এখন, $\dfrac {২০}{২০০}$ = $\dfrac {২০ \times ১০০}{২০০ \times ১০০}$      
= ১০১০০ = ১০%
উত্তর : প্রতিদিনের টিফিন বাবদ খরচ মাসিক বেতনের ১০%। 
১০. একটি স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮০০ জন। বছরের শুরুতে ৫% শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি করা হলে, বর্তমানে ঐ স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 
সমাধান : শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮০০ জন
নতুন শিক্ষার্থী ভর্তি হলো = ৮০০ জন এর ৫% = ৮০০ জন এর ৫১০০
                        = $\left(৮০০ \times \dfrac {৫}{১০০}\right)$  জন
                        = ৪০ জন
$\therefore $বর্তমানে স্কুলের শিক্ষার্থীর সংখ্যা (৮০০ + ৪০) জন
                                                        = ৮৪০ জন 
উত্তর : বর্তমানে ঐ স্কুলের শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮৪০ জন।
১১. একটি শ্রেণিতে ২০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৫% অনুপস্থিত ছিল। কতজন শিক্ষার্থী উপস্থিত ছিল?
সমাধান : শিক্ষার্থীর সংখ্যা ২০০ জন এবং অনুপস্থিত ছিল ৫%
$\therefore $ অনুপস্থিত শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ২০০ জন এর ৫%
= ২০০ জন এর $\dfrac {৫}{১০০}$
= $\left(২০০ \times \dfrac {৫}{১০০}\right)$ জন
= ১০ জন
$\therefore $ শিক্ষার্থী উপস্থিত ছিল (২০০ - ১০) জন = ১৯০ জন
উত্তর : ১৯০ জন শিক্ষার্থী উপস্থিত ছিল ।
১২. যাহেদ ১০% কমিশনে একটি বই ক্রয় করে দোকানীকে ১৮০ টাকা দিল, বইটির প্রকৃত মূল্য কত?
সমাধান : ১০% কমিশনে বইটির প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা
$\therefore $ প্রকৃত মূল্য : ক্রয়মূল্য = ১০০ : ৯০
বা, $\dfrac {প্রকৃত মূল্য}{ক্রয় মূল্য}$ = ১০০৯০
বা, প্রকৃত মূল্য = $\dfrac {৯০}{৯}$ $\times $ ক্রয়মূল্য
বা, প্রকৃত মূল্য = $\dfrac {১০}{৯}$ $\times $ ১৮০ = ২০০ টাকা।
উত্তর : বইটির প্রকৃত মূল্য ২০০ টাকা।
১৩. কলার দাম ১৪ $\dfrac {২}{৭}$ % কমে যাওয়ায় ৪২০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১০টি কলা বেশি পাওয়া যায়।
(ক) একটি সংখ্যার ১৪ $\dfrac {২}{৭}$ % = ১০ হলে, সংখ্যাটি নির্ণয় কর।
(খ) প্রতি ডজন কলা বর্তমান দাম কত?
(গ) প্রতি ডজন কলা কত দামে বিক্রয় করলে, ৩৩$\dfrac {১}{৩}$% লাভ হতো?
(ক) এখানে, ১৪ $\dfrac {২}{৭}$ % = $\dfrac {১০০}{৭}$ % = $\dfrac {১০০}{৭ \times  ১০০}$ = $\dfrac {১}{৭}$
দেওয়া আছে, সংখ্যাটির ১৪$\dfrac {২}{৭}$ % = ১০
অর্থাৎ, সংখ্যাটির $\dfrac {১}{৭}$ গুণ = ১০
নির্ণেয় সংখ্যা = ১০ $\div $ $\dfrac {১}{৭}$
      = ১০ $\times $ ৭
      = ৭০
উত্তর : ৭০
(খ) দেওয়া আছে,
কলার দাম ১৪ $\dfrac {২}{৭}$ % কমে যায়।
অর্থাৎ, ১০০ টাকায় কমে ১৪$\dfrac {২}{৭}$ টাকা বা $\dfrac {১০০}{৭}$ টাকা
$\therefore $          ১ $\dfrac {১০০}{৭ \times ১০০}$ টাকা
$\therefore $         ৪২০ ”$\dfrac {১০০ \times ৪২০}{৭ \times ১০০}$ টাকা
= ৬০ টাকা
আমরা জানি, ১ ডজন = ১২টি
$\therefore $কলার দাম ৬০ টাকা কমে যাওয়ায় ১০টি কলা বেশি পাওয়া যায়।
সুতরাং, ১০টি কলার দাম ৬০ টাকা
$\therefore $ ১টি ”  $\dfrac {৬০}{১০}$ টাকা
$\therefore $ ১২টি ” $\dfrac {৬০ \times ১২}{১০}$ টাকা
    = ৭২ টাকা
$\therefore $১ ডজন কলার বর্তমান মূল্য ৭২ টাকা।
উত্তর : ৭২ টাকা।
(গ) ‘খ’ হতে পাই,
১ ডজন কলার বর্তমান মূল্য ৭২ টাকা।
এখন, ৭২ টাকার ৩৩ $\dfrac {১}{৩}$ % = ৭২ টাকার $\dfrac {১০০}{৩}$ %
= $\left(৭২ \times \dfrac {১০০}{৩ \times ১০০}\right)$ টাকা
= ২৪ টাকা
$\therefore $৩৩ $\dfrac {১}{৩}$ % লাভে বিক্রয়মূল্য = (৭২ + ২৪) টাকা
                                         = ৯৬ টাকা
উত্তর : ৯৬ টাকা।

১. ৬৬ $\dfrac {২}{৩}$ % কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে হয়-
(ক) $\dfrac {২}{৩}$ (খ) $\dfrac {২০০}{৩}$ (গ) $\dfrac {১০০}{৩}$ (ঘ) $\dfrac {১}{৩}$
২. ৩ : ৪ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কোনটি হবে?
(ক) ১২% (খ) ৭% (গ) ২৫%      (ঘ) ৭৫%
৩. ৫ টাকা ৫০ টাকার শতকরা কত?
(ক) ২০%     (খ) ১০% (গ) ৮০% (ঘ) ৬০%
৪. ২% কে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করলে কত হবে?
(ক) ১২ (খ) ২৫০ (গ) ১৫০ (ঘ) ১১০০
৫. ১২ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হবে?
(ক) ৫০% (খ) ২০%     (গ) ৪০% (ঘ) ৮০%
৬. ৫০৫ লিটারের ৩৩ $\dfrac {২}{৫}$ % = কত লিটার?
(ক) ১৭০ লিটার (খ) ৮৫ লিটার    (গ) ৮৫ লিটার (ঘ) ১৬৮ $\dfrac {৬৭}{১০০}$ লিটার
৭. ০.৩ কে শতকরায় প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হয়?
(ক) ২০% (খ) ৩০% (গ) ৩৩$\dfrac {১}{৩}$ % (ঘ) ৬৬ $\dfrac {২}{৩}$ %
৮. ২ : ১০ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হবে?
(ক) ২০% (খ) ১০% (গ) ৪০% (ঘ) ৬০%
৯. ৩০০ কেজির ৫% কত কেজি?
(ক) ১০ কেজি (খ) ১১ কেজি (গ) ১৫ কেজি (ঘ) ২০ কেজি
১০. শতকরার চি‎‎হ্ন প্রতীক নিচের কোনটি?
(ক) $\div $ (খ) % (গ) $-$ (ঘ) $ $
১১. শতকরা একটি ভগ্নাংশ যার প্রতিক্ষেত্রে হর হবে-
(ক) ১০০ (খ) ১০ (গ) ১০০০ (ঘ) ১
১২. $\dfrac {১}{৪}$ কে শতকরায় প্রকাশ নিচের কোনটি?
(ক) ২০%     (খ) ২৫% (গ) ৩৫% (ঘ) ৪০%
১৩. ৯০ টাকার ৩০% = কত টাকা?
(ক) ২৭ (খ) ৩০ (গ) ৬০ (ঘ) ৯০
১৪. ৩% = কত?
(ক) $\dfrac {৩}{১০}$     (খ) $\dfrac {৩}{১০০}$ (গ) $\dfrac {৩}{১০০০}$ (ঘ) ৩০
১৫. ৬৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) ১২০% (খ) ১৩০% (গ) ৬০% (ঘ) ৫০%
১৬. ৩৪ কে শতকরা প্রকাশ নিচের কোনটি?
(ক) ৫০% (খ) ৬০%       (গ) ৭৫%     (ঘ) ৮৫%
১৭. ৭ টাকা ১০ টাকার শতকরা কত?
(ক) $\dfrac {৭}{১০}$% (খ) ১০%    (গ) ৭০% (ঘ) ৭%
১৮. ৭ টাকা ২৮ টাকার কত?
(ক) ১৪%    (খ) ৪%     (গ) ২৫% (ঘ) ৪০০%
১৯. ১৫% কে দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) .৫ (খ) .১৫ (গ) .২৫ (ঘ) .৩৫
২০. ১২% কে অনুপাতে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) ৩ : ৫ (খ)  ৩ : ১৫ (গ) ৩ : ২৫ (ঘ) ৩ : ৩৫
২১. ৫৫% এর অনুপাত নিচের কোনটি?
(ক) ১০ : ১৫ (খ) ১১ : ২০ (গ) ১০ : ২০ (ঘ) ১১ : ২৫
২২. ১৩ কে শতকরায় প্রকাশ করলে নিচের কোনটি পাওয়া যাবে?
(ক) ২২ $\dfrac {১}{৩}$ %    (খ)৩৩$\dfrac {১}{৩}$ % (গ) ৩০ $\dfrac {১}{৩}$ %   (ঘ) ৪০$\dfrac {১}{৩}$ %
২৩. ৯% কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি পাওয়া যাবে? 
(ক) $\dfrac {৯}{১০}$    (খ) $\dfrac {৯}{২০}$     (গ) $\dfrac {৯}{১০০}$    (ঘ) $\dfrac {৯}{২০০}$
২৪. ৮% এর সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ নিচের কোনটি?
(ক) $\dfrac {১}{২৫}$     (খ) $\dfrac {১}{৫০}$ (গ) $\dfrac {১}{৩০}$ (ঘ) $\dfrac {২}{২৫}$
২৫. ৭০% কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি পাওয়া যাবে? 
(ক) $\dfrac {১}{৭}$ (খ) $\dfrac {৭}{১০}$ (গ) $\dfrac {৬}{১০}$ (ঘ) $\dfrac {৮}{১০}$

Comments

Popular posts from this blog

mathematics, probability

chemistry, mineral resources , metal and nonmetal

physics, pressure and states of matter