class six, mathematics, first chapter, Natural Numbers and fractions

                                                    অনুশীলনী $১.১$ 

১.নিচের সংখ্যাগুলো অঙ্কে লেখ:

(ক) বিশ হাজার সত্তর, ত্রিশ হাজার আট, পঞ্চান্ন হাজার চারশ।

সমাধান: 

বিশ হাজার সত্তর

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
			$২$	$০$	$০$	$৭$	$০$

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, শতক ও এককের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য $(০)$ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

উত্তর: বিশ হাজার সত্তর $=২০,০৭০$ ।

ত্রিশ হাজার আট

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
			$৩$	$০$	$০$	$০$	$৮$

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, শতক ও দশকের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য $(০)$ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

উত্তর: ত্রিশ হাজার আট $=৩০,০০৮$ ।

পঞ্চান্ন হাজার চারশ

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
			$৫$	$৫$	$৪$	$০$	$০$

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, দশক ও এককের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য $(০)$ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

উত্তর: পঞ্চান্ন হাজার চারশত $=৫৫,৪০০$ ।

(খ) চার লক্ষ পাচঁ হাজার, সাত লক্ষ দুই হাজার পঁচাত্তর

সমাধান:

চার লক্ষ পাচঁ হাজার 

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
		৪	$০$	$৫$	$০$	$০$	$০$

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত,শতক, দশক ও এককের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য $(০)$ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

উত্তর: চার লক্ষ হাজার $=৪,০৫,০০০$ ।

সাত লক্ষ দুই হাজার পঁচাত্তর

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
		৭	$০$	$২$	$০$	$৭$	$৫$

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত ও শতকের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য $(০)$ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

উত্তর: সাত লক্ষ দুই হাজার পঁচাত্তর $=৭,০২,০৭৫$ ।

২. নিচের সংখ্যাগুলো কথায় লেখ:

 $৪৫৭৮৯; ৪১০০৭;৮৯১০৭১$

সমাধান: ৪৫৭৮৯

সংখ্যাটির ডানদিক থেকে তিন ঘর পরে কমা $(,)$ বসালে আমরা পাই $৪৫,৭৮৯$ ।

 এখন, অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি মিলিয়ে $৪৫$, শতকের ঘরে $৭$, দশকের ঘরে $৮$ এবং এককের ঘরে $৯$ অবস্থিত।

সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয় 

উত্তর: পঁয়তাল্লিশ হাজার সাতশ ঊননব্বই। 

৪১০০৭

সংখ্যাটির ডানদিক থেকে তিন ঘর পরে কমা $(,)$ বসালে আমরা পাই $৪১,০০৭$ ।

 এখন, অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে $৪১$, শতক ও  দশকের ঘরে $০$, এবং এককের ঘরে $৭$ অবস্থিত।

সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয় 

উত্তর: একচল্লিশ হাজার সাত।

৮৯১০৭১

সংখ্যাটিতে ডানদিক থেকে তিন ঘর পর কমা $(,);$ এরপর দুই ঘর পর কমা $(,)$ বসালে আমারা পাই, $৮,৯১,০৭১$।

এখন, লক্ষের ঘরে $৮$, অযুত ও হাজারের ঘরের দুটি অঙ্ক মিলিয়ে $৯১$, শতকের ঘরে $০$, দশকের ঘরে $৭$ এবং এককের ঘরে $১$ অবস্থিত।

সুতরাং, সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়

উত্তর: আট লক্ষ একানব্বই হাজার একাত্তর।

৩. নিচের সংখ্যাগুলোতে যে সকল সার্থক অঙ্ক আছে তাদের স্থানীয় মান নির্ণয় কর:

(ক)৭২ (খ) ৩৫৯ (গ) ৪২০৩ (ঘ) ৭০৮০৯ (ঙ) ১৩০০৪৫০৭৮ (চ) ২৫০০০৯৭০৯ (ছ) ৫৯০০০০৭৮৪৫ (জ) ৯০০৭৫৮৪৩২ (ঝ) ১০৫৭৮০৯২৩০০৪।

সমাধান:

(ক) ৭২ সংখ্যাটিতে, 

২ এর স্থানীয় মান ২ একক বা ২ $\times $ ১ বা ২ বা দুই 

৭ এর স্থানীয় মান ৭ দশক বা ৭ $\times $ ১০ বা ৭০ বা সাত্তর

উত্তর: ৭২ সংখ্যাটিতে ৭ ও ২ এর স্থানীয় মান যথাক্রমে সত্তর ও দুই।

(খ) ৩৫৯ সংখ্যাটিতে, 

৯ এর স্থানীয় মান ৯ একক বা ৯ $\times $ ১ বা ৯ বা নয়।

৫ এর স্থানীয় মান ৫ দশক বা ৫ $\times $ ১০ বা ৫০ বা পঞ্চাশ ।

৩ এর স্থানীয় মান ৩ শতক বা ৩ $\times $ ১০০ বা ৩০০ বা তিনশ।

উত্তর: ৩৫৯ সংখ্যাটিতে ৩, ৫ ও ৯ এর স্থানীয় মান যথাক্রমে তিনশ, পঞ্চাশ ও নয়।

(গ) ৪২০৩ সংখ্যাটিতে, 

৩ এর স্থানীয় মান ৩ একক বা ৩ $\times $ ১ বা ৩ বা তিন।

২ এর স্থানীয় মান ২ শতক বা ২ $\times $ ১০০ বা ২০০ বা দুইশ।

৪ এর স্থানীয় মান ৪ হাজার বা ৪ $\times $ ১০০০ বা ৪০০০ বা চার হাজার।

উত্তর: ৪২০৩ সংখ্যাটিতে ৪, ২ ও ৩ এর স্থানীয় মান যথাক্রমে চার হাজার, দুইশ ও তিন।

(ঘ) ৭০৮০৯ সংখ্যাটিতে,

৯ এর স্থানীয় মান ৯ একক বা ৯ $\times $ ১ বা ৯ বা নয়।

৮ এর স্থানীয় মান ৮ শতক বা ৮ $\times $ ১০০ বা ৮০০ বা আটশ।

৭ এর স্থানীয় মান ৭ অযুত বা ৭ $\times $ ১০০০০ বা ৭০০০০ বা সত্তর হাজার। 

উত্তর: ৭০৮০৯ সংখ্যাটিতে ৭, ৮ ও ৯ এর স্থানীয় মান যথাক্রমে সত্তর হাজার, আটশ ও নয়।

(ঙ) ১৩০০৪৫০৭৮ সংখ্যাটিতে, 

৮ এর স্থানীয় মান ৮ একক বা ৮ $\times $ ১ বা ৮ বা আট।

৭ এর স্থানীয় মান ৭ দশক বা ৭ $\times $ ১০ বা ৭০ বা সত্তর।

৫ এর স্থানীয় মান ৫ হাজার বা ৫ $\times $ ১০০০ বা ৫০০০ বা পাঁচ হাজার।

৪ এর স্থানীয় মান ৪ অযুত বা ৪ $\times $ ১০০০০ বা ৪০০০০ বা চল্লিশ

৪. নয় অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা লেখ।

সমাধান:

আমরা জানি, বৃহত্তম সংখ্যা হলো $৯$। অঙ্কপাতনের যে কোনো অবস্থানে $৯$ এর স্থানীয় মান বৃহত্তম হবে। সুতরাং $৯$ টি $৯$ পর পর লিখলেই নয় অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা পাওয়া যাবে।

উত্তর: নয় অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা $৯৯,৯৯,৯৯,৯৯৯$

আবার, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো $০$। পর পর $৯$ শূন্য লিখলে কোনো সংখ্যা প্রকাশ করে না। সুতরাং সর্ববামে সার্থক ক্ষুদ্রতম অঙ্ক $১$ নিয়ে পর পর আটটি $০$ (শূন্য) বসালো নয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা পাওয়া যাবে।

উত্তর: নয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা $১০,০০,০০,০০০$

৫. একই অঙ্ক মাত্র একবার ব্যবহার করে সাত অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠন কর:

(ক) $৪, ৫, ১, ২, ৮, ৯, ৩$  (খ) $৪, ০, ৫, ৩, ৯, ৮, ৭$।

সমাধান:

(ক) $৪, ৫, ১, ২, ৮, ৯, ৩$ 

অঙ্কপাতনে যেকোনো অবস্থানে বৃহত্তর অঙ্কের স্থানীয় মান ক্ষুদ্রতর অঙ্কের স্থানীয় মান ক্ষুদ্রতর অঙ্কের স্থানীয় মান অপেক্ষা বড় হবে।

এখানে, $৯>৮>৫>৪>৩>২>১$

সুতরাং, বড় থেকে ছোট ক্রমে অঙ্কপাতন করলেই বৃহত্তম সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।

উত্তর: বৃহত্তম সংখ্যা $৯৮,৫৪,৩২১$ ।

আবার, $১<২<৩<৪<৫<৮<৯$

সুতরাং, ছোট থেকে বড় ক্রমে অঙ্কপাতন করলেই করলেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।

উত্তর: ক্ষুদ্রতম সংখ্যা $১২,৩৪, ৫৮৯$।

(খ) $৪, ০, ৫, ৩, ৯, ৮, ৭$

অঙ্কপাতনে যেকোনো অবস্থানে বৃহত্তর অঙ্কের স্থানীয় মান ক্ষুদ্রতর অঙ্কের স্থানীয় মান হতে বড় হবে।

এখানে, $৯>৮>৭>৫>৪>৩>০$।

সুতরাং, বড় থেকে ছোট ক্রমে অঙ্কপাতনে করলেই বৃহত্তম সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।

উত্তর: বৃহত্তম সংখ্যা $৯৮,৭৫, ৪৩০$

আবার, $০<৩<৪<৫<৭<৮<৯$

সুতরাং, ছোট থেকে বড় ক্রমে অঙ্কপাতন করলেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি পাওয়া যাবে। কিন্তু সর্ববামে শূন্য বসালে প্রাপ্ত সংখ্যাটি অর্থবোধক $৭$ অঙ্কের সংখ্যা না হয়ে ছয় অঙ্কের হবে। অতএব, $০$ বাদে ক্ষুদ্রতম অঙ্কটি সর্ববামে লিখে শূন্যসহ অন্য অঙ্কগুলো ছোট থেকে বড় ক্রমে লিখলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।

উত্তর: ক্ষুদ্রতম সংখ্যা $৩০, ৪৫, ৭৮৯$।

৬. সাত অঙ্ক বিশিষ্ট কোন বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার প্রথমে $৭$ এবং শেষে $৬$ আছে?

সমাধান: আমরা জানি, বৃহত্তম অঙ্ক হলো $৯$। সাত অঙ্কবিশিষ্ট বৃহত্তম অঙ্কটি হবে $৭$ টি পর পর $৯$ এর বিশিষ্ট সাত অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা হবে 

উত্তর: $৭৯, ৯৯, ৯৯৬$।

আবার, সর্ববামে সার্থক ক্ষুদ্রতম অঙ্ক $১$ নিয়ে পর পর $৬$ টি $০$ (শূন্য) বসালে সাত অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা পাওয়া যাবে। কিন্তু, প্রথমে $৭$ এবং শেষে $৬$ বিশিষ্ট সাত অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে উত্তর: $৭০,০০,০০৬$।

৭. $৭৩৪৫৫$ এর অঙ্কগুলোকে বিপরীতভাবে সাজালে যে সংখ্যা হয় তা কথায় প্রকাশ কর।

সমাধান: প্রদত্ত সংখ্যা = $৭৩,৪৫৫$

বিপরীতক্রমে সাজালে সংখ্যাটি হবে = $৫৫,৪৩৭$

সুতরাং কথায় প্রকাশিত হলে সংখ্যাটি হয় 

উত্তর: পঞ্চান্ন হাজার চারশ সাঁইত্রিশ।

১. দশভিত্তিক সংখ্যা প্রকাশের রীতিকে কী বলে?

(ক) দশমিক    (খ) বাইনারি     (গ) মেট্রিক      (ঘ) শতকীয় 

২. পাটিগণিতে সংখ্যা প্রকাশের প্রতীক কয়টি?

(ক) $৫$টি    (খ) $৮$টি      (গ) $৯$টি      (ঘ) $১০$টি

৩. কোনো সার্থক অঙ্ক আলাদাভাবে লিকলে যে সংখ্যা প্রকাশ করে তাকে অঙ্কের কী বলে?

(ক) স্থানীয় মান    (খ) স্বকীয় মান     (গ) সংখ্যা পাতন      (ঘ) বিভাজ্যতা

৪. সংখ্যায় ব্যবহৃত কোনো সার্থক অঙ্ক তার অবস্থানের জন্য যে সংখ্যা প্রকাশ করে তাকে ঐ অঙ্কের কী বলে?

(ক) সংখ্যা পাতন     (খ) স্বকীয় মান     (গ) স্থানীয় মান       (ঘ) বিভাজ্যতা 

৫. পাটিগণিতে সংখ্যা প্রকাশের প্রতীকগুলোর মধ্যে স্বাভাবিক সংখ্যা কয়টি?

(ক) $৭$টি     (খ) $৮$টি     (গ) $৯$টি       (ঘ) $১$০টি

৬. সার্থক অঙ্ক কয়টি?

(ক) $৫$টি      (খ) $৬$টি      (গ) $৮$টি       (ঘ) $৯$টি

৭. কোনো সংখ্যা অঙ্ক দ্বারা লেখাকে কী বলে? 

(ক) সংখ্যাপাতন      (খ) বিভাজ্যতা       (গ) অঙ্কপাতন         (ঘ) স্বকীয় মান

৮. নিচের কোনটি অভাবজ্ঞাপক অঙ্ক?

(ক) $০$     (খ) $১$     (গ) $৮$     (ঘ) $৯$

৯. কোনো অঙ্ক এক এক স্থান করে বামদিকে সরে গেলে তার মান উত্তরোত্তর কতগুন করে বৃদ্ধি পায়?

(ক) দুই গুন       (খ) তিন গুন      (গ) পাঁচ গুন     (ঘ) দশ গুন 

১০. $৩৩৩$ সংখ্যাটির ডানদুক থেকে দ্বিতীয় স্থানে ৩ এর স্থানীয় মান কত?

(ক) $৩$     (খ) $৩০$      (গ) $৩০০$     (ঘ) $৩০০০$

১১. ২৩০০৫ সংখ্যাটিতে $৩$ এর স্থানীয় মান নিচের কোনটি?

(ক) $৩০$       (খ) $৩০০$       (গ) $৩০০০$       (ঘ) $৩০০৫$

১২. $৪২০৩$ সংখ্যাটিতে $২$ এর স্থানীয় মান কত?

(ক) দুই        (খ) বিশ        (গ) দুইশ         (ঘ) দুই হাজার

১৩. $২৩৫৪$ সংখ্যাটিতে $৩$ এর স্থানীয় মান কত?

(ক) $৩$      (খ) $৩০০$     (গ) $৩০০০$     (ঘ) $৩০০০০$

১৪. $৬৬৬৬$ সংখ্যাটিতে সর্ব ডানের আবস্থিত $৬$ এর স্থানীয় মান কত?

(ক) $৬$     (খ) $৬০$      (গ) $৬০০$       (ঘ) $৬০০০$

১৫. সাত হাজার সাতশত সাতকে সংখ্যায় লিখলে নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $৭,৭৭৭$    (খ) $৭,০৭৭$    (গ) $৭,৭০৭$      (ঘ) $৭৭,০৭$  

১৬. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :

$i.$ দশ ভিত্তিক অঙ্ক পাতনের বা সংখ্যা প্রকাশের প্রণালিকে দশমিক বা দশগুণোত্তরন প্রণালি বলা হয়।

$ii.$ পাটিগণিতে সকল অঙ্কের একটি স্বকীয় মান থাকে 

$iii.$ শূন্যকে অভাবজ্ঞাপক অঙ্ক বলা হয়

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

১৭. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :

$i.$ কোনো সংখ্যা অঙ্ক দ্বারা লেখাকে অঙ্ক পাতন বলে 

$ii.$ অঙ্কপাতনে দশটি প্রতীকই ব্যবহার করা হয় 

$iii.$ ৯ অপেক্ষা বড় সব সংখ্যাই দুই বা ততোধিক অঙ্ক পাশাপাশি বসিয়ে লেখা হয়।

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

১৮. কোনো সংখ্যায় ব্যবহৃত-

$i.$ অঙ্কগুলোর মান তার অবস্থানের ওপর নির্ভর করে

$ii.$ অঙ্কগুলোর মান তার স্বকীয় মানের ওপর নির্ভর করে

$iii.$ একই অঙ্কের স্থান পরিবর্তনের ফলে স্থানীয় মানের পরিবর্তন হয়

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

১৯. $৫৫৫$ সংখ্যাটিতে-

$i.$. ডানদিক থেকে এর ১ম স্থানের স্থানীয় মান ৫

$ii.$ ডানদিক থেকে এর ২য় স্থানের স্বকীয় মান ৫

$iii.$ শেষের $৫$ এর স্থানীয় মান $৫০০০$

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

২০. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i.$ পাটিগণিতের দশটি প্রতীক বা অঙ্ক দ্বারা সব সংখ্যাই লেখা যায় না

$ii.$ ১ এর প্রকৃত মান এক 

$iii.$ শূন্য এর প্রকৃত মান নেই

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ২১-২৩ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

$২, ০, ৩, ৪, ৬, ৯$ কয়েকটি অঙ্ক।

২১. এখানে স্বাভাবিক সংখ্যা কয়টি?

(ক) $৪$টি       (খ) $৫$টি       (গ) $৬$টি        (ঘ) $৯$টি

২২. অঙ্কগুলো দ্বারা গঠিত সংখ্যায় $৩$ এর স্থানীয় মান কত?

(ক) $৩০০০০$       (খ) $৩০০০$        (গ) $৩০০$      (ঘ) $৩০$

২৩. প্রথম তিনটি অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যার $২$ এর স্থানীয় মান কত?

(ক) $২$      (খ) $২০$      (গ) $২০০$      (ঘ) $২০০০$

২৪. এক অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কোনটি?

(ক) $০$      (খ) $১$       (গ) $৫$       (ঘ) $৯$

২৫. চার বা ততোধিক অঙ্কে লিখিত সংখ্যা সহজে ও শুদ্ধভাবে পড়ার জন্য কী ব্যবহার করা হয়?

(ক) $-$       (খ) $+$       (গ) $:$        (ঘ) $,$ 

২৬. "বিশ হাজার সত্তর" সংখ্যাটি কমা ব্যবহার করে অঙ্কে লিখলে কোনটি সঠিক হবে?

(ক)  $২, ০৭০$     (খ) $২০,০৭০$     (গ) $২,০০,৭০$       (ঘ) $২,০০,০৭০$

২৭. তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার আগের সংখ্যাটি কত?

(ক) $১০০০$    (খ) $৯৯৯$     (গ) $১০১$       (ঘ) $৯৯$

২৮. পাচঁ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা নিচের কোনটি?

(ক) $৯৯৯$     (খ) $৯৯৯৯$     (গ) $১০০০০$      (ঘ) $৯৯৯৯৯$

২৯. নিচের কোনটি পাচঁ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার পরের সংখ্যা?

(ক) $১০০০০$     (খ) $৯৯৯৯৯$     (গ) $১০০০০০$     (ঘ) $১০০০০১$

৩০. চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটির পরের সংখ্যাটি কত?

(ক) $১০০০$     (খ) $১০০১$      (গ) $১০০$       (ঘ) $১০০০০$

৩১. বড় থেকে ছোট ক্রমে অঙ্কপাতন কলের কোন ধরেনের সংখ্যা পাওয়া যায়?

(ক) বৃহত্তম      (খ) ক্ষুদ্রতম      (গ) ভগ্নাংশ সংখ্যা দশমিক সংখ্যা

৩২. অঙ্কপাতনের যেকোনো অবস্থানে $৯$ এর স্থানীয় মান-

(ক) বৃহত্তম       (খ) ক্ষুদ্রতম       (গ) ঋণাত্মক        (ঘ) মিশ্র ভগ্নাংশ

৩৩. নিযুতের ঘরে $২$ এবং লক্ষের ঘরে $৫$ থাকলে কত পড়া হয়?

(ক) পঁচিশ      (খ) বায়ান্ন      (গ) পঁচিশ লক্ষ      (ঘ) দুই

৩৪. দেশীয় সংখ্যাপঠন রীতিতে সংখ্যার ডানদিক থেকে প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় স্থান যথাক্রমে প্রকাশ করে -

(ক) হাজার, অযুত ও লক্ষ               (খ) লক্ষ, নিযুত ও কোটি

(গ) শতক, হাজার, লক্ষ                (ঘ) একক, দশক ও শতক

৩৫. $২৩, ৩৮, ৯০$ কে পড়া হয় যথাক্রমে-

(ক) তেইশ, আটত্রিশ, নব্বই         (খ) দুই, তিন, নয়    

(গ) তেইশ, আটত্রিশ, নয়              (ঘ) বত্রিশ, তিরাশি, নয়

৩৬. $৮, ৩, ০, ৫, ৪$ অঙ্কগুলো দ্বারা গঠিত পাচঁ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কোনটি?

(ক) $০৩৮৫৮ $       (খ) $৩০৪৫৮$        (গ) $৩৪৫০৮$         (ঘ) $৮৫৪৩০$

৩৭. $৬, ৭, ২, ০, ৪, ৩$ অঙ্কগুলো দ্বারা গঠিত ছয় অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা নিচের কোনটি?

(ক) $২০৩৪৬৭$       (খ) $৭০৬৪৩২$        (গ) $৭৬৪৩০২$         (ঘ) $৭৬৪৩২০$

৩৮. নিচের কোনটি ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

(ক) ৯৯৯৯৯৯৯      (খ) ৯০০০০০      (গ) ৬৬৬৬৬৬       (ঘ) ১০০০০০

৩৯. ৬, ৭, ২, ০, ৪ অঙ্কগুলো দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কোনটি?

(ক) ৬৭২০৪      (খ) ৭০৬২৪       (গ) ৭০৬৪২       (ঘ) ৭৬৪২০

৪০. পাচঁ অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অযুতের ঘরে ৮ ও হাজারের ঘরে ৫ এবং অবশিষ্ট অঙ্কগুলো শুন্য (০) থাকলে সংখ্যাটি কীভাবে পড়তে হবে?

(ক) আট লক্ষ পাচঁ হাজার           (খ) পঁচাশি লক্ষ  

(গ) পঁচাশি হাজার                        (গ) আট হাজার পাঁচশ

৪১. ২৭২৪৫৬২৮ কে কমা বসিয়ে লিখলে  কোনটি হবে?

(ক)২৭২, ৪৫, ৬২, ৮          (খ) ২৭, ২৪, ৫৬,২৮       

(গ) ২, ৭, ২, ৪, ৫, ৬, ২, ৮       (ঘ) ২, ৭২, ৪৫, ৬২৮

৪২. ৩২৫৮৫২৩ কে কথায় লিখলে নিচের কোনটি হবে?

(ক) তিন কোটি পচিঁশ হাজার তেইশ

(খ) বত্রিশ লক্ষ আটান্ন হাজার পাঁচশ তেইশ

(গ) বত্রিশ লক্ষ পাচঁশ তেইশ

(ঘ)   তিন দুই পাচঁ আট দুই তিন

৪৩. ৭৩৪৫৫ সংখ্যাটির অঙ্কগুলোকে বিপরীতভাবে সাজিয়ে কথায় প্রকাশ করলে নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) পঞ্চান্ন হাজার তিনশ সাঁইত্রিশ

(খ) পঞ্চান্ন হাজার চারশ সাঁইত্রিশ

(গ) পঞ্চান্ন হাজার তিনশ সাতচল্লিশ

(ঘ) পঞ্চান্ন হাজার সাতশ তেতাল্লিশ

৪৪. "এগার কোটি তের লক্ষ পাচঁশ তিন" কে অঙ্ক লিখলে নিচের কোনটি হবে?

(ক) ১১০১৩০০০৫০৩        (খ) ১১০১৩০০৫০৩       (গ) ১১১৩০০৫০৩          (ঘ) ১১০১৩০৫০৩

৪৫. আটানব্বই কোটি সাত লক্ষ পাচঁ হাজার নয়। নিচের কোনটি এর সঠিক সংখ্যারূপ?

(ক) ৯৮০৭০৫০০৯      (খ) ৯০৮৭০৫০০৯       (গ) ৯৮০৭৫০০০৯        (ঘ) ৯৮৭৫০৯০

৪৬. ৪, ০, ৫, ৩, ৯, ৮, ৭ একই অঙ্কে মাত্র একবার ভ্যবহার করে সাত অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নিচের কোনটি?

(ক) ৯৮,৭৫,৮৩০        (খ) ৮৯,৭৫,৪৩০        (গ) ৩৪,৫৭,৮৯০       (ঘ) ৩০,৪৫,৭৮৯

৪৭. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i.$ চার বা ততোধিক অঙ্কে লিখিত সংখ্যা সহজে ও শুদ্ধভাবে পড়ার জন্য মা (,) ব্যবহার করা হয়।

$ii.$ দেশীয় সংখ্যাপঠন রীতিতে সংখ্যার ডানদিক থেকে প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় স্থান যথাক্রমে হাজার, অযুত ও লক্ষ

$iii.$ এক অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৯।

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৪৮. দেশীয় সংখ্যাপঠন রীতিতে-

$i$ অযুত ও হাজার ঘর মিলিয়ে যত হাজার হয়, তত হাজার পড়া হয়

$ii$ নিযুত ও লক্ষের ঘর মিলিয়ে যত লক্ষ হয়, তত লক্ষ হিসেবে পড়া হয়

$iii$ হাজারের ঘরে সর্বোচ্চ দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা লেখা যায়।

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৪৯. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i$ সাত অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৭০০০০০০

$ii$ শতকের ঘরের ১, ২, ৩ ইত্যাদি অঙ্কগুলোকে পড়া হয় যথাক্রমে একশ, দুইশ, তিনশ ইত্যাদি 

$iii$ পাঁচহাজার দুইশত বত্রিশ: ৫২৩২

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোককে ৫০ ও ৫১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

৪, ০, ৫, ৩, ৯, ৮, ৭

৫০. উদ্দীপকের অঙ্কগুলো মাত্র একবার ব্যবহার করে সাত অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা নিচের কোনটি?

(ক) ৯৮,৭৫,৪৩০     (খ) ৮৯,৭৫,৮৩০      (গ) ৩৪,৫৭,৮৯০       (ঘ) ৩০,৪৫,৭৮৯

৫১. উদ্দীপকের অঙ্কগুলো মাত্র একবার ব্যবহার করে সাত অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নিচের কোনটি?

(ক) ৯৮,৭৫,৪৩০        (খ) ৯০, ৮৭, ৫৪৩       (গ) ৩৪,৫৭,৮৯০       (ঘ) ৩০,৪৫,৭৮৯

নিচের তথ্যের আলোকে ৫২-৫৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

৬৭৫৮২৩ একটি সংখ্যা।

৫২. উপরে প্রদত্ত সংখ্যাটি কত অঙ্কের সংখ্যা?

(ক) ৪      (খ) ৫       (গ) ৬       (ঘ) ৭

৫৩. উপরে পদত্ত সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?

(ক) সাতষট্টি লক্ষ পাচঁ হাজার আটশ তেইশ

(ক) ছয় লক্ষ আটাত্তর হাজার তেইশ

(গ) ছয় লক্ষ পঁচাত্তর হাজার আটশ তেইশ

(ঘ) পয়ষট্টি হাজার আটশ তেইশ

৫৪. উপরে প্রদত্ত সংখ্যাটির অঙ্কগুলোকে বিপরীতক্রমে সাজালে সংখ্যাটি কত হবে?

(ক) ৭৬৫৮২৩      (খ) ৬৭৫৮৩২     (গ) ৫৭৬৩২৮        (ঘ) ৩২৮৫৭৬

৫৫. কোনো সংখ্যা শুদ্ধভাবে ও সহজে পড়ার জন্য যে রীতিতে ডানদিক থেকে তিন অঙ্ক পরপর কমা (,) বসানো হয়, তা কোন পদ্ধতি?

(ক) দেশীয়পঠন রীতি      (খ) আন্তর্জাতিক গণনা পদ্ধতি       (গ) ভগ্নাংশ রীতি       (ঘ) যৌগিক রীতি

৫৬. আন্তর্জাতিক গণনা পদ্ধতিতে সংখ্যার ডানদিক থেকে কত অঙ্ক পরপর কমা (,) বসানো হয়?

(ক) এর অঙ্ক পরপর      (খ)  দুই অঙ্ক পরপর       (গ) তিন অঙ্ক পরপর       (ঘ) চার অঙ্ক পরপর

৫৭. ১ বিলিয়নে কত মিলিয়ন?

(ক) ১০     (খ) ১০০     (গ) ১০০০     (ঘ) ১০০০০

৫৮. ২০৪,০০,০০ ০০ সংখ্যাটি কথায় প্রকাশ করলে-

(ক) দুইশ চার বিলিয়ন     (খ) ২বিলিয়ন ৪০ মিলিয়ন       (গ) ২০৪ মিলিয়ন       (ঘ) বিশ হাজার মিলিয়ন

৫৯. সঠিক কোনটি?

(ক) ২০৪,৩৪০,৪৩২,০০৪

(খ) ২০,৪৩,৪০,৪৩,২০০৪

(গ) ২০৪৩,৮০৮,৩২

(ঘ) ২,০৪৩৪০,৪৩২,০০৪

৬০, আন্তর্জাতিক গণনা পদ্ধতিতে-

$i.$ হাজারের ঘরে অনূর্ধ্ব তিন অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা লেখা যায়

$ii.$ হাজারের ঘরের বাম দিকে মিলিয়নের ঘর বিদ্যমান থাকে

$iii.$ বিলিয়নের ঘরে অনূর্ধ্ব তিন অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা লেখা যায়

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৬১. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i.$ মিলিয়নের ঘরে অনূর্ধ্ব তিন আঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা লেখা যায়

$ii.$ বিলিয়নের ঘরের বামের ঘর মিলিয়নের

$iii.$ মিলিয়নের ঘরের বামের ঘর বিলিয়নের

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ৬২ ও ৬৩ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

হাজার	শতক	দশক	একক
$১১১$	$০$	$০$	$০$

৬২. ছকে লিখিত সংখ্যাটি আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে পড়লে কী হবে?

(ক) একশ এগারো হাজার     (খ) এক মিলিয়ন এগারো হাজার

(গ) এগারো শ এগারো হাজার     (ঘ) এগারো মিলিয়ন এগারো হাজার

৬৩. উপরে উল্লিখিত পদ্ধতিতে শতকের ঘরে সর্বোচ্চ কত অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা লেখা যায়?

(ক) এক     (খ) দুই       (গ) তিন      (ঘ) চার

নিচের তথ্যের আলোকে ৬৪-৬৬ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

১,০০,০০০; ২২২,০০০,০০০,০০০

৬৪. কমা ব্যবহার করে প্রথম সংখ্যাটির আন্তর্জাতিক গণনার সঠিক রূপ কোনটি?   

(ক) ১,০০০০০        (খ) ১০,০০০০         (গ) ১০০,০০০        (ঘ) ১,০০,০০০

৬৫. দেশীয় পদ্ধতিতে পথম সংখ্যাটির লিখিত রুপ কোনটি?

(ক) একশত হাজার     (খ) এক লক্ষ        (গ) দশ লক্ষ       

৬৬. দ্বিতীয় সংখ্যাটি কথায় প্রকাশ করলে হবে?

(ক) ২০৮ মিলিয়ন       (খ) বিশ হাজার মিলিয়ন         (গ) ২বিলিয়ন চল্লিশ মিলিয়ন     (ঘ) দুইশ বাইশ বিলিয়ন

৬৭. আন্তর্জাতিক গণনা রীতিতে মিলিয়নের ঘরে সর্বডানের ১ এর স্থানীয় মান কত?

(ক) ১ দশক     (খ) ১ শতক       (ঘ) ১ মিলিয়ন       (ঘ) ১ বিলিয়ন

৬৮. ১৫ মিলিয়নের ৫ এর স্থানীয় মান দেশীয় রীতিতে কত লক্ষ?

(ক) ২      (খ) ১৫      (গ) ৫০        (ঘ) ৫০০

৬৯. ৮০০ কোটিতে কত বিলিয়ন?

(ক) ১ বিলিয়ন       (খ) ৮ বিলিয়ন        (গ) ৮০ বিলিয়ন        (ঘ) ৮০০ বিলিয়ন 

 ৭০. এক মিলিয়নে কত লক্ষ?

(ক) ৫      (খ) ১০     (গ) ৫০        (ঘ) ১০০

৭১. ১১ মিলিয়নে সর্বডানে অবস্থিত ১ এর স্থানীয় মান দেশীয় রীতিতে কত লক্ষ ?

(ক) ২      (খ) ১০      (গ) ১০০      (ঘ) ১০০০

৭২. এক বিলিয়নে কত কোটি?

(ক) ১০০     (খ) ৫০     (গ) ১০     (ঘ) ৫

৭৩. ৫ মিলিয়নে কত লক্ষ?

(ক) ৫     (খ) ১০     (গ) ২০      (ঘ) ৫০

৭৪. ৫০০ কোনটিতে কত বিলিয়ন?

(ক) ৫০    (খ) ৪০     (গ) ২০     (ঘ)৫

৭৫. ১/২ বিলিয়ন= কত লক্ষ?

(ক) ১০০     (খ) ২০০০     (গ) ৪,০০০     (ঘ) ৫,০০০

৭৬. ২০০০ কোটিতে কত বিলিয়ন?

(ক) ১০    (খ) ২০     (গ) ১০০     (ঘ) ২০০

৭৭. আন্তর্জাতিক রীতিতে-

$i.$ ১ মিলিয়ন = ১০ লক্ষ

$ii.$ ৫০ মিলিয়ন = ৫০০ লক্ষ

$iii.$ হাজারের ঘরে অনূর্ধ্ব ৩ অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা লেখা যায়

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৭৮. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i.$ বিলিয়নের ঘরের সর্বডানে যে সংখ্যা থাকবে তার স্থানীয় মান তত বিলিয়ন

$ii.$ ১ বিলিয়ন = ১০০ কোটি

$iii.$ ৬০০ লক্ষ = ৬০ মিলিয়ন

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ৭৯-৮১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

৫০০০০০০, ১০০ কোটি ও ১০ লক্ষ।

৭৯. কমা ব্যবহার করে তৃতীয় সংখ্যাটির আন্তর্জাতিক সঠিক রূপ কোনটি?

(ক) ১০,০০০,০০     (খ) ১,০০০,০০০      (গ) ১০০০,০০০      (ঘ) ১০,০০,০০,০

৮০. প্রথম সংখ্যাটি কত মিলিয়নের সমান?

(ক) ৫     (খ) ৫০    (গ) ৫০০    (ঘ) ৫০০০

৮১. দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত বিলিয়নের সমান?

(ক) ১০০    (খ) ২০    (ঘ) ১০     (ঘ) ১

                                                    উত্তর পত্র

১. (ক) ২. (গ) ৩. (খ) ৪. (গ) ৫. (গ) ৬. (ঘ) ৭. (গ) ৮. (ক) ৯. (ঘ) ১০. (খ) ১১. (গ) ১২. (গ) ১৩. (খ) ১৪. (ক) ১৫. (গ) ১৬. (ঘ) ১৭. (ঘ) ১৮. (খ) ১৯. (ক) ২০. (গ) ২১. (খ) ২২. (খ) ২৩. (গ) ২৪. (ঘ) ২৫. (ঘ) ২৬. (খ) ২৭. (ঘ) ২৮. (ঘ) ২৯. (গ) ৩০. (ঘ০ ৩১. (ক) ৩২. (ক) ৩৩. (গ) ৩৪. (ঘ) ৩৫. (ক) ৩৬. (খ) ৩৭. (ঘ) ৩৮. (ঘ) ৩৯. (ঘ) ৪০. (গ) ৪১. (ঘ) ৪২. (খ) ৪৩. (খ) ৪৪. (গ) ৪৫. (ক) ৪৬. (ঘ) ৪৭. (খ) ৪৮. (ঘ) ৪৯. (গ) ৫০. (ক) ৫১. (ঘ) ৫২. (গ) ৫৩. (গ) ৫৪. (ঘ) ৫৫. (খ) ৫৬. (গ) ৫৭. (গ) ৫৮. (গ) ৫৯. (ক) ৬০. (ঘ) ৬১. (খ) ৬২. (ক) ৬৩. (ক) ৬৪. (গ) ৬৫. (খ) ৬৬. (ঘ) ৬৭. (গ) ৬৮. (গ) ৬৯. (খ) ৭০.(খ) ৭১. (খ) ৭২. (ক) ৭৩. (ঘ) ৭৪. (ঘ) ৭৫. (ঘ) ৭৬. (খ) ৭৭. (ঘ) ৭৮. (ঘ) ৭৯. (খ) ৮০. (ক) ৮১. (ঘ)

                                                অনুশীলনী $১.২$

মৌলিক সংখ্যা: ১ হতে বৃহত্তর যে সকল সংখ্যার ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়া অপর কোনো গুনীয়ক থাকে না, তাদের মৌলিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন: ১, ২, ৩, ৫, ৭ সংখ্যাগুলোর ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো গুণনীয় নাই। অতএব এগুলো মৌলিক সংখ্যা ।

যৌগিক সংখ্যা: যেসব সংখ্যা ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়াও অন্য গুণনীয়ক থাকে, তাদের যৌগিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন: ৯, ১২, ১৪, ২৭ সংখ্যাগুলোর একটি গুণনীয়ক যথাক্রমে ৩, ৩, ২, ৩। অর্থাৎ এ সংখ্যাগুলো ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়া আরও গুণনীয়ক আছে।

সহমৌলিক সংখ্যা: দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয় (উৎপাদক) কেবলমাত্র ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।

যেমন: ১৪=২$\times $, ১৫=৩$\times $ ৫,১২১=১১$\times $ ১১

১. ৩০ থেকে ৭০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো লেখ।

সমাধান: আমরা জানি, যেসব সংখ্যা গুণনীয়ক ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক থাকে না তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

৩০ থেকে ৭০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো:

৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭। (উত্তর)

২. সহমৌলিক জোড়া নির্ণয় কর:

(ক) $২৭, ৫৪$

সমাধান: ২৭ ও ৫৪ কে মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ করে পাই

 

  

২৭ = ১ $\times $ ৩ $\times $ ৩ $\times $ ৩

৫৪ = ১ $\times $ ২ $\times $ ৩ $\times $ ৩ $\times $ ৩ 

(খ) ৬৩, ৯১

সমাধান: ৬৩ ও ৯১ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই।

৬৩ = ১ $\times $ ৩ $\times $ ৩ $\times $ ৭

৯১ = ১$\times $ ৭ $\times $ ১৩

৬৩ এর গুণণীয়কগুলো হলো ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ৬৩ এবং ৯১

এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৭, ১৩, ৯১

$\therefore $ ৬৩ ও ৯১ এর মধ্যে সাধারণ গুণনীয়ক ১ ও ৭ বিদ্যমান।

উত্তর: ৬৩ ও ৯১ সহমৌলিক নয়।

(গ) ১৮৯, ২১০

সমাধান: ১৮৯ ও ২১০ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,

১৮৯ = ১ $\times $ ৩ $\times $ ৩  $\times $ ৩ $\times $  $\times $ ৭

২১০ = ১  $\times $ ২  $\times $  $\times $ ৩  $\times $ ৫  $\times $ ৭

১৮৯ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ২৭, ৬৩, ১৮৯ এবং 

২১০ এ গুণীয়কগুলো হলো ১, ২, ৩, ৫, ৬, ৭, ১০, ১৪, ১৫, ২১, ৩০, ৩৫, ৪২, ৭০, ১০৫, ২১০

$\therefore $ ১৮৯ ও ২১০ এর মধ্যে সাধারণ গুণনীয়ক ১, ৩, ৭ ও ২১ বিদ্যমান

উত্তর: ১৮৯ ও ২১০ সহমৌলিক নয়।

(ঘ) ৫২, ৯৭

সমাধান: ৫২ ও ৯৭ কে মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ করে পাই,

৫২ = ১ $\times $ ২ $\times $ ২ $\times $ ১৩

৯৭ =১ $\times $ ৯৭

৫২ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৪, ২৬, ৫২ 

৯৭ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৯৭

$\therefore $ ৫২ ও ৯৭ এর মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই।

উত্তর: ৫২ ও ৯৭ সহমৌলিক।

৩. নিচের কোন সংখ্যাগুলো নির্দেশিত সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য?

(ক) ৩ দিয়ে: $৫৪৫,  ৬৭৭৪, ৮৫৩৫$

(খ) ৪ দিয়ে: $৮৫৪২, ২১৮৪, ৫২৭৪$

(গ) ৬ দিয়ে: $২১৮৪, ১০৭৪, ৭৮৩২$

(ঘ) ৯ দিয়ে: $৫০৭৫, ১৭৩৭, ২১৯৩$

সমাধান:

(ক) আমরা জানি, কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে, ঐ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

$\fbox {৫৪৫} $ $: ৫৪৫, ৩$ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয়ের জন্য সংখ্যার অঙ্কগুলোকে যোগ করি।

প্রদত্ত সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফ $= (৫ + ৪+৫) = ১৪$

$\therefore $ অঙ্কগুলোর যোগফল ১৪ = ৭$\times $ ২ $;$ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$\therefore $ $৫৪৫, ৩$ দ্বারা বিভজ্য নয়।

উত্তর: $৫৪৫, ৩$ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$\fbox {৬৭৭৪} $ : ৬৭৭৪, ৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয়ের জন্য সংখ্যার অঙ্কগুলোকে যোগ করি।

প্রদত্ত সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল = (৬ + ৭ + ৭ + ৪) = ২৪

$\therefore $ অঙ্কগুলোর যোগফল ২৪ = ৮ $\times $ ৩ ; যা ৩ দ্বারা বিভজ্য।

$\therefore $ ৬৭৭৪, ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

উত্তর: ৬৭৭৪, ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

$\fbox {৮৫৩৫} $ : ৮৫৩৫, ৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয়ের জন্য সংখ্যার অঙ্কহগুলোকে যোগফল $= (৮ + ৫ + ৩ + ৫) $

$= ২১ $

$\therefore $ অঙ্কগুলোর যোগফল ২১ = ৭ $\times $ ৩ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

$\therefore $ ৮৫৩৫, ৩ দ্বারা বিভাজ্য ।

উত্তর: ৮৫৩৫, ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

(খ) আমরা জানি, কোনো সংখ্যার একক ও দশক স্থানের অঙ্ক দুইটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে, ঐ সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

আবার, একক ও দশক উভয় স্থানের অঙ্ক ০ হলেও প্রদত্ত সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

$\fbox {৮৫৪২} $ :৮৫৪২ সংখ্যায় একক ওদশকজ স্থানীয় অঙ্ক দুইটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা হচ্ছে ৪২।

এখন, ৪২ = ১ $\times $ ২ $\times $৩ $\times $ ৭ ; যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$\therefore $ ৮৫৪২, ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

উত্তর: ৮৫৪২, ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$\fbox {২১৮৪}$ : ২১৮৪ সংখ্যায় একক ওদশক স্থানীয় অঙ্ক দুইটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা হচ্ছে ৮৪।

আবার, ৮৪ = ১ $\times $ ২ $\times $ ২ $\times $  $\times $ ৩  $\times $ ৭ = ১  $\times $ ৪  $\times $ ৩ $\times $ ৭ $\times $ ; 

যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য।

$\therefore $ ২১৮৪, ৪ দ্বারা বিভাজ্য।

উত্তর: ৮৫৪২, ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$\fbox {৫২৭৪}$ :৫২৭৪ সংখ্যায় একক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক দুইটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা হচ্ছে ৭৪।

আবার, ৭৪ = ১ $\times $ ৩৭  $\times $২ ; যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$\therefore $ ৫২৭৪, ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

উত্তর: ৫২৭৪, ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

(গ) আমরা জানি, কোনো সংখ্যা ২ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

$\fbox {২১৮৪}$ :২১৮৪ সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৪ জোড় সংখ্যা।

$\therefore $ ২১৮৪, ২ দ্বারা বিভাজ্য।

আবার, সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল = (২ + ১ + ৮ +৪) = ১৫

$\therefore $ অঙ্কগুলোর যোগফল ১৫ = ৫ $\times $ ৩; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

$\therefore $ ২১৮৪, ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

যেহেতু, সংখ্যাটি ২ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সেহেতু, সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য।

$\therefore $ ২১৮৪, ৬ দ্বারা বিভাজ্য ।

উত্তর: ২১৮৪, ৬ দ্বারা বিভাজ্য।

$\fbox {১০৭৪}$ : ১০৭৪ সংখ্যায় একক স্থানীয় অঙ্ক ৪ জোড় সংখ্যা।

$\therefore $ ১০৭৪, ২ দ্বারা বিভাজ্য।

আবার, সংখ্যাটি অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ০ + ৭ + ৪ = ১২

$\therefore $ অঙ্কগুলোর যোগফল ১২ = ১ $\times $ ৪ $\times $ ৩; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

$\therefore $ ১০৭৪, ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

যেহুতু, সংখ্যাটি ২ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সেহুতু, সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য।

$\therefore $ ১০৭৪, ৬ দ্বারা বিভাজ্য।

উত্তর: ১০৭৪, ৬ দ্বারা বিভাজ্য।

 $\fbox {৭৮৩২}$ : ৭৮৩২ সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ২ জোড় সংখ্যা।

$\therefore $ ৭৮৩২, ২ দ্বারা বিভাজ্য।

আবার, সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল = ৭ + ৮ + ৩ + ২ = ২০

$\therefore $ অঙ্কগুলোর যোগফল ২০ = ১ $\times $ ৫ $\times $ ৪ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্যনয়।

$\therefore $ ৭৮৩২, ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

৭৮৩২ সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য হলেও ৩ দ্বারা বিভাজ্য না হওয়ায় ৭৮৩২, ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

উত্তর: ৭৮৩২, ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

(ঘ) আমরা জানি, কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

$\fbox {৫০৭৫}$ : ৫০৭৫, ৯ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয়ের জন্য সংখ্যার অঙ্কগুলোকে যোগ করি।

প্রদত্ত সংখ্যার অঙ্কগুলো যোগফল = (৫ + ০ + ৭ + ৫) = ১৭

$\therefore $ অঙ্কগুলোর যোগফল ১৭ = ১৭ $\times $ ১; যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$\therefore $ ৫০৭৫, ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

উত্তর: ৫০৭৫, ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$\fbox {১৭৩৭}$ : ১৭৩৭, ৯ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয়ের জন্য সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ +৭ + ৩ + ৭ = ১৮

$\therefore $ অঙ্কগুলোর যোগফল ১৮ = ১ $\times $ ৯ $\times $ ২; যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য।

$\therefore $ ১৭৩৭, ৯ দ্বারা বিভাজ্য।

উত্তর: ১৭৩৭, ৯ দ্বারা বিভাজ্য।

$\fbox {২১৯৩}$ : ২১৯৩, ৯ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয়ের জন্য সংখ্যার অঙ্কগুলোরকে যোগ করি।

প্রদত্ত সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল = (২ + ১ + ৯ + ৩) = ১৫

$\therefore $ অঙ্কগুলোর যোগফল ১৫ = ১ $\times $ ৫ $\times $ ৩; যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$\therefore $ ২১৯৩, ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

উত্তর: ২১৯৩, ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

৪. নিচের $\fbox {     } $ চিহ্নিত স্থানে কোন কোন অঙ্ক বসালে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

(ক) ৫ $\fbox {      }$ ৪৭২৩   

(খ) ৮১২ $\fbox {      }$ ৭৪

(গ) $\fbox {      }$ ৪১৫৭৮

(ঘ) ৫৭৪২ $\fbox {      }$

সমাধান: আমরা জানি, কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

(ক) ৫$\fbox {      }$ ৪৭২৩

৫$\fbox {      }$ ৪৭২৩ এ ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর যোগফল

= (৫ + ৪ + ৭ + ২ + ৩) = ২১

$\therefore $ ২১ = ৭ $\times $ ৩; যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

কিন্তু, ২১ এর কাছাকাছি এবং ২১ অপেক্ষা বড় ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ২৭।

$\therefore $ অঙ্কটি (২৭ - ২১) = ৬

 উত্তর: $\fbox {      }$ এর স্থানে ৬ বসালে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

(খ) ৮১২ $\fbox {      }$ ৭৪

৮১২ $\fbox {      }$ ৭৪ এ ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর যোগফল

= (৮ + ১ + ২ + ৭ + ৪) = ২২

$\therefore $ ২২ = ১১ $\times $ ২; যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

কিন্তু ২২ এর কাছাকাছি এবং ২২ অপেক্ষা বড় ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ২৭।

$\therefore $ অঙ্কটি (২৭ - ২২) = ৫

উত্তর: $\fbox {    }$ এর স্থানে ৫ বসালে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে। 

(গ) $\fbox {      }$ ৪১৫৭৮

$\fbox {      }$ ৪১৫৭৮ এ ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর যোগফল

= (৪ + ১ + ৫ + ৭ +৮) = ২৫

$\therefore $ ২৫ = ৫ $\times $ ৫; যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

কিন্তু ২৫ এর কাছাকাছি এবং ২৫ অপেক্ষা বড় ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হবে ২৭।

$\therefore $ অঙ্কটি (২৭-২৫) = ২

উত্তর: $\fbox {      }$ এর স্থানে ২ বসালে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

(ঘ) ৫৭৪২ $\fbox {      }$

৫৭৪২ $\fbox {        }$ এ ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর যোগফল = (৫ + ৭ + ৪ + ২) = ১৮

$\therefore $ ১৮ = ৯ $\times $ ২; যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য।

$\therefore $ $\fbox {      }$ এর স্থানে ০ বসালে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

আবার, অঙ্কগুলোর যোগফলের সাথে ৯ যোগ করলে হয় ১৮ + ৯ = ২৭।

$\therefore $ ২৭ = ৯ $\times $ ৩; যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য।

উত্তর: $\fbox {      }$ এর স্থানে ০ অথবা ৯ বসালে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

৫. পাচঁ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয় কর যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

সামধান: পাচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০

আমরা জানি, কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে, ঐ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

এখন, ১০০০০ সংখ্যাটির অঙ্কগুলোএ যোগফল

         = ১ + ০ + ০ + ০ + ০ = ১; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

কিন্তু ১ এর কাছাকাছি এবং ১ অপেক্ষা বড় ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হবে ৩।

$\therefore $ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি সাথে (৩-১) বা ২ যোগ করলে সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

নির্ণেয় পাচঁ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি (১০০০০+২)=১০০০২

উত্তর: ১০০০২

৬. সাত াঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা নির্ণয় কর যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য।

সমাধান: সাত অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯৯৯৯

আমরা জানি, কোনো সংখ্যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি সেই সংখ্যা ২ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয়।

এখন, ৯৯৯৯৯৯৯ সংখ্যাটি  অঙ্কগুলোর যোগফল =(৯+৯+৯+৯+৯+৯+৯)= ৬৩, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য । কিন্তু ৯৯৯৯৯৯৯ এর একক স্থানিয় অঙ্কটি জোর বা শূন্য না হাওয়ায় তা ২ দ্বারা বিভাজ নয় । 

$\therefore$ ৯৯৯৯৯৯৯ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভ্যাজ্য হলে ২ দ্বারা বিভ্যজ্য না হাওয়ায় তা ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় । 

এখন, যেহেতু ৯৯৯৯৯৯৯, ৩ দ্বারা বাভাজ্য সেহেতু সংখ্যাটি থেকে ৩ বিয়োগ করলে সাত অংকের ৩ দ্বারা বিভ্রজ্য আরেকটি বৃহত্তম সংখ্যা পাওয়া যাবে ।

$\therefore$ প্রাপ্ত সংখ্যাটি (৯৯৯৯৯৯৯-৩) = ৯৯৯৯৯৯৬ ।

প্রাপ্ত সংখ্যাটি একক স্থানীয় সংখ্যাটি ৬, যা একটি জোর সংখ্যা । 

$\therefore$ ৯৯৯৯৯৯৬, ২ দ্বারা বিভাজ্য ।

৯৯৯৯৯৯৬, সংখ্যাটি একাই সাথে ৩ ও ২ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ায় তা ৬ দ্বারাাও বিভোজ্য ।

উওর: ৬ দ্বারা বাভাজ্য সাত  অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ৯৯৯৯৯৯৬ । 

৭. ৩, ০, ৫, ২, ৭ অঙ্কগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা ৪ এবং ৫ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয় কর।

সমাধান: ৩, ০, ৫, ২, ৭ অঙ্কগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যাটি ৭৫৩২০ 

আমরা জানি, কোনো সংখ্যার একক ও দশক স্থানের অঙ্ক দু্টি দ্বারা গঠিত সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে, ঐ সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

এখানে, ৭৫৩২০ সংখ্যাটির একক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা ২০।

২০ = ৫ $\times $ ৪; যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য।

$\therefore $ সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য।

আবার, আমরা জানি, কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ০ বা ৫ হলে, সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

এখানে, ৭৫৩২০ সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক ০।

$\therefore $ সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য।

উত্তর: ৭৫৩২০ বৃহত্তম সংখ্যাটি ৪ ও ৫ দ্বারা বিভাজ্য।

১. যেসব সংখ্যার ১ ও সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক নেই, সেগুলোকে কী বলে?

(ক) মৌলিক সংখ্যা        (খ) যৌগিক সংখ্যা        (গ) জোড় সংখ্যা           (ঘ) বিজোড় সংখ্যা

২. যেসব সংখ্যার ১ ও ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও অন্তত একটি গূণনীয়ক আছে, সেগুলোকে কোন সংখ্যা বলে?

(ক) দশমিক সংখ্যা       (খ) ভগ্নাংশ সংখ্যা         (গ) মৌলিক সংখ্যা          (ঘ) যৌগিক সংখ্যা

৩. ৫, ৯, ১৩, ১৬ সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনগুলো মৌলিক সংখ্যা?

(ক) ৫, ১৩      (খ) ৯, ১৩    (গ) ৫, ৯     (ঘ) ৫, ১৬

৪. ১ এবং ২০ এ মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান?

(ক) ৭       (খ) ৮       (গ) ১০         (ঘ) ১১

৫. নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা?

(ক) ১       (খ) ২       (গ) ১০        (ঘ) ৩৯

৬. নিচের কোনটি যৌগিক সংখ্যা?

(ক) ২      (খ) ৭        (গ) ৫১         (ঘ) ৫৩

৭. নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা?

(ক) ১      (খ) ১৩       (গ) ২১      (ঘ) ৪৯

৮.  নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

(ক) ২        (খ) ৩         (গ) ৫          (ঘ) ৯

৯. ২, ৫, ৭ সংখ্যাগুলো কোন ধরনের সংখ্যা?

(ক) যৌগিক সংখ্যা        (খ) মৌলিক সংখ্যা      (গ) ভগ্নাঙশ সংখ্যা       (ঘ) দশমিক সংখ্যা 

১০. নিচের কো্রনটি যৌগিক সংখ্যা?

(ক) ২      (খ) ৩      (গ) ৪     (ঘ) ৫

১১. নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা কোনটি?

(ক) ৪১      (খ) ৩৯       (ঘ) ৩১        (ঘ) ১৩

১২. ৬ এর গুণনীয়ক নিচের কোনটি?

(ক) ৪        (খ) ১২ও ১৮      (গ) ১, ২, ৩, ও ৬         (ঘ) ৬, ১২ ও ১৮

১৩. ১৫ এর গুণনীয়কগুলো কোনটি?

(ক) ১, ৩, ৪, ১৫         (খ) ১, ৩, ৫, ১৫    (গ) ১, ২, ৩, ৬        (ঘ) ৩, ৫, ৭, ৮

১৪. ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা কোনটি?

(ক) ১        (খ) ২          (গ) ৩       (ঘ) ৯

১৫. ৩, ৫, ৭ সংখ্যা গুলো কোন ধরণের সংখ্যা?

(ক) যৌগিক সংখ্যা       (খ) মৌলিক সংখ্যা       (খ) ভগ্নাংশ সংখ্যা       (ঘ) দশমিক সংখ্যা

১৬. ১ এবং ১৬ এর মধ্যে মোট কয়টি মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান?

(ক) ৩       (খ) ৪        (গ) ৫         (ঘ) ৬

১৭. ৪০ ও ৫০ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

(ক) ১ টি       (খ) ২ টি      (গ) ৩টি      (ঘ) ৪টি

১৮. কোনো সংখ্যার ক্ষুদ্রতম গুণনীয়ক কোনটি?

(ক) ১      (খ) ২       (গ) ৩        (ঘ) ৪

১৯. ১ এবং ১০ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান?

(ক) ৩       (খ) ৪         (গ) ৫        (ঘ) ৬

২০. নিচের কোন দুটি ক্রমিক মৌলিক সংখ্যা?

(ক) ২১, ২৩       (খ) ১৯, ২১      (গ) ২৯, ৩১       (ঘ) ৩৭, ৪৩

২১. ২৮ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

(ক) ১ টি        (খ) ২টি        (গ) ৩ টি       (ঘ) ৪টি

২২. মৌলিক সংখ্যা-

$i.$ ১ হতে বৃহত্তর।

$ii.$ গুলোর মধ্যে ২ কেবল জোড় সংখ্যা।

$iii.$ ব্যতীত সকল সংখ্যা যৌগিক সংখ্যা।

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

২৩. মৌলিক সংখ্যা-

$i.$ ২

$ii.$ ৫

$iii.$ ১৩

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

২৪. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i.$ ৫ এর গুণনীয়ক ১ ও ৫

$ii.$ ৭ একটি যৌগিক সংখ্যা

$iii.$ ১২ এর ১ ও ১২ ছাড়াও এক বা একাধিক গুণনীয়ক আছে

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে ১০৬ - ১০৮ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

৩, ৪, ৭, ৯, ১২, ১৭, ৫২, ৭০, ৯৮।

২৫. সংখ্যাগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা কোনটি?

(ক) ১৭      (খ) ৫২    (গ) ৭০      (ঘ) ৯৮

২৬. সংখ্যাগুলোতে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

(ক) ২      (খ) ৩       (গ) ৪        (ঘ) ৫

২৭. সংখ্যাগুলোতে যৌগিক সংখ্যা কয়টি?

(ক) ৩      (খ) ৪       (গ) ৫      (ঘ) ৬

নিচের তথের ভিত্তিতে ১০৯ ও ১১০ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

২, ৩, ৯, ১১, ১৫, ২৯, ৩৯, ৪৩ কয়েকটি স্বাভাবিক সংখ্যা।

২৮. সংখ্যাগুলোতে কয়টি মৌলিক সংখ্যাআছে?

(ক) ৪     (খ) ৫    (গ) ৬      (ঘ) ৭

২৯. সংখ্যারগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা কোনটি?

(ক) ২     (খ) ৩     (গ) ১১       (ঘ) ১৫

নিচের তথ্যের আলোকে ১১১ - ১১৩ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

৫, ৯, ১৩, ১৬ কয়োকটি সংক্যা।

৩০. প্রদত্ত সংক্যাগুলো কোন ধরনের সংখ্যা?

(ক) ভগ্নাংশ সংখ্যা        (খ) জোড় সংক্যা        (গ) বিজোড় সংখ্যা         (ঘ) স্বাভাবিক সংখ্যা

৩১. উপরে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

(ক) ৫, ৯,        (খ) ৫, ১৩         (গ) ৯, ১৩         (ঘ) ৯, ১৬

৩২. উপরে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি যৌগিক সংখ্যা?

(ক) ৫, ১৬      (খ) ৫, ১৩       (গ) ১৩, ১৬         (ঘ) ৯, ১৬

৩৩. দু্‌ই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবলমাত্র ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর-

(ক) কৃত্রিম     (খ) মৌলিক      (গ) সহমৌলিক       (ঘ) উৎপাদক

৩৪. নিচের কোন সংখ্যা দু্টি সহমৌলিক?

(ক) ৫৪৩, ১২৩       (খ) ১৪৪, ১৮৯       (গ) ২১০, ১৪৩       (ঘ) ১২৫, ১৩৫

৩৫. নিচের কোন সংখ্যাদ্বয় পরস্পর সহমৌলিক?

(ক) ৭, ২১      (খ) ১৫, ৫৭      (গ) ২১, ৩৩       (ঘ) ৩৩, ৬৫

৩৬. ৮ ও ২১ সংখ্যা দুইটি পরস্পর-

(ক) মৌলিক       (খ) সহমৌলিক       (গ) যৌগিক       (ঘ) ভগ্নাংশ সংখ্যা

৩৭. নিচের কোন সংখ্যাটি ৮০ এর উৎপাদক?

(ক) ১৫      (খ) ১৬        (গ) ১৭      (ঘ) ১৮

৩৮. নিচের কোন জোড় সহমৌলিক?

(ক) ৯, ১৮     (খ) ১৬, ১২        (গ) ২০, ২৪       (ঘ) ২০, ২১ 

৩৯. নিচের কোন সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক?

(ক) ৯ ও ১১     (খ) ৯ ও ২৭       (গ) ১১ ও ৩৩      (ঘ) ৩৩ ও ২৭

৪০. নিচের কোন সংখ্যা দুটি সহমৌলিক?

(ক) ৯, ১৬     (খ) ২১, ১৪       (গ) ২৭, ১২     (ঘ) ১০, ১৫

৪১. ৮ ও ২১ সংখ্যা দুইটি পরস্প-

(ক) মৌলিক      (খ) সহমৌলিক     (গ) যৌগিক     (ঘ) ভগ্নাংশ সংখ্যা

৪২. নিচের কোন সংখ্যা দুইটি সহমৌলিক?

(ক) ৫২, ৭২      (খ) ৭০, ১২১      (গ) ৮১, ১০২     (ঘ) ১৪২, ২০৬ 

৪৩. সহমৌলিক সংখ্যার ক্ষেত্রে-

$i.$ দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল মাত্র ১।

$ii.$ সকল মৌলিক সংখ্যাই পরস্পর সহমৌলিক।

$iii.$ দুই বা ততোধিক যৌগিক সংখ্যাও পরস্পর সহমৌলিক হতে পারে

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৪৪. ৮ এবং ১৫ সংখ্যাদ্বয়-

$i.$ পরস্পর সহমৌলিক

$ii.$ এর মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক নেই।

$iii.$ এর সাধারণ গুণনীয়ক তিনটি

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৪৫. সহমৌলিক সংখ্যাদ্বয় হলো-

$i.$ ১০ ও ২০

$ii.$ ১০ ও ২১

$iii.$ ২১ ও ১৪৩

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ১২৭- ১২৯ নংপ্রশ্নের উত্তর দাও:

৭, ৯, ১১, ২৭ ও ৩৪ পাঁচটি সংখ্যা।

৪৬. সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১১ এর সহমৌলিক সংখ্যা কয়টি?

(ক)  ২      (খ) ৩      (গ) ৪       (ঘ) ৫

৪৭. মৌলিক এবং পরস্পর সহমৌলিক সংখ্যা কোনটি?

(ক) ৭ ও ৯     (খ) ৭ ও ১১      (ঘ) ৯ ও ৩৪

৪৮. নিচের কোন সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক?

(ক) ৯ ও ১১     (খ) ৯ ও ২৭      (গ) ১১ ও ৩৩      (ঘ) ৩৩ ও ২৭

৪৯. কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি ০ অথবা জোড় সংখ্যা হলে, প্রদত্ত সংখ্যাটি কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ২      (খ) ৩       (গ) ৭        (ঘ) ৮

৫০. কোনো সংখ্যার একক এ দশক স্থানের অঙ্ক দুটি দ্বারা গঠিত সংক্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে প্রদত্ত সংখ্যা কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ২       (খ) ৩       (গ) ৪       (ঘ) ৬

৫১. কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি ০ অথবা ৫ হলে, প্রদত্ত সংখ্যাটি কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে?

(ক) ৩      (খ) ৪        (গ) ৫        (ঘ) ৬

৫২. কোনো সংক্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে, প্রদত্ত সংখ্যাটি কোন সংখ্যা দ্বরাআ বিভাজ্য হবে?

(ক) ৪      (খ) ৬        (গ) ৮        (ঘ) ৯

৫৩. নিচের কোন সংখ্যাটি ৩  দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ২০৮৭      (খ) ৯৯৭৫       (গ) ৭৮৩        (ঘ) ৬৪৮

৫৪. নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ৭৭৬     (খ) ৮২১     (গ) ৯০৩     (ঘ) ৯০৭

৫৫. নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ২২৬      (খ) ৬৭৭       (গ) ৮৩৩      (ঘ) ১০২০

৫৬. ৮৫৪২ সংখ্যাটি কত দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ২       (খ) ৩       (গ) ৬        (ঘ) ৯

৫৭. নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ১৮৩     (খ) ১৭৩      (গ) ১৭০       (ঘ) ১০৩

৫৮. নিচের কোনটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ৪২৭      (খ) ৩৩২      (গ) ৩০৯      (ঘ) ৩০৫

৫৯. ১৩০ সংখ্যাটি কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ৫, ১২     (খ) ৬, ১৫     (গ) ১৩, ১৬      (ঘ) ২, ২৬

৬০. নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ১০২০     (খ) ১০২৪      (গ) ১২৭৭      (ঘ) ১৭৫১

৬১. নিচের কোন সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ১২০৪      (খ) ৮৭৯      (গ) ৮৯৫        (ঘ) ২৫৮

৬২. নিচের কোন সংখ্যাটি ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

(ক) ২৭১৬     (খ) ৪৪৬       (গ) ৩২২       (ঘ) ২৪২

৬৩. নিচের কোন সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ২০৬     (খ) ২২৪      (গ) ২৩৪     (ঘ) ৩০৭

৬৪. নিচের কোন সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ৬০২৮     (খ) ৭৬২       (গ) ৮৫৪২       (ঘ) ৮৭৫৪৯০

৬৫. নিচের কোন সংখ্যাটি ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

(ক) ৩১২       (খ) ৩১৬       (গ) ৩২০      (ঘ) ৩২২

৬৬. নিচের কোন সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাঝ্য?

(ক) ৪২৭      (খ) ৫৪৬      (গ) ১৬০০      (ঘ) ১৬০২

৬৭. নিচের কোন সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ৮৫৭      (খ) ১০৫০      (গ) ১৮১৮      (ঘ) ৩৫০৮

৬৮. নিচের কোন সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ২১৮৪    (খ) ১৭৩৭      (গ) ১৫৩১       (ঘ) ১০০৭

৬৯. খালি ঘরে কোন অঙ্ক বসালে ৫ $\fbox {       }$ ৪৭২৩ সংখ্যাটিতে ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

(ক) ৭     (খ) ৬      (গ) ২       (ঘ) ১

৭০. কোন সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে, সংখ্যাটি কত দ্বারা বিভাজ্য হবে?

(ক) ২      (খ) ৩      (গ) ৪       (ঘ) ৫

৭১. নিচের কোন সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ৪২৭     (খ) ৩৭৫      (গ) ৭৮৩২      (ঘ) ৮৫৪২

৭২. নিচের কোন সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য?

(খ) ১৭২১       (খ) ৪৫৭৫       (গ) ৭৩৯৩      (ঘ) ৮৫৭৩

৭৩. ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য কতটি সংখ্যা আছে?

(ক) ৫      (খ) ১০      (গ) ১৫      (ঘ) ২০

৭৪. নিচের কোন সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ২৩২     (খ) ৩৪৫      (গ) ৪২৬     (ঘ) ৫৪৯

৭৫. কোন সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য-

(ক) ৭৮৩২     (খ) ৪৫৯৪       (গ) ২১৮৪       (ঘ) ১০৭৪

৭৬. নিচের কোন সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য?

(ক) ৭৮৩২      (খ) ৪৫৯৪       (গ) ৪৭৬      (ঘ) ৩৭২

৭৭. ৫৭৪ $\fbox {       }$ ২ সংখ্যাটির $\fbox {        }$ চিহ্নিত স্থানে নিচের কোন অঙ্ক বসালে তা ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

(ক) ০      (খ) ২       (গ) ৩        (ঘ) ৪

৭৮. ৫৭৪ $\fbox {         }$ ২ এর $\fbox {      }$ স্থানে কোন কোন সংখ্যা বসালে সংখ্যা বসালে সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

(ক) ২, ৪, ৬, ৮      (খ) ২, ৫, ৬, ৭       (গ) ০, ৩, ৬, ৯       (ঘ) ৩, ৪, ৫, ৮

৭৯. কোনো সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য হবে, যদি সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্কটি-

$i.$ শূন্য (o) হয়

$ii.$ বিজোড় সংক্যা হয়

$iii.$ জোড় সংখ্যা হয়

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$      

৮০. $i.$ ৫৪৫ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য

$ii.$ ২১৮৪ সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য

$iii.$ ১৭৪৬ সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৮১. ২৭৭২ সংখ্যাটি -

$i.$ ৯ দ্বারা বিভাজ্য।

$ii.$ ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

$iii.$ ৬ দ্বারা বিভাজ্য

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$ (খ) $i$ ও $iii$ (গ) $ii$ ও $iii$ (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৮২. ৫৭৪ $\fbox {        }$ ২ এর $\fbox {        }$ চিহ্নিত স্থানে-

$i.$ যে অঙ্কই বসানো হোক সংখ্যাটি ২ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

$ii.$ ০ বসালে সংক্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

$iii.$ ৩ বসালে সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$ (খ) $i$ ও $iii$ (গ) $ii$ ও $iii$ (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে ১৬৪ ও ১৬৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

৩০৪৫ এবং ৬৫৭১৪৩৭ দুইট সংখ্যা।

৮৩. প্রথম সংখ্যঅটির মৌলিক উৎপাদক নিচের কোনটি?

(ক) ৫      (খ) ৮        (গ) ১১         (ঘ) ১৩

৮৪. দ্বিতীয় সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

(ক) ৩       (খ) ৪        (গ) ৫       (ঘ) ৬

নিচের তথ্যের আলোকে ১৬৬ ও ১৬৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

৫৭৩২ $\fbox {       }$ একটি সংখ্যা।

৮৫. $\fbox {         }$ চিহ্নিত স্থানে ০ হলে নিচের কোন সংখ্যাটি দ্বারা বিভাজ্য হবে?

(ক) ৩      (খ) ৫      (গ) ৬        (ঘ) ৯

৮৬. $\fbox {       }$ চিহ্নিত স্থানে (০) অথবা যে কোনো জোড় অঙ্ক বসালে নিচের কোন সংখ্যাটি দ্বারা সর্বক্ষেত্রে বিভাজ্য হবে?

(ক) ২         (খ) ৩          (গ) ৬        (ঘ) ৯

                                                       উত্তর পত্র

১. (ক) ২. (ঘ) ৩. (ক) ৪. (খ) ৫. (খ) ৬. (গ) ৭. (খ) ৮. (ঘ) ৯. (খ) ১০. (গ) ১১. (ক) ১২. (গ) ১৩. (খ) ১৪. (খ) ১৫. (খ) ১৬. (ঘ) ১৭. (গ) ১৮. (ক) ১৯. (খ) ২০. (গ) ২১. (গ) ২২. (ঘ) ২৩. (ঘ) ২৪. (খ) ২৫. (ক) ২৬. (খ) ২৭. (ঘ) ২৮. (খ) ২৯. (ক) ৩০. (ঘ) ৩১. (খ) ৩২. (ঘ) ৩৩. (গ) ৩৪. (গ) ৩৫. (ঘ) ৩৬. (খ) ৩৭. (খ) ৩৮. (ঘ) ৩৯. (ক) ৪০. (ক) ৪১. (খ) ৪২. (খ) ৪৩. (ঘ) ৪৪. (ক) ৪৫. (গ) ৪৬. (গ) ৪৭. (খ) ৪৮. (ক) ৪৯. (ক) ৫০. (গ) ৫১. (গ) ৫২. (ঘ) ৫৩. (ঘ) ৫৪. (গ) ৫৫. (ঘ) ৫৬. (ক) ৫৭. (ক) ৫৮. (গ) ৫৯. (ঘ) ৬০. (ক) ৬১. (ক) ৬২. (ক) ৬৩. (খ) ৬৪. (ক) ৬৫. (ক) ৬৬. (গ) ৬৭. (গ) ৬৮. (খ) ৬৯. (খ) ৭০. (খ) ৭১. (খ) ৭২. (খ) ৭৩. (ঘ) ৭৪. (গ) ৭৫. (গ) ৭৬. (ঘ) ৭৭. (ক) ৭৮. (গ) ৭৯. (খ) ৮০. (গ) ৮১. (ঘ) ৮২. (ঘ) ৮৩. (ক) ৮৪. (ক) ৮৫. (খ) ৮৬. (ক)

                                                            অনুশীলনী  ১.৩

১. মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে গ. সা. গু. নির্ণয় কর:

(ক) ১৪৪, ২৪০ ও ৬১২

সমাধান: ১৪৪, ২৪০ ও ৬১২ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই,

১৪৪ এর গুণনীয়কগুলো ২, ২, ২, ২, ৩, ৩

২৪০ এর গুণনীয়কগুলো ২, ২, ২, ২, ৩, ৫

৫১২ এর গুণনীয়কগুলো ২, ২, ৩, ৩, ১৭

১৪৪, ২৪০ এবং ৫১২ এর সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলো হলো: ২, ২, ৩

$\therefore $ ১৪৪, ২৪০ এবং ৬১২ এর গ.সা.গু = ২$\times $ ২$\times $ ৩ = ১২ 

উত্তর: গ.সা.গু ১২

(খ) ৫২৫, ৪৯৫ ও ৬৭০

সমাধান: ৫২৫, ৪৯৫ ও ৫৭০ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই,

৫২৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৫, ৫, ৭

৪৯৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৩, ৫, ১১

৫৭০ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ৩, ৫, ১৯

৫২৫, ৪৯৫ এবং ৫৭০ এর সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৫।

$\therefore $ ৫২৫, ৪৯৫ এবং ৫৭০ এর গ.সা.গু = ৩ $\times $ ৫= ১৫

উত্তর: গ.সা.গু ১৫

(গ) ২৬৬৬, ৯৬৯৯

সমাধান: ২৬৬৬, ৯৬৯৯ কে মধ্যে কোনো সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই,

২৬৬৬ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ৩১, ৪৩৩

৯৬৯৯  এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৫৩, ৬১

$\therefore $২৬৬৬ এবং ৯৬৯৯ এর মধ্যে কোনো সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক নেই।

উত্তর: গ.সা.গু. ১।

২. ভাগ প্রকিয়ায় গ.সা.গু. নির্ণয় কর:

(ক) ১০৫, ১৬৫

সমাধান:  

             

শেষ ভাজগ ১৫।

$\therefore $ ১০৫ ও ১৬৫ এর গ.সা. গু. ১৫।

উত্তর: গ.সা.গু. ১৫।

(খ) ৩৮৫, ২৮৬,৪১৮

সমাধান: 

             

আবার,            

           

এখানে, শেষ ভাজক ১১, যা ২৮৬ ও ৩৮৫ এর গ.সা.গু।

$\therefore $ ২৮৬, ৩৮৫ ও ৪১৮ এর গ.সাগু. ১১।

উত্তর: গ.সা.গু. ১১।

৩. মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে ল.সা.গু. নির্ণয় কর:

(ক) ১৫, ২৫, ৩০

সমাধান: এখানে, ১৫ = ৩ $\times $ ৫

                              ২৫ = ৫ $\times $ ৫

                              ৩০ = ২ $\times $ ৩ $\times $ ৫

$\therefore $ ১৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৫

 ২৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৫, ৫

 ৩০ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২,৩, ৫

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মৌলিক গুণনীয়কে ২ আছে সর্বোচ্চ একবার, ৩আছে সর্বোচ্চ একবারর এবং ৫ সর্বাধিক দুইবার।

এখন, ২ একবার, ৩ একবার ও ৫ দুইবার নিয়ে ধারাবাহিক গুণ করলে নির্ণেয় ল. সা. গু. পাওয়া যাবে।

(খ) ২২, ৮৮, ১৩২, ১৯৮

সমাধান:   

            

$\therefore $ ২২ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ১১

৮৮ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ২, ২, ১১

১৩২ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ২, ৩, ১১

১৯৮ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ৩, ৩, ১১

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মৌলিক গুণনীয়কে ২ আছে সর্বাধিক তিনবার, ৩ আছে সর্বাধিক দুইবার এবং ১১ আছে একবার। এখন, ২ তিনবার, ৩ দুইবার ও ১১ একবার নিয়ে ধারাবাহিক গুণ করলে নির্ণয়ে ল. সা. গু. পাওয়া যাবে।

$\therefore $ ল. সা. গু. = ২ $\times $ ২ $\times $ ২ $\times $ ৩ $\times $ ৩ $\times $ ১১ = ৭৯২

উত্তর: ল. সা. গু. ৭৯২।

(গ) ২৪, ৩৬, ৫৪, ৭২, ৯৬

সমাধান: 

               

$\therefore$২৪  এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো $২, ২, ২, ৩$

 ৩৬  $"$     $"$            $"$            $২, ২, ৩, ৩$

 ৫৪   $"$     $"$            $"$            $২, ৩, ৩, ৩$

 ৭২   $"$     $"$            $"$            $২, ২. ২. ৩, ৩$

 ৯৬  $"$     $"$            $"$            $২, ২, ২, ২, ২, ৩$   

প্রদত্ত সংখ্যারগুলোর মৌলিক গুণনীয়কে ২ সর্বাধিক পাঁচবার এবং ৩ সর্বাধিক তিনবার। এখন, ২ পাঁচবার ও ৩ তিনবার নিয়ে ধারাবাহিক গুণ করলে নির্ণেয় ল. সা. গু. পাওয়া যাবে।

$\therefore $ ল. সা. গু. = ২$\times $ ২ $\times $ ২ $\times $ ২ $\times $ ২ $\times $ ৩ $\times $ ৩ $\times $ ৩

             = ৮৬৪

উত্তর: ল. সা. গু. ৮৬৪।

৪. ইউক্লিডীয় পদ্ধতিতে ল. সা. গু. নির্ণয় কর:

(ক) ৯৬, ১২০

সমাধান: 

               

নির্ণয়ে ল. সা. গু. = ২ $\times $ ২ $\times $ ২ $\times $ ৩ $\times $ ৪ $\times $৫

                            = ৪৮০

উত্তর: ৪৮০।

(খ) ৩৫, ৮৯, ৯১

সামাধান: 

           

নির্ণয়ে ল. সা. গু. = ৭$\times $ ৫ $\times $ ৭ $\times $ ১৩ = ৩১৮৫

উত্তর: ৩১৮৫

(গ) ৩৩, ৫৫, ৬০, ৮০, ৯০

সমাধান: 

          

নির্ণয়ে ল. সা. গু. = ২ $\times $ ২ $\times $ ৩ $\times $ ৫ $\times $১১ $\times $ ৪ $\times $৩ = ৭৯২০

উত্তর: ৭৯২০

৫. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১০০ ও ১৮৪ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ৪ থাকবে?

সমাধান: যেহেতু, বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১০০ ও ১৮৪ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ৪ থাকবে?

সমাধান: যেহেতু, বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১০০ ও ১৮৪ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ৪ থাকে।

কাজেই, বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে, (১০০ -৪) বা ৯৬ এবং (১৮৪-৪) বা ১৮০ এর নির্ণয় গ.সা.গু.।

                                

$\therefore $ ৯৬ ও ১৮০ এর গ. সা. গু ১২

উত্তর: বৃহত্তম সংখ্যাটি ১২।

৬. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪, ৫ ভাগশেষ থাকে।

কাজেই বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে, (২৭-৩) বা ২৪, (৪০-৪) বা, ৩৬ এবং (৬৫-৫) = ৬০ এর নির্ণেয় গ. সা. গু.।

                                             

আবার. 

                                   

$\therefore $ ২৪, ৩৬, ৬০ এর গ. সা. গু. ১২।

উত্তর: বৃহত্তম সংখ্যা ১২।

৭. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৮, ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ৫ হবে?

সমাধান: নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৮, ১২, ১৮ এবং ২৪ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবারই ৫ ভাগশেষ থাকে।

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৮, ১২, ১৮ ও ২৪ এর ল. সা. গু. অপেক্ষা ৫ বেশি।

                     

$\therefore $ ল.সা.গু. = ২ $\times $ ২ $\times $ ২ $\times $৩ $\times $ ৩ = ৭২

নির্ণয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি (৭২+ ৫) বা ৭৭।

উত্তর: ৭৭।

৮. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২০, ২৫, ৩০ , ৩৬ এবং ৪৮ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ১৫, ২০, ২৫, ৩১ ও ৪৩ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান: এখানে, ২০ - ১৫ = ৫; ২৫ - ২০ = ৫; ৩০ - ২৫ = ৫; ৩৬ -৩১ = ৫ এবং ৪৮ - ৪৩ = ৫

$\therefore $ প্রতিক্ষেত্রে ৫ অবশিষ্ট থাকে।

অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ২০ , ২৫, ৩০ ,৩৬ ও ৪৮ এর ল. সা. গু. থেকে ৫ কম।

                  

$\therefore $ ল. সা. গু. = ২ $\times $ ২ $\times $ ৩ $\times $ ৫ $\times $ ৫$\times $ ৩$\times $ ৪ = ৩৬০০ নির্ণয়ে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি (৩৬০০ -৫) বা ৩৫৯৫।

উত্তর: ৩৫৯৫।

৯. একটি লোহার পাত ও একটি তামার পাতের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬৭২ সে.মি. ও ৯৬০ সে.মি.। পাত দুইটি থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য কত হবে?

প্রত্যেক পাতের টুকরার সংখ্যা নির্ণয় কর।

সমাধান: এখানে, পাত দুইটি হতে কেটে নেওয়া একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য হবে লোহার পাত ও তামার পাতের প্রদত্ত দৈর্ঘ্যের নির্ণয় গ.সা.গু.।

$\therefore $ প্রক্রিয়ায় ৬৭২ সে.মি. ও ৯৬০ সে. মি. এর গ. সা. গু. নির্ণয় করি।

                     

$\therefore $ ৬৭২ ও ৯৬০ এর গ. সা. গু. ৯৬।

অর্থাৎ, কেটে নেয়া সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য ৯৬ সে.মি।

$\therefore $ লোহার পাতের টুকরার সংখ্যা  = $\dfrac {৬৭২}{৯৬}$ টি বা ৭টি

এবং তামার পাতের টুকরার সংখ্যা = $\dfrac {৯৬০}{৯৬}$ টি বা ১০ টি

উত্তর: সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য ৯৬ সে.মি. লোহার পাত ৭ টুকরা; তামার পাত ১০ টুকরা।

১০. চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১২, ১৫, ২০ ও ৩৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান: প্রথমে প্রদত্ত ভাজক ১২, ১৫, ২০ ও ৩৫ এর ল. সা. গু. নির্ণয় করি।

                   

নির্ণয় ল. সা. গু. = ২ $\times $ ২$\times $ ৩ $\times $ ৫ $\times $ ৭ = ৪২০

আমরা জানি, চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০ 

সুতরাং ১২, ১৫, ২০ ও ৩৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য, প্রথমে ৪২০ দ্বারা ১০০০ কে ভাগ করি।

                      

দেখা যাচ্ছে ১০০০ সংখ্যাটি ৪২০ দ্বারা বিভাজ্য নয়। এখানে বিভাজ্য সংখ্যাটি হবে ১০০০ হতে ১৬০ কম অথবা ১০০০ হতে (৪২০ - ১৬০) বা ২৬০ বেশি। কিন্তু ১০০০ হতে ১৬০ কম হলে সংখ্যাটি তিন অঙ্কের বিধায় গুহন যোগ্য নয়।

সুতরাং সংখ্যাটি হবে (১০০০ + ২৬০) বা ১২৬০

উত্তর: চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ১২৬০।

১১. পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ হবে?

সমাধান: 

                   

$\therefore $ ল. সা. গু. = ২ $\times $ ২ $\times $ ২ $\times $ ৩ $\times $ ২ $\times $ ৫ $\times $ ৩ = ৭২০ 

আমরা জানি, পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯৯ ।

সুতরাং ৯৯৯৯৯ কে ৭২০ দ্বারা ভাগ করে নিঃশেষে বিভাজ্য সংখ্যা নির্ণয় করি।

                       

                                  

৯৯৯৯৯৯ সংখ্যাটা ৭২০ দ্বারা বিভাজ্য নয়। এখানে ৬৩৯ অবশিষ্ট থাকে। ভাজ্য ৯৯৯৯৯ থেকে ৬৩৯ কম হলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি ৭২০ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

আবার, (৭২০ - ৬৩৯) বা ৮১ বেশি হলেও ৭২০ দ্বারা বিভাজ্য হবে। কিন্তু (৯৯৯৯৯ + ৮১) বা ১০০০৮১ সংখ্যাটি ৬ অঙ্কবিশিষ্ট। যা গুহণযোগ্য নয়।

কাজেই নিঃশেষে বিভাজ্য পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা হবে (৯৯৯৯৯ - ৬৩৯) বা ৯৯৩৬০ ।

প্রশ্নমতে, প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ বিদ্যমান থাকে।

$\therefore $ বৃহত্তম সংখ্যাটি (৯৯৩৬০ + ১০) বা ৯৯৩৭০

উত্তর: বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৩৭০।

১২. কোনো বাসস্ট্যান্ড তেকে ৪টি বাস একটি নির্দিষ্ট সময় পর যথাক্রমে ১০ কি.মি., ২০ কি.মি., ২৪ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। কমপক্ষে কতদূর পথ অতিক্রম করা পর বাস চারটি একত্রে মিলিত হবে?

সমাধান: এখানে নির্ণেয় নূ্নতম দূরত্ব হবে ১০, ২০, ২৪ ও ৩২ কিলোকিটারের ল.সা.গু.।

                       

$\therefore $ ল. সা. গু. = ২$\times $ ২ $\times $ ২$\times $ ৫ $\times $ ৩ $\times $ ৪ = ৪৮০

উত্তর: ৪৮০ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করার পর বাস চারটি একত্রে মিলিত হবে।

১৩. দুইটির সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ. সা. গু. ১৩। সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু. নির্ণয় কর।

সমাধান: আমরা জানি,

দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের গ. সা. গু. $\times $ সংখ্যাদ্বয়ের ল. সা. গু.

প্রশ্নমতে, সংখ্যা দু্টির গুণফল = ৩৩৮০

এবং গ. সা. গু. = ১৩

$\therefore $ ১৩ $\times $ ল. সা. গু. = ৩৩৮০

$\therefore $ ল. সা. গু. = $\dfrac {৩৩৮০}{১৩}$ = ২৬০

উত্তর: সংখ্যা দু্টির ল. সা. গু. ২৬০।

১. গ. সা. গু. অর্থ কী?

(ক) গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক      (খ) গরিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক

(গ) লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক       (ঘ) লগিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক

২. ভাগ পদ্ধতিতে গ. সা. গু. নির্ণয়ে গ. সা. গু. ফল হয়-

(ক) শেষ ভাজ্য        (খ) শেষ ভাজক          (গ) শেষ ভাগফল        (ঘ) প্রথম ভাজক

৩. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১০০ ও ১৮৪ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ৪ থাকেবে?

(ক) ৯      (খ) ১০       (গ) ১১         (ঘ) ১২

৪. নিচের কোন সংখ্যাটি ৩০ এর গুণনীয়ক?

(ক) ৪      (খ) ৭      (গ) ৯        (ঘ) ১০ 

৫. ৪৮ এর গুণনীয়ক কয়টি?

(ক) ৮টি      (খ) ১০টি        (গ) ১২টি       (ঘ) ১৪টি

৬. ৩০ এর গুণনীয়ক কয়টি ?

(ক) ৯টি      (খ) ৮টি        (গ) ৭টি        (ঘ) ৬টি

৭. ১২ এবং ২০ এর গ. সা. গু. কত?

(ক) ২০      (খ) ১২      (গ) ৬       (ঘ) ৪

৮. ১৬ ও ২৪ এর গ. সা. গু নিচের কোনটি?

(ক) ৪       (খ) ৮        (গ) ২৪       (ঘ) ৪৮

৯. গ. সা. গু. নির্ণয় করার কয়টি পদ্ধতি আছে?

(ক) ১টি       (খ) ২টি        (গ) ৫টি       (ঘ) ১০টি

১০. ৮৮ ও ১৪৩ এর গ. সা. গু. নিচের কোনটি?

(ক) ১৭     (খ) ১১      (গ) ১৩      (ঘ) ১৯

১১. ৩৬, ৭০, ১৭৫ এর গ. সা. গু. নিচের কোনটি?

(ক) ৭      (ষ) ৫       (গ) ৩       (ঘ) ১

১২. ১২, ২৮ ও ৪৮ এর সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে গরিষ্ঠ গুণনিয়ক কত?

(ক) ২    (খ) ৩      (গ) ৪      (ঘ) ৬

১৩. ২৮, ৪৮ ও ৭২ এর গ. সা. গু. কত?

(ক) ২     (খ) ৪      (গ) ৮       (ঘ) ১২

১৪. নিচের কোন দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু. ১১? 

(ক) ৮৮, ১৪৩      (খ) ৩২৩, ৪৩৭

(গ) ৪৯৬, ৭৭৫     (ঘ) ১০৫, ১৬৫

১৫. ৩৬, ৭০ ও ১৭৫ এর গ. সা. গু. নিচের কোনটি?

(ক) ৭      (খ) ৫      (গ) ৩       (ঘ) ১

১৬. ৪৯ এর গুণনীয়ক কয়টি?

(ক) ২টি    (খ) ৩টি       (গ) ৭টি       (ঘ) ৪৯টি

১৭. ৩টি কলম, ৬টি পেন্সিল এবং ৯টি রাবার সবচেয়ে বেশি কয়জন চাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

(ক)  ২ জন    (খ) ৩ জন     (ঘ) ৪ জন     (ঘ) ৫ জন

১৮. প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর সাধারণ গুণনীয়কগুলোর ম্ধ্যে সবচেয়ে বড় গুণনীয়ককে কী বলে?

(ক) ল. সা. গু.      (খ) গ. সা. গু.     (গ) মৌলীক সংখ্যা     (ঘ) যৌগিক সংখ্যা

১৯. ২৪ এর বৃহত্তম উৎপাদক-

(ক) ৪   (খ) ৮      (খ) ১২        (ঘ) ২৪

২০. ১২ এর গুণনীয়ক কয়টি?

(ক) ৪টি      (খ) ৫টি       (গ) ৬টি      (ঘ) ৭টি

২১. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৬০, ১৭২, ২৮৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ৭, ১০ ভাগশেষ থাকবে। সংখ্যাটি কত?

(ক) ১১      (খ) ২৫     (গ) ৫০      (ঘ) ৫৫

২২. ১৫৬টি আম এবং ২২১টি জাম সর্বাধিক কতজনের ম্ধ্যে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

(ক) ৯ জন     (খ) ১২ জন      (গ) ১৩ জন       (ঘ) ১৫ জন

২৩. ৬ ও ৯ এর -

$i. $ গুণনীয়কগুলো যথাক্রমে ১, ২, ৩, ৬ এবং ১, ৩, ৯

$ii. $ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সাধারণ গুণনীয়ক হলো ৩

$iii. $ গ. সা. গু. হলো ৩

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$ 

২৪. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i. $ ১৫ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছে ১, ২, ৩, ৫, ১৫

$ii. $ ৬ এর গুণনীয়ক ৪টি

$iii. $ প্রদত্ত সংকঅ্যগুলোর গ. সা. গু. হচ্ছে এদের সাধারণ মৌরকি গুণনীয়কগুলোর ধারাবাহিক গুণফল

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$ 

 ২৫. ৪৮ ও ৭২ এর- 

$i. $ মৌলিক গুণনীয়কগুলোর যথাক্রমে ২, ২, ২, ২, ৩ এবং ২, ২, ২, ৩, ৩

$ii. $ মৌলিক গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সাধারণ হলো ২, ২, ২, ৩

$iii. $ গ. সা. গু. হলো ২৪

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$ 

২৬. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i. $ গ. সা. গু হচ্ছে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক

$ii. $ দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক হলে তাদের গ. সা. গু. ১

$iii. $ ১৮ ও ৩৬ এর গ. সা. গু. ১৮

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$ 

২৭. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i. $ গ. সা. গু. হচ্ছে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক

$ii. $ দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক হলে তাদের গ. সা. গু. ১।

$iii. $ ৫ ও ৮ এর গ. সা. গু ৪০।

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$ 

নিচের তথ্যের আলোকে ‌১৯৫ - ১৯৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

কয়েকজনের ছাত্রের মাঝে ৫০টি আপেল, ৭৫টি কমলা এবং ১২৫টি লিচু ভাগ করে দেওয়া যাবে।

২৮. সবচেয়ে বেশি কতজন ছাত্রের মাঝে ফলগুলো বাগ করে দেওয়া হলে কোনো ফল অবশিষ্ট থাকবে না?

(ক) ৫     (খ) ১১       (গ) ২৫      (ঘ) ৩০

২৯. প্রত্যেক ছাত্র কতটি কমলা পাবে?

(ক) ৩     (খ) ৫      (গ) ১০      (ঘ) ১১

৩০. যদি প্রত্যেক ছাত্রকে আরো ৫টি করে লিচু বেশি দিতে হয় তবে অতিরিক্ত

(ক) ৫টি     (খ) ১০টি     (গ) ১২৫টি     (ঘ) ২৫০টি

নিচের তথ্যের আলোকে ১৯৮ ও ১৯৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

কয়েকজন বালকের মধ্যে ৭২টি আপেল এবং ৮৮টি বলা সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো।

৩১. প্রত্যেক বালক কতটি আপেল পাবে?

(ক) ৭২টি     (খ) ১৬টি      (গ) ১১টি      (ঘ) ৯টি

৩২. প্রত্যেক বালক কতটি কলা পায়?

(ক) ৮৮টি     (খ) ১৬টি     (গ) ১১টি     (ঘ) ৯টি

নিচের তথ্যের আলোকে ২০০ ও ২০১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

রাজাপুর গ্রামের কিছু দরিদ্র লোকের মাঝে ১২৫টি শাড়ি ও ২০০টি লুঙ্গি ভাগ করে দেওয়া হলো।

৩৩. সর্বাধিক ক'জন লোকের মধ্যে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

(ক) ৩০ জন     (খ) ২৫ জন      (গ) ২০ জন     (ঘ) ১৫ জন

৩৪. প্রত্যেকে কয়টি লুঙ্গি পাবে?

(ক) ৯টি     (খ) ৮টি     (গ) ৭টি      (ঘ) ৬টি

নিচের তথ্যের আলোকে ২০২ ও ২০৩ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

একজন শিক্ষকের নিকট ৩টি কলম, ৫টি পেন্সিল এবং ৯টি খাতা আছে।

৩৫. সব্যাধিক কতজন বালকের মধ্যে জিনিসগুলো সমানভাবে দেওয়া যাবে?

(ক) ৩   (খ) ৪    (গ) ৬     (ঘ) ৯

৩৬. প্রত্যেক ছাত্র কয়টি পেন্সিল পাবে?

(ক) ২    (খ) ৩     (গ) ৪     (ঘ) ৬

৩৭. ল. সা. গু. অর্থ কী?

(ক) লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক      (খ) লঘিষ্ঠ সাধারণ গুনিতক

(গ) গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক       (ঘ) গরিষ্ঠ সাধারণ গুণিনতক

৩৮. দু্টি সংখ্যার গুণফল =

(ক) সংখ্যাদ্বয়ের ভাগফল $\times $ সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল

(খ) সংখ্যাদ্বয়ের গ. সা.গু. $\times $ ভাগফল

(গ) সংখ্যাদ্বয়ের ল. সা. গু. $\times $ ভাগফল

(ঘ) সংক্যাদ্বয়ের গ. সা. গু. $\times $ সংখ্যাদ্বয়ের ল. সা. গু.

৩৯. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৬, ২৪ ও ৩২ দুয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

(ক) ৮৫     (খ) ৮৮     (গ) ৯০     (ঘ) ৯১

৪০. ১৫, ২৫, ৪৫ ও ৬০ এর ল. সা. গু. কোনটি?

(ক) ২৫০     (খ) ৩০০     (গ) ৬০০     (ঘ) ৯০০

৪১. ২০, ২৫ এর ল. সা. গু. নিচের কোনটি?

(খ) ২০     (খ) ২৫    (গ) ৫০     (ঘ) ১০০

৪২. ১৪, ২১, ৫৬ এর ল. সা. গু. নিচের কোনটি?

(ক) ১২৮    (খ) ১৪৮     (গ) ১৫৮     (ঘ) ১৬৮

৪৩. ১৫, ২৫, ৩০ ও ৫০ এর ল. সা. গু. নিচের কোনটি?

(ক) ৯০     (খ) ১২০     (গ) ১৫০     (ঘ) ১৮০

৪৪. ৪০, ৫০ এবং ৬০ এর ল. সা. গু. নিচের কোনটি?

(ক) ৪৪৮      (খ) ৫০০     (গ) ৫৫০     (ঘ) ৬০০

৪৬. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৮, ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৫ ভাগশেষ থাকবে?

(ক) ৭৭     (খ) ৭৫      (গ) ৬৭     (ঘ) ৬৫

৪৭. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৬, ৪৮ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

(ক) ১৬    (খ) ২৪    (গ) ৪৩    (ঘ) ৪৮

৪৮. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i. $ ১২ ও ১৮ এর ল. সা. গু. ৩৬

$ii. $ ১৫ ও ৩০ এর ল. সা. গু. ৩০

$iii.$ ৩৬ ও ৭২ এর ল. সা. গু.

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৪৯. ১২, ২৪, ৪৮ তিনটি পূর্নসংখ্যা হলে-

$i.$ ল. সা. গু. ৪৮

$ii.$ গ. সা. গু. ১২

$iii.$ সংখ্যাগুলোর কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৫০. ৪, ৬, ৮ এর-

$i.$ সাধারণ গুণিতকগুলো হলো ২৪, ৪৮, ৯৬

$ii.$ সবচেয়ে ছোট গুণিতক হলো ২৪

$iii.$ ল. সা. গু. হলো ৯৬

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৫১. $i.$ ১৫ ও ৩০ এর গ. সা. গু. ৩০

$ii.$ ৮৩৪৮ এর একটি গুণনীয়ক ৪

$iii.$ ২৫ ও ৩০ এর ল. সা. গু. ১৫০

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ২১৯ - ২২১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

১০, ১৫, ২৫, ৩০

৫২. নিচের কোনটি ১০ এর গুণিতক?

(ক) ৫     (খ) ১৫     (গ) ২৫     (ঘ) ৩০

৫৩. সংখ্যা চারটির ল. সা. গু. নিচের কোনটি?

(ক) ৮     (ক)৭     (গ) ৫      (ঘ) ৪

৫৪. সংখ্যা চারটির ল. সা. গু. নিচের কোনটি?

(ক) ১৫০     (খ) ১২৫    (গ) ১১৫     (ঘ) ১১০

৫৫. দু্টি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের গ. সা. গু.  $\times $ সংখ্যাদ্বয়ের -

(ক) ল. সা. গু.     (খ) গুণিতক    (গ) গুণনীয়ক     (ঘ) উৎপাদক

৫৬. দুটি সংখ্যার গ. সা. গু. ১৫ এবং ল. সা. গু. ৪২০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

(ক) ৮০      (খ) ৯৫      (গ) ১০০     (ঘ) ১০৫

৫৭. দু্টি সংক্যার ল. সা. গু. ও গ. সা. গু.'র গুণফল ১০৮। একটি সংক্যা ১২ হলে, সংখ্যা দুইটির গ. সা. গু. কত?

(ক) ১    (খ) ৩     (গ) ৬      (ঘ) ৮

৫৮. নিচের কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫ এবং ৯ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে?

(ক) ৩     (খ) ৪     (গ) ৯    (ঘ) ৪৯

৫৯. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৪৬ এবং ৯১ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে?

(খ) ৩    (খ) ৫      (গ) ৯    (ঘ) ১৫

৬০. কোন ক্ষুদ্রতম সংক্যার সাথে ৩ যোগ কররে যোগফল ১৮, ২৪ ও ২৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

(ক) ৩৬     (খ) ৬৯    (গ) ৭২     (ঘ) ৯৬

৬১. চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১২, ১৫, ২০ ও ৩৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

(ক) ১০০০     (খ) ১২৬০     (গ) ৮২০০     (ঘ) ৯৯৯৯

৬২. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৮, ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবারই ভাগশেষ ৫ থাকবে?

(ক) ৭৭     (খ) ৭৫     (গ) ৬৫     (ঘ) ৫৫

৬৩. দু্টি সংখ্যার গ. সা. গু. ১ এবং ল. সা. গু. ২০, একটি সংখ্যা ৪ হলে অন্যটি কত?

(ক) ২    (খ) ৫    (গ) ৬     (ঘ) ৮

৬৪. দু্টি সংখ্যার গ. সা. গু. ১৫ এবং গুণফল ৪৫০ হলে ল. সা. গু. কত?

(ক) ১৫   (খ) ৩০     (গ) ৪৫    (ঘ) ৬০

৬৫. দুটি সংখ্যার গ. সা. গু. ১২ এবং ল. সা. গু. ৮০ হলে, সংক্যা দুইটির গুণফল কত?

(ক) ৯৬০    (খ) ৯৬     (গ) ৯২    (ঘ) ৬৮

৬৬. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i.$ গ. সা. গু. অর্থ গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক

$ii.$ ল. সা. গু. অর্থ লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক

$iii.$ দু্টি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের গ. সা. গু. $\times $ সংখ্যারদ্বয়ের ল. সা. গু. 

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৬৭. দুটি সংখ্যক ক ও খ হলে-

$i.$ ক $\times $ খ = সংখ্যাদ্বয়ের ল. সা. গু.  $\times $ গ. সা. গু. 

$ii.$ ক = ৮, খ = ১২ হলে ক, খ এর ল. সা. গু. ৩০

$iii.$ ক $\times $ খ = ৯৬ এবং ক, খ এর ল. সা. গু. ২৪ হলে গ.সা. গু. ৪। 

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৬৮. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i.$ দুই বা ততোধিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সাধারণ গুণিতককে তাদের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল. সা. গু.) বলে

$ii.$ ২২ ও ৩০ এর গ. সা. গু. ৬

$iii.$ ১০, ২০ ও ২৫ ল. সা. গু. ১০০

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৬৯. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i.$ ১২ ও ১৬ এর গ. সা. গু. ৪

$ii.$ ২০ ও ২৫ এর ল. সা. গু. ২০০

$iii.$ দুইটি সংক্যঅর গুণফল ৮০০। সংখ্যাটি দু্টির ল. সা. গু. ২০০ হলে গ. সা. গু. ৪।

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ৭০ - ৭২ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

১৫, ২৫, ৩৫ তিনটি সংখ্যা।

৭০. ২৫ এর গুণনীয়ক নিচের কোনটি?

(ক) ১, ৩, ৫, ১৫     (খ) ১, ৫, ২৫

(গ) ১, ৫, ৬, ৩০     (ঘ) ১, ২, ৩, ৫, ৬, ১০, ১৫, ৩০

৭১. প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর গ. সা. গু. কত?

(ক) ৩     (ক) ৫     (গ) ৬     (ঘ) ১০

৭২. প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর ল. সা. গু. কত?

(ক) ৫২৫    (খ) ৩৬০     (গ) ২৫০     (ঘ) ১৫০

নিচের তথ্যের আলোকে ৭৩ ও ৭৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

২৫, ৫০, ৭৫ ও ১২৫ চারটি সংখ্যা।

৭৩. প্রথম দুটি সংখ্যার ল. সা. গু. এবং গ. সা. গু.'র গুণফল কত?

(ক) ১২৫০    (খ) ১২৭০    (গ) ১৪৫০     (ঘ) ১৫৫০

৭৪. সংখ্যা চারটির ল. সা. গু. কোনটি?

(ক) ১৫০    (খ) ৩০০    (গ) ৭০০   (ঘ) ৭৫০

                                              উত্তর পত্র

১. (ক) ২. (খ) ৩. (ঘ) ৪. (ঘ) ৫. (খ) ৬. (খ) ৭. (ঘ) ৮. (খ) ৯. (খ) ১০. (খ) ১১. (ঘ) ১২. (গ) ১৩. (খ) ১৪. (ক) ১৫. (ঘ) ১৬. (খ) ১৭. (খ) ১৮. (খ) ১৯. (ঘ) ২০. (গ) ২১. (ঘ) ২২. (গ) ২৩. (ঘ) ২৪. (ঘ) ২৫. (ঘ) ২৬. (ঘ) ২৭. (ক) ২৮. (গ) ২৯. (ক) ৩০. (গ) ৩১. (ঘ) ৩২. (গ) ৩৩. (খ) ৩৪. (খ) ৩৫. (ক) ৩৬. (ক) ৩৭. (খ) ৩৮. (ঘ) ৩৯. (ঘ) ৪০. (গ) ৪১. (ঘ) ৪২. (ঘ) ৪৩. (গ) ৪৪. (ঘ) ৪৫. (ক) ৪৬. (ক) ৪৭. (গ) ৪৮. (ক) ৪৯. (ক) ৫০. (ক) ৫১. (খ) ৫২. (ঘ) ৫৩. (গ) ৫৪. (ক) ৫৫. (ক) ৫৬. (ঘ) ৫৭. (খ) ৫৮. (খ) ৫৯. (ঘ) ৬০. (খ) ৬১. (খ) ৬২. (ক) ৬৩. (খ) ৬৪. (খ) ৬৫. (ক) ৬৬. (খ) ৬৭. (খ) ৬৮. (খ) ৬৯. (খ) ৭০. (খ) ৭১. (খ) ৭২. (ক) ৭৩. (ক) ৭৪. (ঘ) 

                                           অনুশীলনী ১.৪

১. নিচের ভগ্নাংশ যুগল সমতুল কিনা নির্ধারণ কর:

(ক) $\dfrac {৫}{৮}, \dfrac {১৫}{২৪}$

সমাধান: আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়।

প্রথমটির লব $\times $ দ্বিতীয়টির হর = ৫ $\times $ ২৪ = ১২০

প্রথমটির হর $\times $ দ্বিতীয়টির লব = ৮ $\times $ ১৫ = ১২০

দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান।

$\times $ $\dfrac {৫}{৮}, \dfrac {১৫}{২৪}$ ভগ্নাংশ - যুগল সমতুল।

(খ) $\dfrac {৭}{১১}, \dfrac {১৪}{৩৩}$

সমাধান:  আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়।

প্রথমটির লব $\times $ দ্বিতীয়টির হর = ৭ $\times $ ৩৩ = ২৩১

প্রথমটির হর $\times $ দ্বিতীয়টির লব = ১১ $\times $ ১৪ = ১৫৪

দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান নয়।

$\therefore $ $\dfrac {৭}{১১}, \dfrac {১৪}{৩৩}$ ভগ্নাংশ - যুগল সমতুল নয়।

(গ) $\dfrac {৩৮}{৫০}, \dfrac {১১৪}{১৫০}$

সমাধান: আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়।

প্রথমটির লব $\times $ দ্বিতীয়টির হর = ৩৮ $\times $ ১৫০ = ৫৭০০

প্রথমটির হর $\times $ দ্বিতীয়টির লব = ৫০ $\times $ ১১৪ = ৫৭০০

দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান।

$\therefore $ $\dfrac {৩৮}{৫০}, \dfrac {১১৪}{১৫০}$ ভগ্নাংশ - যুগল সমতুল।

২. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ প্রকাশ কর:

(ক) $\dfrac {২}{৫}$, $\dfrac {৭}{১০}$, $\dfrac {৯}{৪০}$ 

সমাধান: প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১০ ও ৪০ এর ল. সা. গু. ৪০

$\therefore $ $\dfrac {২}{৫}$ = $\dfrac {২ \times ৮}{ ৫ \times ৮}$ = $\dfrac {১৬}{৪০}$ $[\because  ৪০ \div ৫ = ৮]$

$\therefore $ $\dfrac {৭}{১০}$ = $\dfrac {৭ \times ৪}{ ১০ \times ৪}$ = $\dfrac {২৮}{৪০}$ $[\because  ৪০ \div ১০ = ৪]$

$\therefore $ $\dfrac {৯}{৪০}$ = $\dfrac {৯ \times ১}{ ৪০ \times ১}$ = $\dfrac {৯}{৪০}$ $[\because  ৪০ \div ৪০ = ১]$

উত্তর: $\dfrac {২}{৫}$, $\dfrac {৭}{১০}$, $\dfrac {৯}{৪০}$  এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো $\dfrac {১৬}{৪০}, \dfrac {২৮}{৪০}, \dfrac {৯}{৪০}$

(খ) $\dfrac {১৭}{২৫}$, $\dfrac {২৩}{৪০}$, $\dfrac {৬৭}{১২০}$

সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ২৫, ৪০ ও ১২০ এর ল.সা.গু. ৬০০

$\therefore$ $\dfrac{১৭}{২৫}$ = $\dfrac {১৭ \times ২৪}{২৫ \times ২৪}$ = $\dfrac {৪০৮}{৬০০}$$[\therefore ৬০০ \div ২৫ = ২৪]$

$\therefore $ $\dfrac {২৩}{৪০}$ = $\dfrac {২৩ \times ১৫}{ ৪০ \times ১৫}$ = $\dfrac {৩৪৫}{৬০০}$ $[\because  ৬০০ \div ৪০ = ১৫]$

$\therefore $ $\dfrac {৬৭}{১২০}$ = $\dfrac {৬৭ \times ৫}{ ১২০ \times ৫}$ = $\dfrac {৩৩৫} {৬০০}$ $[\because  ৬০০ \div ১২০ = ৫]$

উত্তর: $\dfrac {১৭}{২৫}$, $\dfrac {২৩}{৪০},$ $\dfrac {৬৭}{১২০}$ এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো $\dfrac {৪০৮}{৬০০},$ $\dfrac {৩৪৫}{৬০০},$ $\dfrac {৩৩৫}{৬০০}$

৩. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজাও:

(ক) $\dfrac {৬}{৭},$ $\dfrac {৭}{৯},$ $\dfrac {১৬}{২১},$ $\dfrac {৫০}{৬৩}$

সমাধান: এখানে ভগ্নাংশগুলোর হর ৭, ৯, ২১ ও ৬৩ এর ল. সা. গু. ৬৩।

$\therefore $ $\dfrac {৬}{৭}$ = $\dfrac {৬ \times ৯}{ ৭ \times ৯}$ = $\dfrac {৫৪}{৬৩}$ $[\because  ৬৩ \div ৭ = ৯]$

$\dfrac {৭}{৯}$ = $\dfrac {৭ \times ৭}{ ৯ \times ৭}$ = $\dfrac {৪৯}{৬৩}$ $[\because  ৬৩ \div ৯ = ৭]$

$\dfrac {১৬}{২১}$ = $\dfrac {১৬ \times ৩}{২১ \times ৩}$ = $\dfrac {৪৮}{৬৩}$ $[\because  ৬৩ \div ২১ = ৩]$

$\dfrac {৫০}{৬৩}$ = $\dfrac {৫০ \times ১}{৬৩ \times ১}$ = $\dfrac {৫০}{৬৩}$ $[\because ৬৩ \div ৬৩ = ১]$

এখানে যেহেতু, ৪৮ $<$ ৪৯ $<$ ৫০ $<$ ৫৪

সুতরাং $\dfrac {৪৮}{৬৩} <$ $\dfrac {৪৯}{৬৩} <$ $\dfrac {৫০}{৬৩} <$ $\dfrac {৫৪}{৬৩}$

অর্থাৎ $\dfrac {১৬}{২১} <$ $\dfrac {৭}{৯} <$ $\dfrac {৫০}{৬৩} <$ $\dfrac {৬}{৭}$ 

$\therefore $ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, $\dfrac {১৬}{২১} <$ $\dfrac {৭}{৯} <$ $ \dfrac {৫০}{৬৩} <$ $\dfrac {৬}{৭}$

উত্তর:  $\dfrac {১৬}{২১} <$ $\dfrac {৭}{৯} <$ $ \dfrac {৫০}{৬৩} <$ $\dfrac {৬}{৭}$

(খ) $\dfrac {৬৫}{৭২},$ $\dfrac {৩১}{৩৬},$ $\dfrac {৫৩}{৬০},$ $\dfrac {১৭}{২৪}$

সমাধান: প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৭২, ৩৬, ৬০ ও ২৪ এর ল. সা. গু. ৩৬০।

$\therefore $ $\dfrac {৬৫}{৭২}$ = $\dfrac {৬৫ \times ৫}{৭২ \times ৫}$ = $\dfrac {৩২৫}{৩৬০}$ $[\because  ৩৬০ \div ৭২ = ৫]$

$\dfrac {৩১}{৩৬}$ = $\dfrac {৩১ \times ১০}{৩৬ \times ১০}$ = $\dfrac {৩১০}{৩৬০}$ $[\because  ৩৬০ \div ৩৬ = ১০]$

$\dfrac {৫৩}{৬০}$ = $\dfrac {৫৩ \times ৬}{৬০ \times ৬}$ = $\dfrac {৩১৮}{৩৬০}$ $[\because  ৩৬০ \div ৬০ = ৬]$

এবং $\dfrac {১৭}{২৪}$ = $\dfrac {১৭ \times ১৫}{২৪ \times ১৫}$ = $\dfrac {২৫৫}{৩৬০}$ $[\because ৩৬০ \div ২৪ = ১৫]$

এখানে যেহুতু, ২৫৫ $<$ ৩১০ $<$ ৩১৮ $<$ ৩২৫

সুতরাং $\dfrac {২৫৫}{৩৬০} <$ $\dfrac {৩১০}{৩৬০} <$ $\dfrac {৩১৮}{৩৬০} <$ $\dfrac {৩২৫}{৩৬০}$

অর্থাৎ $\dfrac {১৭}{২৪} <$ $\dfrac {৩১}{৩৬} <$ $\dfrac {৫৩}{৬০} <$ $\dfrac {৬৫}{৭২}$

$\therefore $ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,  $\dfrac {১৭}{২৪} <$ $\dfrac {৩১}{৩৬} <$ $\dfrac {৫৩}{৬০} <$ $\dfrac {৬৫}{৭২}$

উত্তর:  $\dfrac {১৭}{২৪} <$ $\dfrac {৩১}{৩৬} <$ $\dfrac {৫৩}{৬০} <$ $\dfrac {৬৫}{৭২}$

৪. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজাও:

(ক) $\dfrac {৩}{৪},$ $\dfrac {৬}{৭},$ $\dfrac {৭}{৮},$ $\dfrac {৫}{১২}$

সমাধান: এখানে, ভগ্নাংশগুলোর হর ৪, ৭, ৮ ও ১২ এর ল. সা. গু. ১৬৮।

$\dfrac {৩}{৪}$ = $\dfrac {৩ \times ৪২}{৪ \times ৪২}$ = $\dfrac {১২৬}{১৬৮}$ $[\because ১৬৮ \div ৪ = ৪২]$

$\dfrac {৬}{৭}$ = $\dfrac {৬ \times ২৪}{৭ \times ২৪}$ = $\dfrac {১৪৪}{১৬৮}$ $[\because  ৩১৬৮ \div ৭ = ২৪]$

$\dfrac {৭}{৮}$ = $\dfrac {৭ \times ২১}{৮ \times ২১}$ = $\dfrac {১৪৭}{১৬৮}$ $[\because  ১৬৮ \div ৮ = ২১]$

$\dfrac {৫}{১২}$ = $\dfrac {৫ \times ১৪}{১২ \times ১১৪}$ = $\dfrac {৭০}{১৬৮}$ $[\because ১৬৮ \div ১২ = ১৪]$

এখানে যেহেতু, ১৪৭ $>$ ১৪৪ $>$ ১২৬ $>$ ৭০

সুতরাং $\dfrac {১৪৭}{১৬৮} <$ $\dfrac {১৪৪}{১৬৮} <$ $\dfrac {১২৬}{১৫৮} <$ $\dfrac {৭০}{১৬৮}$

অর্থাৎ $\dfrac {৭}{৮} <$ $\dfrac {৬}{৭} <$ $\dfrac {৩}{৪} <$ $\dfrac {৫}{১২}$

$\therefore $ মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, $\dfrac {৭}{৮} <$ $\dfrac {৬}{৭} <$ $\dfrac {৩}{৪} <$ $\dfrac {৫}{১২}$

উত্তর: $\dfrac {৭}{৮} <$ $\dfrac {৬}{৭} <$ $\dfrac {৩}{৪} <$ $\dfrac {৫}{১২}$

(খ) $\dfrac {১৭}{২৫},$ $\dfrac {২৩}{৪০},$ $\dfrac {৫১}{৬৫},$ $\dfrac {৬৭}{১৩০}$

সমাধান: এখানে, ভগ্নাংশগুলোর হর ২৫, ৪০, ৬৫ ও ১৩০ এর ল. সা. গু. ২৬০০।

$\therefore $ $\dfrac {১৭}{২৫}$ = $\dfrac {১৭ \times ১০৪}{২৫ \times ১০৪}$ = $\dfrac {১৭৬৮}{২৬০০}$ $[\because  ২৬০০\div ২৫ = ১০৪]$

$\dfrac {২৩}{৪০}$ = $\dfrac {২৩ \times ৬৫}{৪০ \times ৬৫}$ = $\dfrac {১৪৯৫}{২৬০০}$ $[\because  ২৬০০ \div ৪০ = ৬৫]$

$\dfrac {৫১}{৬৫}$ = $\dfrac {৫১ \times ৪০}{৬৫ \times ৪০}$ = $\dfrac {২০৪০}{২৬০০}$ $[\because  ২৬০০ \div ৬৫ = ৪০]$

$\dfrac {৬৭}{১৩০}$ = $\dfrac {৬৭ \times ২০}{১৩০ \times ২০}$ = $\dfrac {১৩৪০}{২৬০০}$ $[\because ২৬০০ \div ১৩০ = ২০]$

এখানে যেহেতু, ২০৪০ $>$ ১৭৬৮ $>$ ১৪৯৫ $>$ ১৩৪০

সুতরাং $\dfrac {২০৪০}{২৬০০} <$ $\dfrac {১৭৬৮}{২৬০০} <$ $\dfrac {১৪৯৫}{২৬০০} <$ $\dfrac {১৩৪০}{২৬০০}$

অর্থাৎ $\dfrac {৫১}{৬৫} <$ $\dfrac {১৭}{২৫} <$ $\dfrac {২৩}{৪০} <$ $\dfrac {৬৭}{১৩০}$

$\therefore $ মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, $\dfrac {৫১}{৬৫} <$ $\dfrac {১৭}{২৫} <$ $\dfrac {২৩}{৪০} <$ $\dfrac {৬৭}{১৩০}$

উত্তর: $\dfrac {৫১}{৬৫} <$ $\dfrac {১৭}{২৫} <$ $\dfrac {২৩}{৪০} <$ $\dfrac {৬৭}{১৩০}$

৫. যোগ কর:

(ক) $\dfrac {৫}{৮} +$ $\dfrac {৩}{১৬}$

সমাধান: $\dfrac {৫}{৮} +$ $\dfrac {৩}{১৬}$

হর ৮ ও ১৬ এর ল. সা. গু. ১৬।

এখন, $\dfrac {৫}{৮} =$ $\dfrac {৫ \times ২}{৮ \times  ২} =$ $\dfrac {১০}{১৬}$ 

এবং  $\dfrac {৩}{১৬} =$ $\dfrac {৩ \times ১}{১৬ \times  ১} =$ $\dfrac {৩}{১৬}$

$\therefore $ $\dfrac {৫}{৮} +$ $\dfrac {৩}{১৬} =$ $\dfrac {১০}{১৬} +$ $\dfrac {৩}{১৬} =$   $\dfrac {১০ + ৩}{১৬} =$ $\dfrac {১৩}{১৬}$

উত্তর: $\dfrac {১৩}{১৬}$ 

(খ) $৬ + ১\dfrac{৬}{৭}$

সমাধান: $৬ + ১\dfrac{৬}{৭}$

$ = ৬ + $$\dfrac {১ \times ৭ +৬}{৭}$

$=  ৬ + $$\dfrac {৭ + ৬}{৭} =$ $৬ +$ $\dfrac {১৩}{৭}$

$= $$\dfrac {৪২ + ১৩}{৭} = $$\dfrac {৫৫}{৭} =$ $৭\dfrac {৬}{৭}$

উত্তর: $৭\dfrac {৬}{৭}$

(গ) $৮\dfrac{৫}{১৩}  +$ $১২\dfrac{৭}{২৬}$

সমাধান: $৮\dfrac{৫}{১৩} +$ $১২\dfrac{৭}{২৬}$

$= \dfrac {৮ \times ১৩ + ৫}{১৩} +$ $\dfrac {১২ \times ২৬ + ৭}{২৬}$

$= \dfrac {১০৯}{১৩} +$ $\dfrac {৩১৯}{২৬}$

$= \dfrac {১০৯ \times ২ + ৩১৯}{২৬}$            $[ \because ২৬ \div ১৩ = ২]$ 

$= \dfrac {২১৮ + ৩১৯}{২৬} =$ $\dfrac {৫৩৭}{২৬}$

$= ২০\dfrac{১৭}{২৬}$ 

উত্তর: $২০\dfrac{১৭}{২৬}$

(ঘ) ৭০ মিটার ৯$\dfrac{৭}{১০}$ সেন্টিমিটার + ৮০ মিটার ১৭$\dfrac{৩}{৫০}$ সেন্টিমিটার + ৪০ মিটার ২৭$\dfrac{৯}{২৫}$ সেন্টিমিটার।

সমাধান: ৭০ মিটার ৯$\dfrac{৭}{১০}$ সেন্টিমিটার + ৮০ মিটার ১৭$\dfrac{৩}{৫০}$ সেন্টিমিটার + ৪০ মিটার ২৭$\dfrac{৯}{২৫}$ সেন্টিমিটার।

= ৭০ মিটার + ৮০ মিটার + ৪০ মিটার + ৯$\dfrac{৭}{১০}$ সেন্টিমিটার + ১৭$\dfrac{৩}{৫০}$ সেন্টিমিটার + ২৭$\dfrac{৯}{২৫}$ সেন্টিমিটার

= (৭০ + ৮০ + ৪০) মিটার + $\dfrac{৯৭}{১০}$ সেন্টিমিটার + $\dfrac {৮৫৩}{৫০}$ সেন্টিমিটার + $\dfrac {৬৮৪}{২৫}$

= ১৯০ মিটার $+ \left(\dfrac {৯৭}{১০} + \dfrac {৮৫৩}{৫০} + \dfrac {৬৮৪}{২৫}\right)$ সেন্টিমিটার 

= ১৯০ মিটার $+ \left(\dfrac {৫ \times ৯৭ + ৮৫৩ \times ১ + ৬৮৪ \times  ২}{৫০}\right)$ সেন্টিমিটার

= ১৯০ মিটার + $\dfrac {২৭০৬}{৫০}$ সেন্টিমিটার 

= ১৯০ মিটার ৫৪$\dfrac{৩}{২৫}$ সেন্টিমিটার 

উত্তর: ১৯০ মিটার ৫৪$\dfrac{৩}{২৫}$ সেন্টিমিটার। 

৬. বিয়োগ কর:

(ক) $\dfrac {৩}{৮} - \dfrac {১}{৭}$

সমাধান: $\dfrac {৩ \times ৭ - ১ \times ৮}{৫৬}$ $[ \because $ ৮ ও ৭ এর ল. সা. গু. ৫৬ $]$

                 = $\dfrac {২১ - ৮}{৫৬} = \dfrac {১৩}{৫৬}$

উত্তর: $\dfrac {১৩}{৫৬}$ ।

(খ) $৮\dfrac {৪}{১৫} - ৭\dfrac {১৩}{৪৫}$

সমাধান: $৮\dfrac {৪}{১৫} - ৭\dfrac {১৩}{৪৫}$

                = $\dfrac {৮ \times ১৫ + ৪}{১৫} - \dfrac {৭ \times ৪৫ + ১৩}{৪৫} = \dfrac {১২৪}{১৫} - \dfrac {৩২৮}{৪৫}$

                 = $\dfrac {১২৪ \times ৩ + ৩২৮ \times ৪}{৪৫}$ $[ \because $ ১৫ ও ৪৫ এর ল. সা. গু. ৪৫ $]$

                  = $\dfrac {৩৭২ - ৩২৮}{৪৫} = \dfrac {৪৪}{৪৫}$

উত্তর: $\dfrac {৪৪}{৪৫}$

(গ) $২০ - ৯\dfrac{২০}{২১}$

সমাধান: $২০ - ৯\dfrac{২০}{২১}$

                = $২০ - \dfrac {৯ \times ২১ + ২০}{২১}$

                = $২০ - \dfrac {২০৯}{২১}$

                = $\dfrac {২০ \times ২১ - ২০৯}{২১}$

                = $\dfrac {৪২০ - ২০৯}{২১}$

                = $\dfrac {২১১}{২১} = ১০\dfrac{১}{২১}$

উত্তর: $১০\dfrac{১}{২১}$

(ঘ) ২৫ কেজি ১০$\dfrac {১}{৫}$ গ্রাম - ১৭ কেজি ৭$\dfrac {৭}{২৫}$ গ্রাম

সমাধান: ২৫ কেজি ১০$\dfrac {১}{৫}$ গ্রাম - ১৭ কেজি ৭$\dfrac {৭}{২৫}$ গ্রাম

                = ২৫ কেজি + ১০$\dfrac {১}{৫}$ গ্রাম - $\left( ১৭ kg + ৭\dfrac {৭}{২৫}g \right)$

                = ২৫ কেজি + ১০$\dfrac {১}{৫}$ গ্রাম - ১৭ কেজি - ৭$\dfrac {৭}{২৫}$ গ্রাম

                = (২৫ - ১৭) কেজি + ১০$\dfrac {১}{৫}$ গ্রাম - ৭$\dfrac {৭}{২৫}$ গ্রাম

                = ৮ কেজি + $\left(\dfrac {৫১}{৫} - \dfrac {১৮২}{২৫}\right)$ গ্রাম

                = ৮ কেজি + $\dfrac {৫১ \times ৫ - ১৮২ \times ১}{২৫}$ গ্রাম

                = ৮ কেজি + $\dfrac {২৫৫ - ১৮২}{২৫}$ গ্রাম

                = ৮ কেজি + $\dfrac {৭৩}{২৫}$ গ্রাম                                  

                = ৮ কেজি + ২$\dfrac {২৩}{২৫}$ গ্রাম 

                = ৮ কেজি ২$\dfrac {২৩}{২৫}$ গ্রাম

উত্তর: ৮ কেজি ২$\dfrac {২৩}{২৫}$ গ্রাম।

৭. সরল কর:

(ক) ৭-$\dfrac {৩}{৮}$ + ৮-$\dfrac {৪}{৭}$

সমাধান: ৭-$\dfrac {৩}{৮}$ + ৮-$\dfrac {৪}{৭}$

                 = (৭ + ৮) - $\dfrac {৩}{৮}$ - $\dfrac {৪}{৭}$

                 = ১৫ - $\dfrac {৩}{৮} - \dfrac {৪}{৭}$

                = $\dfrac {১৫ \times ৫৬ - ৩ \times ৭ - ৪ \times ৮}{৫৬}$ $[ \because $ ৮ ও ৭ এর ল. সা. গু. ৫৬ $]$ 

                 = $\dfrac {৮৪০ - ২১ - ৩২}{৫৬}$

                 = $\dfrac {৮৪০ - ৫৩}{৫৬}$

                 = $\dfrac {৭৮৭}{৫৬}$

                 = ১৪$\dfrac {৩}{৫৬}$

উত্তর: ১৪$\dfrac {৩}{৫৬}$

(খ) $৯ - $৩$\dfrac {১৫}{১৬}$$ - $২$\dfrac {৭}{৮}$ + $\dfrac {৯}{৩২}$

সমাধান: $৯ - $৩$\dfrac {১৫}{১৬}$$ - $২$\dfrac {৭}{৮}$ + $\dfrac {৯}{৩২}$ 

                = $৯ - \dfrac {৬৩}{১৬} - \dfrac {২৩}{৮} \dfrac {৯}{৩২}$

                = $\dfrac {৯ \times ৩২ - ৬৩ \times ২ - ২৩ \times ৪ + ৯ \times ১}{৩২}$

                = $\dfrac {২৮৮ - ১২৬ - ৯২ +৯}{৩২}$ = $\dfrac {২৯৭ - ২১৮}{৩২}$

                = $\dfrac {৭৯}{৩২}$ = ২$\dfrac {১৫}{৩২}$

উত্তর:  ২$\dfrac {১৫}{৩২}$

(গ) $২\dfrac {১}{২}$ - ৪$\dfrac {৩}{৫}$ - ১১ + ১৭$\dfrac {৭}{১৫}$

সমাধান:  $২\dfrac {১}{২}$ - ৪$\dfrac {৩}{৫}$ - ১১ + ১৭$\dfrac {৭}{১৫}$ 

= $\dfrac {৫}{২}$ - $\dfrac {২৩}{৫}$ ১১ + $\dfrac {২৬২}{১৫}$

= $\dfrac {৫ \times ১৫ - ২৩ \times ৬ - ১১ \times ৩০ + ২৬২ \times ২}{৩০}$

= $\dfrac {৭৫ - ১৩৮ - ৩৩০ + ৫২৪}{৩০}$

= $\dfrac {৫৯৯ - ৪৬৮}{৩০}$

= $\dfrac {১৩১}{৩০}$ = ৪$\dfrac {১১}{৩০}$

উত্তর: ৪$\dfrac {১১}{৩০}$

৮. আজমাইন সাহেব তার জমি থেকে বছরে ২০$\dfrac {১}{১০}$ কুইন্টাল আমন, ৩০$\dfrac {১}{২০}$ কুইন্টাল আউশ ধান পেলেন। তিনি তার জমি থেকে এক বছরে কত  কুইন্টাল ধান পেয়েছেন?

সমাধান: আজমাইন সাহেব তার জমি থেকে এক বছরে ধান পেয়েছেন

= $\left(\dfrac ২০\dfrac {১}{১০} + ৩০\dfrac {১}{২০} + ১০\dfrac {১}{৫০}\right)$ কুইন্টাল

= (২০ + ৩০ + ১০) + $\left(\dfrac {১}{১০} + \dfrac {১}{২০} + \dfrac {১}{৫০}\right)$    

= ৬০ + $\dfrac {১ \times ১০ + ১ \times ৫ + ১ \times ২}{১০০}$ কুইন্টাল

= ৬০ + $\dfrac {১০ + ৫ + ২}{১০০}$ কু্ইন্টাল 

= ৬০ + $\dfrac {১৭}{১০০}$ কুইন্টাল

= ৬০$\dfrac {১৭}{১০০}$ কুইন্টাল

উত্তর: এক বছরে ধান পেয়েছেন ৬০$\dfrac {১৭}{১০০}$ কুইন্টাল।

৯. ২৫ মিটার লম্বা একটি বাশেঁর ৫$\dfrac {৪}{২৫}$ মিটার কালো, ৭$\dfrac {১}{৪}$ মিটার লাল এবং ৪$\dfrac {৩}{১০}$ মিটার হলুদ রং করা হলো। বাঁশটির কত অংশ রং করা বাকি রইল?

সমাধান: বাঁশটির কালো, লাল ও হলুদ রঙের মোট পরিমাণ

= $\left(৪\dfrac {৩}{১০} + ৫\dfrac {৪}{২৫} + ৭\dfrac {১}{৪}\right)$ মিটার

= $\left(\dfrac {৪৩}{১০} + \dfrac {১২৯}{২৫} + \dfrac {২৯}{৪}\right)$ মিটার

= $\left(\dfrac {৪৩ \times ১০ + ১২৯ \times ৪ + ২৯ \times ২৫}{১০০}\right)$ মিটার

= $\dfrac {৪৩০ + ৫১৬ + ৭২৫}{১০০}$  মিটার

= $\dfrac {১৬৭১}{১০০}$ মিটার

$\because $ বাঁশটির রং করা বাকি অংশের পরিমাণ 

= মোট বাঁশ - বাঁশটির কালো, লাল ও হলুদ রঙের পরিমাণ

= $\left ( ২৫ \dfrac {১৬৭১}{১০০}\right)$ মিটার

= $\dfrac {২৫ \times ১০০ - ১৬৭১}{১০০}$ মিটার

= $\dfrac {২৫০০ - ১৬৭১}{১০০}$ মিটার

= $\dfrac {৮২৯}{১০০}$ মিটার

= ৮ $\dfrac {২৯}{১০০}$ মিটার

উত্তর: বাঁশের ৮$\dfrac {২৯}{১০০}$ মিটার রং করা বাকি রইল।

১০. আমিরা তার মা ও ভাইয়ের নিকট থেকে যথাক্রমে ১০৫$\dfrac {৭}{১০}$ গ্রাম ও ৯৮$\dfrac {৩}{৫}$ গ্রাম স্বর্ণ পেল। তার বাবার নিকট থেকে কত পেলে একত্রে ৪০০ গ্রাম স্বর্ণ হবে?

সমাধান: আমিনা, মা ও ভাইয়ের নিকট থেকে স্বর্ণ পেল $\left(১০৫ \dfrac {৭}{১০} + ৯৮ \dfrac {৩}{৫}\right)$ গ্রাম

= (১০৫ + ৯৮) গ্রাম + $\left(\dfrac {৭}{১০} + \dfrac {৩}{৫}\right)$ গ্রাম

= ২০৩ গ্রাম + $\dfrac {৭ + ৬}{১০}$ গ্রাম

= ২০৩ গ্রাম + $\dfrac {১৩}{১০}$ গ্রাম

= ২০৩ গ্রাম + ১$\dfrac {৩}{১০}$  গ্রাম

= ২০৩ গ্রাম + ১ গ্রাম + $\dfrac {৩}{১০}$ গ্রাম

= (২০৩ + ১) গ্রাম + $\dfrac {৩}{১০}$ গ্রাম

= ২০৪ গ্রাম + $\dfrac {৩}{১০}$ গ্রাম

= ২০৪ $\dfrac {৩}{১০}$ গ্রাম।

মোট স্বর্ণের পরিমাণ ৪০০ গ্রাম।

$\because $ তাকে বাবার কাছ থেকে পেতে হবে $\left( ৪০০ - ২০৪ \dfrac {৩}{১০}\right)$ গ্রাম

= ৪০০ - $\dfrac {২০৪৩}{১০}$ গ্রাম

= $\dfrac {৪০০ \times ১০ - ২০৪৩ }{১০}$ গ্রাম

= $\dfrac {৪০০০ - ২০৪৩}{১০}$ গ্রাম

= $\dfrac {১৯৫৭}{১০}$ গ্রাম

= ১৯৫$\dfrac {৭}{১০}$ গ্রাম

উত্তর: আমিনাকে বাবার নিকট থেকে ১৯৫$\dfrac {৭}{১০}$ গ্রাম স্বর্ণ পেতে হবে?

১১. জাবিদ অতিক্রান্ত মোট পথের $\dfrac {৩}{১০}$ অংশ রিক্সায়, $\dfrac {২}{৫}$ অংশ সাইকেলে, $\dfrac {১}{৫}$ অংশ হেঁটে এবং অবশিষ্ট ২ কিলোমিটার পথ ঘোড়ার গাড়িতে গেল। রিক্সায় এবং সাইকেলে প্রতি কিলোমিটার পথ যেতে গড়ে ৫ মিনিট সময় লাগে।

(ক) $\dfrac {৩}{১০}$, $\dfrac {২}{৫}$ ও $\dfrac {১}{৫}$ কে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজাও ।

(খ) অতিক্রান মোট পথের দূরত্বনির্ণয় কর।

(গ) জাবিদ রিক্সায় এবং সাইকেলে মোট কত সময় ব্যয় করে?

সমাধান:

(ক) প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ১০, ৫ ও ৫ এর ল.সা. গু. = ১০

প্রথম ভগ্নাংশ = $\dfrac {৩}{১০}$

দ্বিতীয় ভগ্নাংশ = $\dfrac {২}{৫}$ = $\dfrac {২ \times ২}{৫ \times ২}$ =  $\dfrac {৪}{১০}$ $[ \because $ ১০ $\div$ ৫ = ২ $]$ 

তৃতীয় ভগ্নাংশ = $\dfrac {১}{৫}$ = $\dfrac {১ \times ২}{৫ \times ২ }$ = $\dfrac {২}{১০}$ $[ \because $ ১০ $\div$ ৫ = ২ $]$  

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ $\dfrac {৩}{১০},$ $\dfrac {৪}{১০},$ $\dfrac {২}{১০}$ এর লবগুলোর মধ্যে তুলনা করে পাই, ২ $<$ ৩ $<$ ৪

$\because $$\dfrac {২}{১০}$ $<$ $\dfrac {৩}{১০}$ $<$ $\dfrac {৪}{১০}$

অর্থাৎ, $\dfrac {১}{৫}$ $<$ $\dfrac {৩}{১০}$ $<$ $\dfrac {২}{৫}$

$\because $ মানের ঊর্ধ্বক্রমে অনুসারে সাজিয়ে পাই, $\dfrac {১}{৫}$ $<$ $\dfrac {৩}{১০}$ $<$ $\dfrac {২}{৫}$

উত্তর: $\dfrac {১}{৫}$ $<$ $\dfrac {৩}{১০}$ $<$ $\dfrac {২}{৫}$

(খ) জাবিদ রিক্সায়, সাইকেলে ও হেঁটে অতিক্রম করে মোট

$\left(\dfrac {৩}{১০} + \dfrac {২}{৫} + \dfrac {১}{৫}\right)$ অংশ

= $\dfrac {৩ + ৪ + ২ }{১০}$ অংশ

= $\dfrac {৯}{১০}$ অংশ

$\because $ জাবিদ ঘোড়ার গাড়িতে যায় $\left(১ - \dfrac {৯}{১০}\right)$ অংশ

                                                    = $\dfrac {১০ - ৯}{১০}$ অংশ

                                                    = $\dfrac {১}{১০}$ অংশ

সুতরাং, সম্পূর্ণ দূরত্বের $\dfrac {১}{১০}$ অংশ = ২ কিলোমিটার

$\therefore $ ১ অংশ = $\left ( ২\div \dfrac {১}{১০}\right)$ কিলোমিটার 

                     = (২ $\times $ ১০) কিলোমিটার

                     = ২০ কিলোমিটার

$\therefore $ অতিক্রান্ত মোট পথের দূরত্ব ২০ কিলোমিটার।

উত্তর: ২০ কিলোমিটার।

(গ) ‌‌‌$\prime$ খ $\prime$ হতে পাই,

মোট পথের দূরত্ব ২০ কিলোমিটার 

$\therefore $ রিক্সায় অতিক্রান্ত পথ = $\left( ২০ \times \dfrac {৩}{১০}\right)$ 

                               = ৬ কিলোমিটার

এবং সাইকেলে অতিক্রান্ত পথ = $\left( ২০ \times \dfrac {২}{৫}\right)$ কিলোমিটার

                              = ৮ কিলোমিটার

$\therefore $ রিক্সায় ও সাইকেলে অতিক্রান্ত মোট পথ = (৬ + ৮) কিলোমিটার

                                          = ১৪ কিলোমিটার

জাবিদ রিক্সায় ও সাইকেলে,

১ কিলোমিটার যেতে সময় নেয় ৫ মিনিট

$\therefore $ ১৪ কিলোমিটার যেতে সময় নেয় (৫ $\times $ ১৪) মিনিট

                                   = ৭০ মিনিট 

                                   = $\dfrac {৭০}{৬০}$ ঘন্টা

                                   = ১ ঘন্টা ১০ মিনিট

উত্তর: ১ ঘন্টা ১০ মিনিট। 

১. যে ভগ্নাংশের লব হর অপেক্ষা বৃহত্তর তাকে কী বলা হয়?

(ক) প্রকৃত ভগ্নাংশ      (খ) মিশ্র ভগ্নাংশ 

(গ) অপ্রকৃত ভগ্নাংশ    (ঘ) সাধারণ ভগ্নাংশ

২. কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরকে ০ (শূন্য) ছাড়া একই সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তাকে কী বলে?

(ক) প্রকৃত ভগ্নাংশ        (খ) অপ্রকৃত      (গ) সমতুল ভগ্নাংশ        (ঘ) মিশ্র ভগ্নাংশ

৩. সাধারণ ভগ্নাংশ কত প্রকার?

(ক) দুই      (খ) তিন    (গ) চার       (ঘ) পাঁচ

৪. যে ভগ্নাংশের লব হর তেকে ছোট তাকে কী বলে?

(ক) প্রকৃত ভগ্নাংশ      (খ) মিশ্র ভগ্নাংশ 

(গ) অপ্রকৃত ভগ্নাংশ    (ঘ) সাধারণ ভগ্নাংশ

৫. নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

(ক) ১$\dfrac {১}{২}$     (খ) $\dfrac {৭}{৪}$         (গ) $\dfrac {৩}{৫}$      (ঘ) $\dfrac {৮}{৭}$

৬. নিচের কোনটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ?

(ক) $\dfrac {৫}{৬}$       (খ) $\dfrac {৭}{৬}$      (গ) $\dfrac {৬}{৭}$      (ঘ) $\dfrac {১৫}{১৬}$

৭. ৮$\dfrac {৫}{১৩}$ কে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করলে কত হয়?

(ক) $\dfrac {১০৪}{১৩}$ (খ) $\dfrac {১০৮}{৫}$  (গ) $\dfrac {১০৯}{১৩}$   (ঘ) $\dfrac {২০৯}{১৩}$

৮. $\dfrac {১৮}{৭}$ কে মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তর করলে কত হয়?

(ক) ১$\dfrac {১}{৭}$       (খ) ১$\dfrac {৮}{৭}$        (গ) ২$\dfrac {৪}{৭}$       (ঘ) ৩$\dfrac {৪}{৭}$

৯. $\dfrac {৩১৭}{৪৫}$ কে মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তর করলে কত হয়?

(ক) ৭$\dfrac {২}{৪৫}$         (খ) ৬$\dfrac {৫}{৮}$         (গ) ৫$\dfrac {২}{৪৫}$        (ঘ) ৪$\dfrac {৪}{৪৫}$

১০. নিচের কোনটি মিশ্র ভগ্নাংশ?

(ক) $\dfrac {১৫}{৬}$       (খ) $\dfrac {৫}{৮}$      (গ) $\dfrac {১২}{১৭}$      (ঘ) ১$\dfrac {২}{৫}$

১১. ০.৪ কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি সঠিক হবে?

(ক) $\dfrac {২}{১০}$     (খ) $\dfrac {২}{৫}$      (গ) $\dfrac {৫}{২}$      (ঘ) $\dfrac {৭}{৩}$

১২. ৬$\dfrac {১}{২}$ কোন ধরনের ভগ্নাংশ?

(ক) অপ্রকৃত (খ) মিশ্র  (গ) প্রকৃত (ঘ) দশমিক

১৩. ২$\dfrac {২}{৫}$কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে কী হবে?

(ক) $\dfrac {৮}{৫}$      (খ) $\dfrac {১১}{৫}$      (গ) $\dfrac {১২}{৫}$      (ঘ) $\dfrac {১৪}{৫}$ 

১৪. নিচের কোন ভগ্নাংশ যুগল সমতুল?

(ক) $\dfrac {৫}{৭}$ ও $\dfrac {১৫}{২১}$          (খ) $\dfrac {৫}{৬}$ ও $\dfrac {৫}{১২}$

(গ) $\dfrac {২}{৭}$ ও $\dfrac {৪}{৭}$                (ঘ) $\dfrac {৩}{৫}$ ও $\dfrac {৩}{১০}$

১৫. $\dfrac {৪}{৯}$ এর সমতুল ভগ্নাংশ কোনটি?

(ক) $\dfrac {৫}{৯}$       (খ) $\dfrac {৪}{১০}$       (গ) $\dfrac {১২}{২৭}$        (ঘ) $\dfrac {৩৬}{৩৬}$

১৬. ৬$\dfrac {৩}{১০}$ এর অপ্রকৃত ভগ্নাংশ নিচের কোনটি?

(ক) $\dfrac {১৮}{১০}$     (খ) $\dfrac {১০}{৬৩}$      (গ) $\dfrac {৬৭}{১০}$      (ঘ) $\dfrac {৬৩}{১০}$

১৭. $\dfrac {৫৩}{১৪}$ এর মিশ্র ভগ্নাংশ কোনটি?

(ক) ৩$\dfrac {৫}{১৪}$     (খ) $\dfrac {১৪}{৫৩}$      (গ) ৩$\dfrac {১১}{১৪}$        (ঘ) ৫$\dfrac {৩}{১৪}$

১৮. $\dfrac {২৫}{৩০}$এর সমতুল ভগ্নাংশ নিচের কোনটি?

(ক) $\dfrac {২৫}{৬}$      (খ) $\dfrac {৫}{৬}$      (গ) $\dfrac {৬}{২৫}$      (ঘ) $\dfrac {৫}{৩০}$

১৯. $\dfrac {১}{২}$ এর সমতুল ভগ্নাংশ কোনটি?

(ক) $\dfrac {৩}{৯}$     (খ) $\dfrac {৫}{৭}$      (গ) $\dfrac {৫}{৬}$     (ঘ) $\dfrac {৬}{১২}$

২০. নিচের কোনটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ?

(ক) $\dfrac {৫}{৬}$     (খ) $\dfrac {৮}{১০}$      (গ) $\dfrac {১০}{৯}$      (ঘ) $\dfrac {৭}{১৮}$

২১. ৫$\dfrac {১}{৪}$ কোন ধরনের ভগ্নাংশ?

(ক) প্রকৃত    (খ) অপ্রকৃত     (গ) মিশ্র     (ঘ) দশমিক

২২. $\dfrac {২}{৩}$ এর সমতুল ভগ্নাংশ কোনটি?

(ক) $\dfrac {৬}{৬}$      (খ) $\dfrac {৪}{১২}$       (গ) $\dfrac {৬}{১২}$        (ঘ) $\dfrac {৮}{১২}$

২৩. নিচের কোন ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল?

(ক) $\dfrac {৫}{৮}$ , $\dfrac {১৫}{১৮}$        (খ) $\dfrac {৫}{৮}$ ,  $\dfrac {১০}{১৩}$

(গ) $\dfrac {৫}{৮}$ , $\dfrac {১৫}{২৪}$        (ঘ) $\dfrac {৫}{৮}$ , $\dfrac {১৩}{২৮}$

২৪. $\dfrac {৮}{১২}$ , $\dfrac {১৬}{২৪}$ , $\dfrac {১২}{১৬}$ , $\dfrac {২০}{৩০}$ , $\dfrac {১৫}{২০}$ , $\dfrac {২৫}{৩০}$; ও $\dfrac {২৫}{৪০}$ , $\dfrac {৩৫}{৭০}$ ভগ্নাংশগুলোর কোন জোড় সমতুল-

(ক)$\dfrac {৮}{১২}$ , $\dfrac {১৬}{২৪}$      (খ) $\dfrac {১৬}{১৬}$ , $\dfrac {২০}{৩০}$

(গ) $\dfrac {১৫}{২০}$ , $\dfrac {২৫}{৩০}$    (ঘ) $\dfrac {২৫}{৪০}$ , $\dfrac {৩৫}{৭০}$

২৫. ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোন ভগ্নাংশ যুগল সমতুল?

(ক) $\dfrac {৭}{৮}$ , $\dfrac {১৯}{১১}$      (খ) $\dfrac {৭}{৮}$ , $\dfrac {১৪}{১৬}$

(গ) $\dfrac {৭}{৮}$ , $\dfrac {১৮}{২৩}$     (ঘ) $\dfrac {১৯}{১১}$ ,  $\dfrac {১৮}{২৩}$

২৬. ভগ্নাংশ-

$i.$ প্রকৃত হলে লব হর থেকে ছোট

$ii.$ অপ্রকৃত হলে লব হর থেকে বড়

$iii.$ $\dfrac {৯}{৪}$ একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

২৭. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i.$ $\dfrac {৫}{৯}$ একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ

$ii.$ $\dfrac {১৬}{১১}$ একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ

$iii.$ ২$\dfrac {৫}{৬}$ একটি মিশ্র ভগ্নাংশ

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

২৮. $i.$ $\dfrac {৪}{৫}$ , $\dfrac {১২}{১৫}$ ভগ্নাংশ যুগল সমতুল 

$ii.$ যে ভগ্নাংশের হর লবের চেয়ে ছোট তা প্রকৃত ভগ্নাংশ

$iii.$ ৯$\dfrac {২}{৭}$ একটি মিশ্র ভগ্নাংশ

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

২৯. প্রকৃত ভগ্নাংশ মান ১থেকে-

$i.$ বড়

$ii.$ ছোট

$iii.$ সমান

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ২৭১ ও ২৭২ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\dfrac {৪৯}{২০}$ একটি ভগ্নাংশ।

৩০. প্রদত্ত ভগ্নাংশটির সমতুল ভগ্নাংশ নিচের কোনটি?

(ক) $\dfrac {১৯}{৭৯}$        (খ) $\dfrac {৫৭}{২৯}$         

(গ) $\dfrac {৭৯}{৫৭}$         (ঘ) $\dfrac {১৪৭}{৬০}$

৩১. প্রদত্ত ভগ্নাংশটিকে মিশ্র ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?

(ক) $\dfrac {৫০}{২০}$         (খ) ২$\dfrac {৯}{২০}$

(গ) $\dfrac {৩}{২০}$            (ঘ) ৬ $\dfrac { ১}{২০}$

নিচের তথ্যের আলোকে ২৭৩ - ২৭৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\dfrac {২৪}{১৫}$ একটি ভগ্নাংশ।

৩২. প্রদত্ত ভগ্নাংশটি কোন ধরনের ভগ্নাংশ?

(ক) মিশ্র     (খ) প্রকৃত     (গ) অপ্রকৃত     (ঘ) দশমিক

৩৩. প্রদত্ত ভগ্নাংশটির সমতুল ভগ্নাংশ নিচের কোনটি?

(ক) $\dfrac {৮}{৫}$         (খ) $\dfrac {৮}{৭}$         (গ) $\dfrac {৩}{১১}$        (ঘ) $\dfrac {৭}{১৭}$

৩৪. প্রদত্ত ভগ্নাংশটি মিশ্র ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?

(ক) ১$\dfrac {৩}{৫}$          (খ) ১$\dfrac {৭}{১৫}$      (গ) ১$\dfrac {৫}{৩}$           (ঘ) ১$\dfrac {১}{৭}$

 ৩৫. দুটি ভগ্নাংশের হর একই হলে যে ভগ্নাংশের লব বড় সে ভগ্নাংশটি-

(ক) ছোট     (খ) সমতুল     (গ) বড়     (ঘ) সমান

৩৬. দুটি ভগ্নাংশের লব একই হলে ভগ্নাংশের হর বড় সে ভগ্নাংশটি-

(ক) বড়     (খ) সমতুল      (গ) সমান    (ঘ) ছোট

৩৭. নিচের কোন ভগ্নাংশটি বড়?

(ক) $\dfrac {১১}{১৮}$      (খ) $\dfrac {৭}{১৮}$       (গ) $\dfrac {৫}{১৮}$       (ঘ) $\dfrac {২}{১৮}$

৩৮. $\dfrac {১}{২}$ , $\dfrac {২}{৪}$ , $\dfrac {৪}{৮}$ একই ভগ্নাংশগুলোর জন্য কোন সম্পর্কটি সত্য?

(ক) $\dfrac {১}{২}$ $<$ $\dfrac {২}{৪}$ $<$ $\dfrac {৪}{৮}$       (খ) $\dfrac {১}{২}$ $>$ $\dfrac {২}{৪}$ $>$ $\dfrac {৪}{৮}$

(গ) $\dfrac {১}{২}$ $=$ $\dfrac {২}{৪}$ $=$ $\dfrac {৪}{৮}$        (ঘ) $\dfrac {২}{৪}$ $>$ $\dfrac {৪}{৮}$ $>$ $\dfrac {১}{২}$

৩৯. $\dfrac {২}{৩}$ $,$ $\dfrac {১}{৪}$ $,$ $\dfrac {১৩}{২৪}$ ভগ্নাংশগুলোকে মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে লিখলে নিচের কোনটি হবে?

(ক) $\dfrac {২}{৩}$ $<$ $\dfrac {১}{৪}$ $<$ $\dfrac {১৩}{২৪}$       (খ) $\dfrac {২}{৩}$ $<$ $\dfrac {১৩}{২৪}$ $<$ $\dfrac {১}{৪}$

(গ) $\dfrac {১৩}{২৪}$ $<$ $\dfrac {১}{৪}$ $<$ $\dfrac {২}{৩}$      (ঘ) $\dfrac {১}{৪}$ $<$ $\dfrac {১৩}{২৪}$ $<$ $\dfrac {২}{৩}$

৪০. $\dfrac {৩}{৪}$ $,$ $\dfrac {৭}{৮}$ $,$ $\dfrac {১}{২}$ ভগ্নাংশগুলোর ক্ষেত্রে নিচের কোন সম্পর্কটি সত্য?

(ক) $\dfrac {৭}{৮}$ $>$ $\dfrac {৩}{৪}$ $>$ $\dfrac {১}{২}$     (খ) $\dfrac {৩}{৪}$ $>$ $\dfrac {১}{২}$ $>$ $\dfrac {৭}{৮}$

(গ) $\dfrac {১}{২}$ $>$ $\dfrac {৭}{৮}$ $>$ $\dfrac {৩}{৪}$      (ঘ) $\dfrac {৭}{৮}$ $>$ $\dfrac {২}{৪}$ $>$ $\dfrac {৪}{৮}$

 ৪১. $\dfrac {৩}{১৬}$ $,$ $\dfrac {১}{৮}$ $,$ $\dfrac {১১}{২৪}$ ভগ্নাংশগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজালে নিচের কোনটি হবে?

(ক) $\dfrac {৩}{১৬}$ $<$ $\dfrac {১}{৮}$ $<<$ $\dfrac {১১}{২৪}$       (খ) $\dfrac {১১}{২৪}$ $<$ $\dfrac {১}{৮}$ $,$ $\dfrac {৩}{১৬}$

(গ) $\dfrac {১}{৮}$ $<$ $\dfrac {৩}{১৬}$ $<$ $\dfrac {১১}{২৪}$        (ঘ) $\dfrac {১}{৮}$ $<$ $\dfrac {১১}{২৪}$ $<$ $\dfrac {৩}{১৬}$

৪২. $\dfrac {১৩}{৮}$ $,$ $\dfrac {১৩}{১০}$ $,$ $\dfrac {১৩}{১৪}$ $,$ $\dfrac {১৩}{১৬}$ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম কোনটি?

(ক) $\dfrac {১৩}{৮}$      (খ) $\dfrac {১৩}{১০}$     (গ) $\dfrac {১৩}{১৪}$        (ঘ) $\dfrac {১৩}{১৬}$

৪৩. $\dfrac {৭}{৮}$ $,$ $\dfrac {১৯}{১১}$ $,$ $\dfrac {১৪}{১৬}$ $,$ $\dfrac {১৮}{২৩}$ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বড়?

(ক) $\dfrac {৭}{৮}$      (খ) $\dfrac {১৯}{১১}$      (গ) $\dfrac {১৪}{১৬}$       (ঘ) $\dfrac {১৮}{২৩}$

৪৪. $\dfrac {১}{৩}$ $,$ $\dfrac {৪}{৬}$ $,$ $\dfrac {২}{৯}$ ভগ্নাংশগুলোকে সমহর বিশিষ্ট করলে নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $\dfrac {৬}{১৮}$ $,$ $\dfrac {১২}{১৮}$ $,$ $\dfrac {৪}{১৮}$       (খ) $\dfrac {৩}{১৮}$ $,$ $\dfrac {৯}{১৮}$ $,$ $\dfrac {৪}{১৮}$

(গ) $\dfrac {১২}{১৮}$ $,$ $\dfrac {৮}{১৮}$ $,$ $\dfrac {৪}{১৮}$         (ঘ) $\dfrac {৪}{১৮}$ $,$ $\dfrac {১৬}{১৮}$ $,$ $\dfrac {১০}{১৮}$

৪৫. $\dfrac {৩}{৫}$ $,$ $\dfrac {১}{৫}$ $,$ $\dfrac {২}{৫}$ ভগ্নাংশগুলোর-

$i.$ প্রত্যেকে প্রকৃত ও সমহরবিশিষ্ট

$ii.$ মধ্যে যেটির লব বড়, সেটি ছোট হবে

$iii.$ মানের অধঃক্রম হলো  $\dfrac {৩}{৫}$ $,$ $\dfrac {২}{৫}$ $,$ $\dfrac {১}{৫}$

নিচের কোনটি সঠিক? 

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৪৬. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i.$ $\dfrac {৫}{১২}$ $<$ $\dfrac {৩}{৪}$  

$ii.$ $\dfrac {৫}{১২}$ $>$ $\dfrac {৩}{৪}$

$iii.$ $\dfrac {৫}{৮}$ = $\dfrac {৩০}{৪৮}$

নিচের কোনটি সঠিক? 

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৪৭. দুটি ভগ্নাংশের মধ্যে একটি বৃহত্তর হবে যখন-

$i.$ হর একই লব ছোট  

$ii.$ হর একই লব বড়

$iii.$ লব একই হর ছোট

নিচের কোনটি সঠিক? 

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৪৮. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i.$ $\dfrac {৬}{৮}$ $<$ $\dfrac {৭}{৯}$

$ii.$ $\dfrac {৫}{৮}$ = $\dfrac {৩৫}{৫৬}$

$iii.$ ৭$\dfrac {৩}{৭}$ একটি ভগ্নাংশ

নিচের কোনটি সঠিক? 

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৪৯. যে ভগ্নাংশের হর-

$i.$ লবের চেয়ে ছোট তা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ  

$ii.$ লবের চেয়ে বড় তা প্রকৃত ভগ্নাংশ

$iii.$ ও লব সমান তা পূর্ণ সংখ্যা

নিচের কোনটি সঠিক? 

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ২৯১ ও ২৯২ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

                     $\dfrac {২}{৩}$ $,$ $\dfrac {৩}{৪}$

৫০. প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোকে ২৪ হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ করে নিচের কোনটি পাওয়া যায়?

(ক) $\dfrac {৪}{২৪}$ $,$ $\dfrac {১৮}{২৪}$      (খ) $\dfrac {১৬}{২৪}$ $,$ $\dfrac {১৮}{২৪}$

(গ) $\dfrac {৪}{২৪}$ $,$ $\dfrac {১৬}{২৪}$      (ঘ) $\dfrac {১৬}{২৫}$ $,$ $\dfrac {১৫}{২৪}$

৫১. নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $\dfrac {২}{৩}$ $>$ $\dfrac {৩}{৪}$       (খ) $\dfrac {২}{৩}$ $<$ $\dfrac {৩}{৪}$

(গ) $\dfrac {২}{৩}$ $=$ $\dfrac {৩}{৪}$        (ঘ) $\dfrac {৩}{৪}$ $<$ $\dfrac {২}{৩}$

৫২. $\dfrac {১}{২}$ + $\dfrac {৩}{২}$ = কত?

(ক) ২     (খ) ৩     (গ) ৫     (ঘ) ৭

৫৩. ১-$\dfrac {১}{৩}$ = কত?

(ক) $\dfrac {২}{৩}$     (গ) $\dfrac {৪}{৩}$       (গ) $\dfrac {৩}{২}$      (ঘ) $\dfrac {৩}{৪}$

৫৪. ২+$\dfrac {৩}{৭}$ = কত?

(ক) $\dfrac {১১}{৭}$      (গ) $\dfrac {১৭}{৭}$     (গ) $\dfrac {১৩}{৭}$      (ঘ) $\dfrac {১৯}{৭}$

৫৫. $\dfrac {৭}{১৮}$ - $\dfrac {৭}{২৪}$ = কত?

(ক) $\dfrac {১১}{৭২}$    (খ) $\dfrac {৫}{৭২}$      (গ) $\dfrac {১}{৭২}$     (ঘ) $\dfrac {৭}{৭২}$

 ৫৬. ৬$\dfrac {৩}{৪}$ + ২$\dfrac {১}{৮}$ এর যোগফল কত?

(ক) ৮$\dfrac {১}{৮}$      (খ) ৮$\dfrac {১}{৪}$     (গ) ৮$\dfrac {৩}{৪}$     (ঘ) ৮$\dfrac {৭}{৮}$

৫৭. শরিফ মিয়া জমির $\dfrac {১}{৬}$ অংশ ধান, $\dfrac {১}{৩}$ অংশ পাঠ ও $\dfrac {১}{৪}$ অংশ গম চাষ করলেন। তিনি মোট কত অংশ জমি চাষ করলেন?

(ক) $\dfrac {১}{৮}$ অংশ     (খ) $\dfrac {১}{৪}$ অংশ    (গ) $\dfrac {২}{৪}$ অংশ    (ঘ) $\dfrac {৩}{৪}$ অংশ

৫৮. কেজি + $\dfrac {১}{৪}$ কেজি + $\dfrac {১}{২}$ কেজি = কত কেজি ?

(ক) ৮$\dfrac {১}{৮}$ কেজি      (খ) ৮$\dfrac {১}{৬}$ কেজি

(গ) ৮$\dfrac {১}{২}$ কেজি       (ঘ) ৮$\dfrac {৩}{৪}$ কেজি

৫৯. একটি বাঁশের $\dfrac {১}{৫}$ অংশ কালো রং এবং $\dfrac {১}{৫}$ অংশ লাল রং করা আছে। বাঁশটির মোট কত অংশ রং করা আছে?

(ক) $\dfrac {৩}{৫}$ অংশ     (খ) $\dfrac {২}{৫}$ অংশ      (গ) $\dfrac {১}{৫}$ অংশ

(ঘ) ১ অংশ

৬০. ১ - $\dfrac {৩}{৪}$ = কত?

(ক) $\dfrac {১}{৪}$    (খ) $\dfrac {২}{৪}$     (গ) $\dfrac {৩}{৪}$     (ঘ) $\dfrac {৪}{৪}$

৬১. ৩$\dfrac {২}{৩}$ - ২$\dfrac {১}{২}$ এর বিয়োগফল কত?

(ক) ১$\dfrac {১}{৬}$    (খ) ১$\dfrac {১}{৩}$ (গ) ১$\dfrac {১}{২}$     (ঘ) ২$\dfrac {৫}{১২}$

৬২. ১ ও ১২ এর যোগফল মিশ্র ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে কোনটি হবে?

(ক) ১$\dfrac {১}{২}$    (খ) ২$\dfrac {১}{২}$    (গ) $\dfrac {৪}{৩}$ (ঘ) $\dfrac {৩}{২}$

৬৩. ২ + $\dfrac {৩}{৭}$ = কত?

(ক) $\dfrac {১৭}{৭}$ (খ) $\dfrac {১৭}{৭}$ (গ) $\dfrac {১৩}{৭}$ (ঘ) $\dfrac {১৯}{৭}$

৬৪. ২ - $\dfrac {৫}{৬}$ = কত?

(ক) $\dfrac {৫}{৬}$ (খ) $\dfrac {৭}{৬}$ (গ) $\dfrac {১৭}{৬}$    (ঘ) $\dfrac {২}{৩}$

৬৫. $\dfrac {৭}{১৮}$ - $\dfrac {৭}{২৪}$ = কত?

(ক) $\dfrac {১১}{৭২}$      (খ) $\dfrac {৭}{৭২}$ (গ) $\dfrac {৫}{৭২}$   (ঘ) $\dfrac {১}{৭২}$

৬৬. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :

$i. $ ৮$\dfrac {২}{৫}$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে হয় $\dfrac {৪২}{৫}$

$ii. $ $\dfrac {৩}{৮}$ + $\dfrac {৫}{১৬}$ + $\dfrac {১}{৪}$ = $\dfrac {১৫}{১৬}$

$iii. $ ১$\dfrac {১}{৪}$ + ৭$\dfrac {১}{২}$ + ১$\dfrac {১}{২}$ = ৯$\dfrac {১}{৪}$

নিচের কোনটি সঠিক? 

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৬৭. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i. $ $\dfrac {৫}{১২}$ + $\dfrac {১}{৩}$ + $\dfrac {১}{৮}$ = $\dfrac {৭}{৮}$

$ii. $ ৯-$\dfrac {১}{৮}$ = $\dfrac {৭১}{৮}$

$iiii. $ ৬$\dfrac {১}{২}$ - ৩$\dfrac {১}{২}$ = ৩

নিচের কোনটি সঠিক? 

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ৬৮-৬৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

একটি জমির $\dfrac {১}{৯}$ অংশে ধান এবং $\dfrac {২}{৩}$ অংশে গম চাষ করা হলো।

৬৮. জমির মোট কত অংশে চাষ করা হয়েছে?

(ক) $\dfrac {১}{৯}$ অংশে         (খ) $\dfrac {৬}{৯}$ অংশে

(গ) $\dfrac {৭}{৯}$ অংশে         (ঘ) $\dfrac {৮}{৯}$ অংশে

৬৯. জমির কত অংশ খালি আছে?

(ক) $\dfrac {২}{৩}$ অংশ      (খ) $\dfrac {২}{৯}$ অংশ

(গ) $\dfrac {১}{৯}$ অংশ        (ঘ) $\dfrac {৩}{৯}$ অংশ

নিচের তথ্যের আলোকে ৭০-৭৩ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

এক ব্যক্তি তার সম্পত্তির $\dfrac {১}{৮}$ অংশ স্ত্রীকে, $\dfrac {১}{২}$ অংশ পুত্রকে এবং $\dfrac {১}{৪}$ অংশ কন্যাকে দান করলেন। তার মোট সম্পত্তির মূল্য ৬০,০০০ টাকা।

৭০. স্ত্রীকে দেওয়ার পর তার সম্পত্তি ছিল-

(ক) $\dfrac {১}{২}$ অংশ      (খ) $\dfrac {১}{৪}$ অংশ       

(গ) $\dfrac {১}{৮}$ অংশ       (ঘ) $\dfrac {৭}{৮}$ অংশ

৭১. পুত্র সম্পত্তি পেল মোট-

(ক) ২০,০০০ টাকার            (খ) ২৫, ০০০ টাকার

(গ) ৩০, ০০০ টাকার           (ঘ) ৪০, ০০০ টাকার

৭২. কন্যা পুত্রের চেয়ে সম্পত্তি কম পেল-

(ক) ১৫, ০০০ টাকার      (খ) ২০, ০০০ টাকার

(গ) ২৫, ০০০ টাকার      (ঘ) ৩০, ০০০ টাকার

                                                  উত্তর পত্র

১. (গ) ২. (গ) ৩. (খ) ৪. (ক) ৫. (গ) ৬. (খ) ৭. (গ) ৮. (গ) ৯. (ক) ১০. (ঘ) ১১. (খ) ১২. (খ) ১৩. (গ) ১৪. (ক) ১৫. (গ) ১৬. (ঘ) ১৭. (গ) ১৮. (ক) ১৯. (ঘ) ২০. (গ) ২১. (গ) ২২. (ঘ) ২৩. (গ) ২৪. (ক) ২৫. (খ) ২৬. (ঘ) ২৭. (ঘ) ২৯. (খ) ৩০. (ঘ) ৩১. (খ) ৩২. (গ) ৩৩. (ক) ৩৪. (ক) ৩৫. (গ) ৩৬. (ঘ) ৩৭. (ক) ৩৮. (গ) ৩৯. (খ) ৪০. (ঘ) ৪১. (গ) ৪২. (ঘ) ৪৩. (খ) ৪৪. (ক) ৪৫. (খ) ৪৬. (খ) ৪৭. (গ) ৪৮. (ঘ) ৪৯. (ঘ) ৫০. (খ) ৫১. (খ) ৫২. (ক) ৫৩. (ক) ৫৪. (খ) ৫৫. (ঘ) ৫৬. (ঘ) ৫৭. (ঘ) ৫৮. (ঘ) ৫৯. (খ) ৬০. (ক) ৬১. (ক) ৬২. (ক) ৬৩. (ক) ৬৪. (খ) ৬৫. (খ) ৬৬. (ক) ৬৭. (ঘ) ৬৮. (গ) ৬৯. (খ) ৭০. (ঘ) ৭১. (গ) ৭২. (ক) 

                                               অনুশীলনী $১.৫$      

১. গুণ কর:

(ক) ২$\dfrac {৩}{৫}$ $\times $ ১$\dfrac {৭}{১৩}$

সমাধান: ২$\dfrac {৩}{৫}$ $\times $ ১$\dfrac {৭}{১৩}$

= $\dfrac {১৩}{৫}$ $\times $ $\dfrac {২০}{১৩}$

= $\dfrac {১৩}{৫}$ $\times $ $\dfrac {২০}{১৩}$

= $৪$

উত্তর: ৪।

(খ) ৪$\dfrac {১}{৩}$ $\times $ $\dfrac {২৭}{৩২}$ $\times $ ৪$\dfrac {৭}{২৬}$

সমাধান: ৪$\dfrac {১}{৩}$ $\times $ $\dfrac {২৭}{৩২}$ $\times $ ৪$\dfrac {৭}{২৬}$ 

= $\dfrac {১৩}{৩}$ $\times $ $\dfrac {২৭}{৩২}$ $\times $ $\dfrac {১১১}{২৬}$

= $\dfrac {১৩}{৩}$ $\times $ $\dfrac {২৭}{৩২}$ $\times $ $\dfrac {১১১}{২৬}$

= $\dfrac {৯৯৯}{৬৮}$

= ১৫$\dfrac {৩৯}{৬৪}$

উত্তর: ১৫ $\dfrac {৩৯}{৬৪}$ ।

(গ) ৯৯$\dfrac {৩}{৪}$ $\times $ $\dfrac {২}{১৭}$ $\times $ $\dfrac  {৫}{১৯}$

সমাধান: ৯৯$\dfrac {৩}{৪}$ $\times$ $\dfrac {২}{১৭}$ $\times $ $\dfrac  {৫}{১৯}$ = $\dfrac {৩৯৯}{৪}$ $\times $ $\dfrac {২}{১৭}$ $\times $ $\dfrac {৫}{১৯}$

= $\dfrac {৩৯৯}{৪}$ $\times $ $\dfrac {২}{১৭}$ $\times $ $\dfrac {৫}{১৯}$

= $\dfrac {১০৫}{৩৪} = $ ৩$\dfrac {৩}{৩৪}$

উত্তর: ৩$\dfrac {৩}{৩৪}$

২. ভাগ কর:

(ক) ৫$\div$ $\dfrac {১৫}{১৬}$

সমাধান: ৫$\div$ $\dfrac {১৫}{১৬}$

= $\dfrac {৫}{১}$ $\times $ $\dfrac {১৬}{১৫}$

= $\dfrac {১৬}{৩}$ = ৫$\dfrac {১}{৩}$

উত্তর: ৫$\dfrac {১}{৩}$

(খ) $\dfrac {২৭}{৩২}$ $\div$ ৪$\dfrac {৭}{২৬}$

সমাধান: $\dfrac {২৭}{৩২}$ $\div$ ৪$\dfrac {৭}{২৬}$

$= \dfrac {২৭}{৩২}$ $\div$ $\dfrac {১১১}{২৬}$

$= \dfrac {২৭}{১৬}$ $\times $ $\dfrac {২৬}{৩৭}$

= $\dfrac {১১৭}{৫৯২}$

উত্তর: $\dfrac {১১৭}{৫৯২}$

(গ) ২৭$\dfrac {৩}{৪}$ $\div $ ১৪$\dfrac {৪}{৫}$

সমাধান:  ২৭$\dfrac {৩}{৪}$ $\div $ ১৪$\dfrac {৪}{৫}$

= $\dfrac {১১১}{৪}$ $\div $  $\dfrac {৭৪}{৫}$

= $\dfrac {১১১}{৪}$ $\times $ $\dfrac {৫}{৭৪}$ = $\dfrac {১৫}{৮}$ = ১$\dfrac {৭}{৮}$

উত্তর: ১$\dfrac {৭}{৮}$

৩. সরল কর:

(ক) ১$\dfrac {২}{৩}$ এর $\dfrac {১}{৫}$ $\div$ $\dfrac {১}{৯}$

= ১$\dfrac {২}{৩}$ এর $\dfrac {১}{৫}$ $\div$ $\dfrac {১}{৯}$

$= \dfrac {১}{৩}$ $\div$ $\dfrac {১}{৯}$ = $\dfrac {১}{৩}$ $\times $ $\dfrac {৯}{১}$ $= \dfrac {৩}{১}$ = ৩$

উত্তর:  ৩।

(খ) ৩$\dfrac {২}{৩}$ $\times $ $\dfrac {৪}{৫}$ এর ৪$\dfrac {৭}{১২}$ 

সমাধান: ৩$\dfrac {২}{৩}$ $\times $ $\dfrac {৪}{৫}$ এর ৪$\dfrac {৭}{১২}$

= $\dfrac {১১}{৩}$ $\times $$\dfrac {৪}{৫}$ এর $\dfrac {৫৫}{১২}$

$= \dfrac {১১}{৩}$ $\times $ $\dfrac {১১}{৩}$

$= \dfrac {১২১}{৯}$

= ১৩$\dfrac {৪}{৯}$

উত্তর: ১৩$\dfrac {৪}{৯}$ ।

(গ)  $\dfrac {১}{২}$ $\div $ $\dfrac {৩}{৪}$ এর $\dfrac {৮}{৯}$ $\times $ ১$\dfrac {৪}{৫}$

সমাধান: $\dfrac {১}{২}$ $\div $ $\dfrac {৩}{৪}$ এর $\dfrac {৮}{৯}$ $\times $ ১$\dfrac {৪}{৫}$

$= \dfrac {১}{২} \div \dfrac {৩}{৪} এর \dfrac {৮}{৩} \times \dfrac {৯}{৫}$

$= \dfrac {১}{২}$ $\div $ $\dfrac {২}{৩}$ $\times $ $\dfrac {৯}{৫}$

$= \dfrac {১}{২}$ $\times $ $\dfrac {৩}{২}$ $\times $$\dfrac {৯}{৫}$

$= \dfrac {২৭}{২০}$

= ১$\dfrac {৭}{২০}$

উত্তর: ১$\dfrac {৭}{২০}$

৪. গ. সা. গু. নির্ণয় কর:

(ক) ২$\dfrac {১}{২},$ ৩$\dfrac {১}{৩}$

সমাধান: ২$\dfrac {১}{২},$ ৩$\dfrac {১}{৩}$

২$\dfrac {১}{২}$ বা $\dfrac {৫}{২}$ , ৩$\dfrac {১}{৩}$ বা $\dfrac {১০}{৩}$

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব ৫ ও ১০ এর গ. সা. গু. ৫

এবং প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ২ ও ৩ এর ল. সা. গু. ৬

$\therefore $ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু. =	লবগুলোর গ. সা. গু.
	হরগুলোর ল. সা. গু.

= $\dfrac {৫}{৬}$

উত্তর: $\dfrac {৫}{৬}$।

(খ) ৮, ২$\dfrac {২}{৫}$ , $\dfrac {৮}{১০}$

সমাধান: ৮, ২$\dfrac {২}{৫}$ , $\dfrac {৮}{১০}$

৮ বা $\dfrac {৮}{১}$ , ২$\dfrac {২}{৫}$ বা $\dfrac {১২}{৫}$ ও $\dfrac {৮}{১০}$

$\therefore $ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু. =	লবগুলোর গ. সা. গু.
	হর গুলোর ল. সা. গু.

= $\dfrac {৪}{১০}$ = $\dfrac {২}{৫}$

উত্তর: $\dfrac {২}{৫}$

(গ) ৯$\dfrac {১}{৩}$ , ৫$\dfrac {২}{৫}$ , ১৫$\dfrac {৩}{৪}$

সমাধান: ৯$\dfrac {১}{৩}$ , ৫$\dfrac {২}{৫}$ , ১৫$\dfrac {৩}{৪}$

৯ $\dfrac {১}{৩}$ বা $\dfrac {২৮}{৩}$ , ৫$\dfrac {৫}{২}$ বা $\dfrac {২৭}{৫}$ ও ১৫ $\dfrac {২}{৫}$ বা $\dfrac {৬৩}{৪}$

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব ২৮, ২৭, ৬৩ এর ঘ. সা. গু. ১

এবং প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৩, ৫, ৪ এর ল. সা. গু. ৬০

$\therefore $ ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু.	লবগুলোর গ. সা. গু.
	হরগুলোর ল. সা. গু.

=$\dfrac {১}{৬০}$

উত্তর: $\dfrac {১}{৬০}$

৫. ল. সা. গু. নির্ণয় কর:

(ক) ৫$\dfrac {১}{৪},$ ১$\dfrac {১}{৮}$

সমাধান: ৫$\dfrac {১}{৪},$ ১$\dfrac {১}{৮}$

৫$\dfrac {১}{৪}$ বা $\dfrac {২১}{৪}$ ও ১$\dfrac {১}{৮}$ বা $\dfrac {৯}{৮}$ 

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো  লব ২১, ৯ এর ল. সা. গু. ৬৩

এবং প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৪, ৮ এর গ. সা. গু.৪

$\therefore$ ভগ্নাংশগুলোর ল. সা. গু .=	লবগুলোর ল. সা. গু.
	হরগুলোর গ. সা. গু.

 $= \dfrac {৬৩}{৪}$ = ১৫ $\dfrac {৩}{৪}$

উত্তর: ১৫ $\dfrac {৩}{৪}$

(খ) ৩, $\dfrac {২৪}{৩৮}$ , $\dfrac {১৫}{৩৪}$

সমাধান: ৩, $\dfrac {২৪}{৩৮}$ , $\dfrac {১৫}{৩৪}$

৩ বা $\dfrac {৩}{১}$ , $\dfrac {২৪}{৩৮}$ , $\dfrac {১৫}{৩৪}$

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব ৩, ২৪, ১৫ এর ল. সা. গু. ১২০

এবং প্রদত্ত ভহগ্নাংশগুলোর হর ১, ৩৮, ৩৪ এর ঘ. স.আ গু. ১

$\therefore$ ভগ্নাংশের ল. সা. গু. =	লবগুলোর ল. সা. গু.
	হরগুলোর গ. সা. গু.

$= \dfrac {১২০}{১}$ = ১২০

উত্তর: ১২০

(গ) ২$\dfrac {২}{৫}$ , ৭ $\dfrac {১}{৫}$ , ২$\dfrac {২২}{২৫}$

সমাধান: ২$\dfrac {২}{৫}$ , ৭ $\dfrac {১}{৫}$ , ২$\dfrac {২২}{২৫}$

২$\dfrac {২}{৫}$ বা $\dfrac {১২}{৫}$ , ৭ $\dfrac {১}{৫}$ বা $\dfrac {৩৬}{৫}$ ও ২$\dfrac {২২}{২৫}$ বা $\dfrac {৭২}{২৫}$

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব ১২, ৩৬ ও ৭২ এর ল. সা. গু. ৭২

এবং প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ৫ ও ২৫ এর গ. সা. গু. ৫

$\therefore$ ভগ্নাংশগুলোর ল. সা. গু. =	লবগুলোর ল. সা. গু.
	হরগুলোর গ. সা. গু.

$= \dfrac {২৭}{৫}$ = ১৪$\dfrac {২}{৫}$

উত্তর: ১৪$\dfrac {২}{৫}$

৬. জামাল সাহেব তার বাবর সম্পত্তির $\dfrac {৭}{১৮}$ অংশের মালিক। তিনি তার সম্পত্তির $\dfrac {৫}{৬}$ অংশ তিন সন্তানকে সমানভাবে ভাগ করে দিলেন। প্রত্যেক সন্তানের সম্পত্তির অংশ বের কর।

সমাধান: জামাল সাহেব তিন সন্তানকে দিলেন সম্পত্তির $ \left(\dfrac {৭}{১৮} এর \dfrac {৫}{৬}\right)$

                                                                           = $\dfrac {৩৫}{১০৮}$ অংশ

প্রত্যেক সন্তান পেল সম্পত্তির $\left(\dfrac {৩৫}{১০৮} \div ৩\right)$

                                                 =$\left(\dfrac {৩৫}{১০৮} \times \dfrac {১}{৩}\right)$

                                                 = $\dfrac {৩৫}{৩২৪}$ অংশ

উত্তর: $\dfrac {৩৫}{৩২৪}$

৭. দু্‌ইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৪৮$\dfrac {১}{৮}$ । একটি ভগ্নাংশ ১$\dfrac {১৩}{৩২}$ হলে, অপর ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।

সমাধান: দেওয়া আছে, দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৪৮$\dfrac {১}{৮}$ বা $\dfrac {৩৮৫}{৮}$

এবং একটি ভগ্নাংশ ১$\dfrac {১৩}{৩২}$ বা $\dfrac {৪৫}{৩২}$

অপর ভগ্নাংশটি = দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল $\div $ একটি ভগ্নাংশ

= $\dfrac {৩৮৫}{৮}$ $\div $ $\dfrac {৪৫}{৩২}$ = $\dfrac {৩৮৫}{৮}$ $\times $ $\dfrac {৩২}{৪৫}$

= $\dfrac {৩০৮}{৯}$ = ৩৪$\dfrac {২}{৯}$

উত্তর: অপর ভগ্নাংশটি ৩৪$\dfrac {২}{৯}$।

৮. একটি পানি ভর্তি বালতির ওজন ১৬$\dfrac {১}{২}$ কেজি। বালতির $\dfrac {১}{৪}$ অংশ পানি ভর্তি থাকলে তার ওজন ৫ $\dfrac {১}{৪}$ কেজি হয়। খালি বালতির ওজন নির্ণয় কর।

সমাধান: পানিভর্তি বালতির ওজন ১৬$\dfrac {১}{২}$ কেজি বা $\dfrac {৩৩}{২}$ কেজি

এবং $\dfrac {১}{৪}$ অংশ পানিভর্তি বালতির ওজন ৫$\dfrac {১}{৪}$ কেজি বা $\dfrac {২১}{৪}$ কেজি

বালতির ১ অংশ বা সম্পূর্ণ পানির ওজন + বালতির ওজন =$\dfrac {৩৩}{২}$ কেজি

বালতির $\dfrac {১}{৪}$ অংশ পানির ওজন + বালতির ওজন = $\dfrac {২১}{৪}$ কেজি

$\therefore $ বালতির $\left(১ - \dfrac {১}{৪}\right)$ অংশ পানির ওজন = $\left(\dfrac {৩৩}{২}- \dfrac {২১}{৪}\right)$ কেজি

বা, বালতির $\left(\dfrac {৪-১০}{৪}\right)$ অংশ পানির ওজন = $\left(\dfrac {৬৬-২১}{৪}\right)$ কেজি

বা, বালতির ১ (সম্পূর্ণ) অংশ পানির ওজন $\left(\dfrac {৪৫}{৪} \times \dfrac {৪}{৩}\right)$ কেজি

                                                                      = ১৫ কেজি

$\therefore $ খালি বালতির ওজন $\left(\dfrac {৩৩}{২} - ১৫\right)$ কেজি = $\left(\dfrac {৩৩-৩০}{২}\right)$ কেজি

= $\dfrac {৩}{২}$ কেজি = ১$\dfrac {১}{২}$ কেজি
উত্তর: খালি বালতির ওজন ১$\dfrac {১}{২}$ কেজি।

৯. দেখাও যে, ৫$\dfrac {১}{৪}$ ও ২$\dfrac {১}{২}$ এর গুণফল এদের গ. সা. গু. এর গুনফলের সমান।

সমাধান: ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল ৫$\dfrac {১}{৪}$ $\times $ ২$\dfrac {১}{৮}$ = $\dfrac {২১}{৪}$ $\times $ $\dfrac {১৭}{৮}$ = $\dfrac {৩৫৭}{৩২}$

$\therefore $ ভগ্নাংশ দুটির লব ২১ ও ১৭ এর গ. স. সা. গু. ১

ভগ্নাংশ দুটির হর ৪ ও ৮ এর ল. সা. গু. ৮

$\therefore $ ভগ্নাংশ দুটির ঘ. সা. গু. =	ভগ্নাংশগুলোর লবের গ.স.গু.
	ভগ্নাংশগুলোর হরের ল.সা.গু.

= $\dfrac {১}{৮}$

আবার, ভগ্নাংশ দুটির লব ২১ ও ১৭ এর ল. সা. গু. = ৩৫৭

ভগ্নাংশ দুটির হর ৪ ও ৮ এর গ. সা. গু. = ৪

$\therefore $ ভগ্নাংশ দুটির ল. সা. গু. =	ভগ্নাংশগুলোর লবের গ.স.গু.
	ভগ্নাংশগুলোর হরের ল.সা.গু.

= $\dfrac {৩৫৭}{৪}$

$\therefore $ ভগ্নাংশ দুটির গ. সা. গু. $\times $ ল. সা. গু. = $\dfrac {১}{৮}$ $\times $ $\dfrac {৩৫৭}{৪}$ = $\dfrac {৩৫৭}{৩২}$

$\therefore $ ভগ্নাংশ দুটির গুণফল এদের ঘ. সা. গু. ও ল. সা. গু. এর গুণফলের সমান।

সরল কর (১০ থেকে ১৫ পর্যন্ত): 

১০. $\dfrac {৭}{৮}$ এর $\dfrac {৪}{৫}$ $\div $ $\dfrac {৩}{৪}$ এর $\dfrac {৯}{১০}$ - $\dfrac {১}{২}$ $\times $ $\dfrac {৫}{৯}$

সমাধান:  $\dfrac {৭}{৮}$ এর $\dfrac {৪}{৫}$ $\div $ $\dfrac {৩}{৪}$ এর $\dfrac {৯}{১০}$ - $\dfrac {১}{২}$ $\times $ $\dfrac {৫}{৯}$

= $\dfrac {৭}{১০}$ $\div$ $\dfrac {২৭}{৪০}$ - $\dfrac {৫}{১৮}$ = $\dfrac {৭}{১০}$ $\times $ $\dfrac {৪০}{২৭}$ - $\dfrac {৫}{১৮}$

= $\dfrac {২৮}{২৭}$ - $\dfrac {৫}{১৮}$

= $\dfrac {৫৬ - ১৫}{৫৪}$ = $\dfrac {৪১}{৫৪}$

উত্তর: সরলফল $\dfrac {৪১}{৫৪}$।

১১. $\left(৩\dfrac {১}{২} \div ২\dfrac {১}{২} \times ১ \dfrac {১}{২}\right)$ $\div$  $\left(৩\dfrac {১}{২} \div ২\dfrac {১}{২}  এর  ১ \dfrac {১}{২}\right)$

সমাধান: $\left(৩\dfrac {১}{২} \div ২\dfrac {১}{২} \times ১ \dfrac {১}{২}\right)$ $\div$  $\left(৩\dfrac {১}{২} \div ২\dfrac {১}{২}  এর  ১ \dfrac {১}{২}\right)$

=$\left(\dfrac {৭}{২} \div ২\dfrac {৫}{২} \times  \dfrac {৩}{২}\right)$ $\div$ $\left(\dfrac {৭}{২} \div \dfrac {৫}{২}  এর  \dfrac {৩}{২}\right)$ 

=$\left(\dfrac {৭}{২} \times \dfrac {২}{৫} \times \dfrac {৩}{২}\right) \div \left(\dfrac {৭}{২} \div \dfrac {১৫}{৪}\right)$

=$ \dfrac {২১}{১০} \div \left(\dfrac {৭}{২} \times \dfrac {৪}{১৫}\right) = \dfrac {২১}{১০} \div \dfrac {১৪}{১৫}$

= $\dfrac {২১}{১০}$ $\times $ $\dfrac {১৫}{১৪}$ = $\dfrac {৯}{৪}$ = ২$\dfrac {১}{৪}$

উত্তর: সরলফল ২$\dfrac {১}{৪}$

১২. $১\dfrac {২০}{২৩}$ $\times $ $\left[৪\dfrac {৫}{১৬}\div \left\{১\dfrac {৩}{৮} এর ৫\dfrac {১}{২}+\left(\dfrac {৫}{৭}-{৩}{১৪}\right)\right\}\right]$

সমাধান: $১\dfrac {২০}{২৩}$ $\times $ $\left[৪\dfrac {৫}{১৬}\div \left\{১\dfrac {৩}{৮} এর ৫\dfrac {১}{২}+\left(\dfrac {৫}{৭}-{৩}{১৪}\right)\right\}\right]$

$= \dfrac {৪৩}{২৩} \times \left[\dfrac {৬৯}{১৬} \div \left\{\dfrac {১১}{৮} এর \dfrac {১১}{২} + \left( \dfrac {১০ - ৩}{১৪}\right)\right\}\right]$

$= \dfrac {৪৩}{২৩} \times \left[\dfrac {৬৯}{১৬} \div \left\{\dfrac {১১}{৮} এর \dfrac {১১}{২} + \dfrac {৭}{১৪}\right\}\right]$

$= \dfrac {৪৩}{২৩} \times \left[\dfrac {৬৯}{১৬} \div \left\{\dfrac {১২১}{১৬}+\dfrac{১}{২}\right\}\right]$

$= \dfrac {৪৩}{২৩} \times \left[\dfrac {৬৯}{১৬} \div \left\{\dfrac{১২১ + ৮}{১৬}\right\}\right]$

$= \dfrac {৪৩}{২৩} \times \left[\dfrac {৬৯}{১৬} \div \dfrac{১২৯}{১৬}\right]$

$= \dfrac {৪৩}{২৩} \times \left[\dfrac {৬৯}{১৬} \times \dfrac{১৬}{১২৯}\right]$

$= \dfrac {৪৩}{২৩} \times \dfrac {২৩}{৪৩}$

$= ১$

উত্তর: সরলফল ১।

১৩. $\dfrac {২}{৫} \times \left[\dfrac {৫}{৩২} \times \left\{\left(৩\dfrac {১}{৩} + ৮\dfrac {৪}{৯}\right) \div \left(৬\dfrac {১}{১২} - ৩\dfrac {৭}{৮}\right)\right\}+৩\dfrac {১}{৭} \div ৪\dfrac {২}{৫} \times ৪\dfrac {২}{৩}\right]$

সমাধান:  $\dfrac {২}{৫} \times \left[\dfrac {৫}{৩২} \times \left\{\left(৩\dfrac {১}{৩} + ৮\dfrac {৪}{৯}\right) \div \left(৬\dfrac {১}{১২} - ৩\dfrac {৭}{৮}\right)\right\}+৩\dfrac {১}{৭} \div ৪\dfrac {২}{৫} \times ৪\dfrac {২}{৩}\right]$

$=  \dfrac {২}{৫} \times \left[\dfrac {৫}{৩২} \times \left\{\left(\dfrac {১০}{৩} + \dfrac {৭৬}{৯}\right) \div \left(\dfrac {৭৩}{১২} - \dfrac {৩১}{৮}\right)\right\}+\dfrac {২২}{৭} \div \dfrac {২২}{৫} \times \dfrac {১৪}{৩}\right]$

$=  \dfrac {২}{৫} \times \left[\dfrac {৫}{৩২} \times \left\{\left(\dfrac {৩০ + ৭৬}{৯}\right) \div \left(\dfrac {১৪৬ - ৯৩}{২৪}\right)\right\}+\dfrac {২২}{৭} \div \dfrac {২২}{৫} \times \dfrac {১৪}{৩}\right]$

$= \dfrac {২}{৫} \times \left[\dfrac {৫}{৩২} \times \left\{\dfrac {১০৬}{৯} \div \dfrac {৫৩}{২৪}\right\}+\dfrac {২২}{৭} \div \dfrac {২২}{৫} \times \dfrac {১৪}{৩}\right]$

$= \dfrac {২}{৫} \times \left[\dfrac {৫}{৩২} \times \left\{\dfrac {১০৬}{৯} \times \dfrac {২৪}{৫৩}\right\}+\dfrac {২২}{৭} \div \dfrac {২২}{৫} \times \dfrac {১৪}{৩}\right]$

$= \dfrac {২}{৫} \times \left[\dfrac {৫}{৩২} \times \dfrac {১৬}{৩} + \dfrac {২২}{৭} \times \dfrac {৫}{২২} \times \dfrac {১৪}{৩}\right]$

$= \dfrac {২}{৫} \times \left[\dfrac {৫}{৬} + \dfrac {১০}{৩}\right]$$= \dfrac {২}{৫} \times \left[\dfrac {৫ + ২০}{৬}\right]$

$= \dfrac {২}{৫} \times \dfrac {২৫}{৬}$ $= \dfrac {৫}{৩}$ $= ১\dfrac {২}{৩}$

উত্তর: সরলফল $১\dfrac {২}{৩}$।

১৪. $৭\dfrac {১}{২} - \left[৩\dfrac {১}{৪} \div \left\{\dfrac {৩}{৪} - \dfrac {১}{৩} \left(\dfrac {২}{৩} - \dfrac {১}{৬} + \dfrac {১}{৮}\right)\right\}\right]$

সমাধান: $৭\dfrac {১}{২} - \left[৩\dfrac {১}{৪} \div \left\{\dfrac {৩}{৪} - \dfrac {১}{৩} \left(\dfrac {২}{৩} - \dfrac {১}{৬} + \dfrac {১}{৮}\right)\right\}\right]$

$= \dfrac {১৫}{২} - \left[\dfrac {১৩}{৪} \div \left\{\dfrac {৩}{৪} - \dfrac {১}{৩} \left(\dfrac {২}{৩} - \dfrac {১}{৬} + \dfrac {১}{৮}\right)\right\}\right]$

$= \dfrac {১৫}{২} - \left[\dfrac {১৩}{৪} \div \left\{\dfrac {৩}{৪} - \dfrac {১}{৩}\left(\dfrac {১৬ - ৪ + ৩}{২৪}\right)\right\}\right]$

$= \dfrac {১৫}{২} - \left[\dfrac {১৩}{৪} \div \left\{\dfrac {৩}{৪} - \dfrac {১}{৩}\left(\dfrac {১৯ - ৪}{২৪}\right)\right\}\right]$

$= \dfrac {১৫}{২} - \left[\dfrac {১৩}{৪} \div \left\{\dfrac {৩}{৪} - \dfrac {১}{৩} এর \dfrac {১৫}{২৪}\right\}\right]$

$= \dfrac {১৫}{২} - \left[\dfrac {১৩}{৪} \div \left\{\dfrac {৩}{৪} - \dfrac {৫}{২৪}\right\}\right]$

$= \dfrac {১৫}{২}- \left[\dfrac {১৩}{৪} \div \left\{\dfrac {১৮ - ৫}{২৪}\right\}\right]$

$= \dfrac {১৫}{২} - \left[ \dfrac {১৩}{৪} \div \dfrac {১৩}{২৪}\right] = \dfrac {১৫}{২} - \left[\dfrac {১৩}{৪} \times \dfrac {২৪}{১৩}\right]$

$= \dfrac {১৫}{২} - ৬ = \dfrac {১৫ - ১২}{২} = \dfrac {৩}{২} = ১ \dfrac {১}{২}$

উত্তর: সরলফল $১ \dfrac {১}{২}$

১৫. $১\dfrac {৫}{৬} + ৭\dfrac {১}{৩} - \left[১\dfrac {৩}{৪} + \left\{৩\dfrac {২}{৩} - \left(৬\dfrac {১}{২}- ২\dfrac {১}{৩} এর ১\dfrac {১}{২} + \dfrac {৩}{৪}\right)\right\}\right]$

সমাধান: $১\dfrac {৫}{৬} + ৭\dfrac {১}{৩} - \left[১\dfrac {৩}{৪} + \left\{৩\dfrac {২}{৩} - \left(৬\dfrac {১}{২}- ২\dfrac {১}{৩} এর ১\dfrac {১}{২} + \dfrac {৩}{৪}\right)\right\}\right]$

$= \dfrac {১১}{৬} + \dfrac {২২}{৩} - \left[\dfrac {৭}{৪} - \left\{\dfrac {১১}{৩} - \left(\dfrac {১৩}{২} - \dfrac {৭}{৩} এর \dfrac {৩}{২} + \dfrac {৩}{৪}\right)\right\}\right]$

$= \dfrac {১১}{৬} + \dfrac {২২}{৩} - \left[\dfrac {৭}{৪} + \left\{\dfrac {১১}{৩} - \left(\dfrac {১৩}{২} - \dfrac {৭}{২} + \dfrac {৩}{৪}\right)\right\}\right]$

$= \dfrac {১১}{৬} + \dfrac {২২}{৩} - \left[\dfrac {৭}{৪} + \left\{\dfrac {১১}{৩} - \left(\dfrac {২৬ - ১৪ + ৩}{৪} \right)\right\}\right]$

$= \dfrac {১১}{৬} + \dfrac {২২}{৩} - \left[\dfrac {৭}{৪} + \left\{\dfrac {১১}{৩} - \dfrac {১৫}{৪} \right\}\right]$

$= \dfrac {১১}{৬} + \dfrac {২২}{৩} - \left[\dfrac {৭}{৪} + \left\{\dfrac {৪৪ - ৪৫}{১২}\right\}\right]$

$= \dfrac {১১}{৬} + \dfrac {২২}{৩} - \left[\dfrac {৭}{৪} - \dfrac {১}{১২} \right]$

$= \dfrac {১১}{৬} + \dfrac {২২}{৩} - \left[\dfrac {২১ - ১}{১২}\right]$

$= \dfrac {১১}{৬} + \dfrac {২২}{৩} - \dfrac {২০}{১‌২}$$= \dfrac {১১}{৬} + \dfrac {২২}{৩} -\dfrac {৫}{৩}$

$= \dfrac {১১ + ৪৪ -১০}{৬}$$=\dfrac {৫৫ - ১০}{৬} = \dfrac {৪৫}{৬}$

$= \dfrac {১৫}{২} = ৭\dfrac {১}{২}$

উত্তর: সরলফল ৭$\dfrac {১}{২}$

১. $\dfrac {৫}{১৩}$ $\times $ ৩ এর অর্থ $\dfrac {৫}{১৩}$ কে ৩ বার নিয়ে-

(ক) যোগ করা      (খ) বিয়োগ করা       (গ) গুণ করা             (ঘ) ভাগ করা

২. ভগ্নাংশ $\times $ পূর্ণসংখ্যা এর সমান নিচের কোনটি?

(ক)	ভগ্নাংশের লব $\times $ পূণসংখ্যা
	ভগ্নাংশের হর

(খ)	ভগ্নাংশের লব $\div$ পূর্ণসংখ্যা
	ভগ্নাংশের হর

(গ)	ভগ্নাংশের লব + পূর্ণসংখ্যা
	ভগ্নাংশের হর

(ঘ)	ভগ্নাংশের লব - পূর্ণসংখ্যা
	ভগ্নাংশের হর

৩. দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল নিচের কোনটি?

(ক)	ভগ্নাংশদ্বয়ের লবের যোগফল
	ভগ্নাংশদ্বয়ের হরের যোগফল

(খ)	ভগ্নাংশদ্বয়ের লবের বিয়োগফল
	ভগ্নাংশদ্বয়ের হরের গুণফল

(গ)	ভগ্নাংশদ্বয়ের লবের গুণফল
	ভগ্নাংশদ্বয়ের হরের যোগফল

(ঘ)	ভগ্নাংশদ্বয়ের লবের গুণফল
	ভগ্নাংশদ্বয়ের হরের গুণফল

৪. $\dfrac {৫}{১৬} \times ৪ = $ কত?

(ক) $১\dfrac {৫}{১৬}$       (খ) $১\dfrac {১}{৫}$        (গ) $১\dfrac {১}{১৬}$       (ঘ) $১\dfrac {১}{৪}$

৫. ১২এর $\dfrac {৩}{৪} =$ কত?

(ক) $\dfrac {১}{১৬}$    (খ) ১৬      (গ) ১২     (ঘ) ৯

৬. $\dfrac {৪}{৯}$ এর $\dfrac {৩}{৪} =$ কত?

(ক) $\dfrac {১}{৪}$      (খ) $\dfrac {২}{৩}$      (গ) $\dfrac {১}{৩}$      (ঘ) $\dfrac {১}{৯}$

৭. $৩\dfrac {৩}{৮}$ $\times $ $৪\dfrac {৫}{৬}$ = কত?

(ক) $১৬ \dfrac {১}{১৬}$      (খ) $১৬\dfrac {৫}{১৬}$     (গ) $১৬\dfrac {৩}{১৬}$        (ঘ) $১৬\dfrac {৭}{১৬}$

৮. $\dfrac {৩}{৮}$ এর $\dfrac {২}{৩}$ = কত?

(ক) $\dfrac {১}{২}$    (খ) $\dfrac {২}{৩}$    (গ) $\dfrac {১}{৪}$       (ঘ) $\dfrac {১}{৮}$

৯. $\dfrac {৩}{১৭} \times \dfrac {৪}{৫}$ এর মান নিচের কোনটি?

(ক) $\dfrac {১৫}{৬৮}$      (খ) $\dfrac {১৫}{১৭}$     (গ) $\dfrac {১২}{৮৫}$      (ঘ) $\dfrac{৮৫}{১২}$

১০. দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৮$\dfrac {৪}{৫}$ । একটি ভগ্নাংশ ৩$\dfrac {১}{৫}$ হলে অপরটি কত?

(ক) $৪\dfrac {৩}{৪}$       (খ) $৪\dfrac {১}{২}$        (গ) $৩\dfrac {৩}{৪}$        (ঘ) $২\dfrac {৩}{৪}$

১১. $\dfrac {৩}{১৩}$ $\times $ $\dfrac {৫}{৭}$ = কত?

(ক) $\dfrac {৮}{৯৮}$      (খ) $\dfrac {১৫}{৯১}$   (গ) $\dfrac {৮}{২০}$      (ঘ) $\dfrac {১৫}{২০}$

১২. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i.$ ভগ্নাংশ $\times $ পূর্ণসংখ্যা =	ভগ্নাংশের লব $\times $ পূর্ণসংখ্যা
	ভগ্নাংশের হর

$ii.$ $\left(১২ \times \dfrac {৩}{৫}\right)$ এর অর্থ ১২ এর ৫ ভগের ৩ অংশ

$iii.$ 'এর ' এর অর্থ গুণ $(\times )$

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

১৩. নিচের তথ্যগুলোর লক্ষ সঠিক?

$i. $ দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল =	ভগ্নাংশদ্বয়ের লবের গুণফল
	ভগ্নাংশদ্বয়ের হরের গুণফল

$ii. $ $\dfrac {৫}{৭}$ $\times $ $\dfrac {৩}{৪}$ = $\dfrac {১৫}{২৮}$

$iii. $ ২$\dfrac {১}{২}$ $\times $ ১$\dfrac {১}{২}$ = $\dfrac {৩}{৫}$ 

১৪. নিচের তথ্যগুল লক্ষ কর:

$i. $ ভগ্নাংশ $\times $ পূর্নসংখ্যা =	ভগ্নাংশদ্বয়ের লব $\times $ পূর্ণসংখ্যা
	ভগ্নাংশের হর

$ii. $ ‍‌"এর" এবং '$\times $' এর কাজ একই রকম

$iii. $ ১$\div $ $\dfrac {১}{৪}$ = $\dfrac {১}{৪}$

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

১৫. ৫$\div $ $\dfrac {১৫}{১৬}$ = কত?

(ক) ৫ $\dfrac {১}{৩}$     (খ) ৫$\dfrac {১৬}{১৫}$     (গ) ৫$\dfrac {১৫}{১৬}$       (ঘ) ১০$\dfrac {১}{৫}$

১৬. $\dfrac {১৭}{২২}$ $\div $ ৫$\dfrac {২}{৩}$ = কত?

(ক) $\dfrac {২২}{৩}$     (খ) ৭$\dfrac {১}{৩}$      (গ) $\dfrac {৫}{২২}$      (ঘ) $\dfrac {৩}{২২}$

১৭. $\dfrac {৮}{১৫}$ কোন ভগ্নাংশের $\dfrac {২}{৫}$?

(ক) $\dfrac {৮}{৩}$         (খ) $\dfrac {৪}{১৫}$         (গ) $\dfrac {৩}{৪}$ 

(ঘ) $\dfrac {৪}{৩}$

১৮. $\dfrac {৩}{৫}$ $\div $ $\dfrac {৩}{২৫}$ = কত?

(ক) ৯    (খ) ৫      (গ) $\dfrac {৩}{২৫}$       (ঘ) $\dfrac {৯}{৭৫}$

১৯. "এর" এর আরেক মান কী?

(ক) যোগ      (খ) বিয়োগ      (গ) গুন     (ঘ) ভাগ

২০. $\dfrac {৪}{৫}$ এর সাথে এর বিপরীত ভগ্নাংশের গুণফল-

(ক) $\dfrac {১৬}{২৫}$       (খ) $\dfrac {২৫}{১৬}$      (গ) ১       (ঘ) ০

২১. ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ। ভাজক ৬$\dfrac {২}{৩}$ হলে ভাগফল কত?

(ক) $\dfrac {২}{৩}$ (খ) $\dfrac {৩}{২}$ (গ) $\dfrac {২০}{৩}$ (ঘ) $\dfrac { ৩}{২০}$

২২. কোনো ভগ্নাংশকে অপর একটি ভগ্নাংশ দিয়ে ভাগ করতে হলে প্রথম ভগ্নাংশকে দ্বিতীয়টির বিপরীত ভগ্নাংশ দিয়ে কী করতে হয়?

(ক) যোগ করতে হয় (খ) বিয়োগ করতে হয়

(গ) ভাগ করতে হয়         (ঘ) গুণ করতে হয়

২৩. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :

$i. $ কোনো ভগ্নাংশকে অপর একটি ভগ্নাংশ দিয়ে ভাগ করতে হলে প্রথম ভগ্নাংশকে দ্বিতীয়টির বিপরীত ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করতে হয়

$ii. $ $\dfrac {৩}{৫}$ $\div $ $\dfrac {১}{৫}$  = $\dfrac {১}{৩}$

$iii. $ ২$\dfrac {১}{২}$ $\div $ ২$\dfrac {১}{২}$ = ১

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

২৪. $\dfrac {৩}{৫}$ কে ৫ ভাগ করা অর্থ-

$i. $ $\dfrac {৩}{৫}$ কে $\dfrac {১}{৫}$ দ্বারা গুণ করা

$ii. $ $\dfrac {৩}{৫}$ $div $ ৫ = $\dfrac {৩}{২৫}$

$iii. $ $\dfrac {৩}{৫}$ এর বিপরীত ভগ্নাংশ $\dfrac {৫}{৩}$

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

২৫. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :

$i. $ $\dfrac {২}{১১}$ $\times $ $\dfrac {১১}{৪}$ =  $\dfrac {১}{২}$

$ii. $ $\dfrac {৩}{৫}$ $\div $ $\dfrac {২}{৩}$  = $\dfrac {৯}{১০}$

$iii. $ $\dfrac {৩}{৫}$ - $\dfrac {৩}{৫}$  = ০

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

২৬. একটি ভগ্নাংশকে তার বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করলে গুণফল হবে-

$i. $ ০

$ii. ১

$iii. $ ঐ ভগ্নাংশই

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের চিত্রের আলোকে ৩৪০ - ৩৪২ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :

                        

২৭. চিত্রটি কয়টি বর্গে বিভক্ত হয়েছে?

(ক) ৩টি (খ) ৪টি (গ) ৮টি (ঘ) ১২টি

২৮. প্রত্যেক বর্গ আয়তটির কত অংশ?

(ক) $\dfrac {১}{৪}$ (খ) $\dfrac {১}{৮}$ (গ)$\dfrac {১}{১২}$ (ঘ) $\dfrac {১}{১৬}$ 

২৯. গাঢ় চি‎িহ্নত অংশ আয়তটির কত অংশ?

(ক) $\dfrac {১}{৩}$ (খ) $\dfrac {১}{৪}$ (গ) $\dfrac {১}{৬}$ (ঘ) $\dfrac {১}{৮}$ 

নিচের তথ্যের আলোকে ৩৪৩ ও ৩৪৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :

দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৫$\dfrac {১}{৪}$ এবং একটি ভগ্নাংশ ৩$\dfrac {১}{২}$।

৩০. অপর ভগ্নাংশ কত?

(ক) $\dfrac {২}{৩}$ (খ) ১ $\dfrac {১}{২}$ (গ) ২$\dfrac {১}{২}$ (ঘ) ১$\dfrac {১}{৩}$

৩১. প্রদত্ত গুণফলের চার গুণ কত?

(ক) ২০$\dfrac {১}{৪}$       (খ) ২১ (গ) ২০$\dfrac {১}{৩}$ (ঘ) ২০$\dfrac {১}{৫}$

৩২. $\dfrac {৪}{৩}$ এর গুণনীয়ক নিচের কোনটি ?

(ক) $\dfrac {২}{৯}$ (খ) $\dfrac {৫}{৬}$ (গ) $\dfrac {২}{৭}$ (ঘ) $\dfrac {৩}{৮}$ 

৩৩. $\dfrac {৩}{১৬}$, $\dfrac {১}{৪}$, $\dfrac {৯}{২০}$ এর একটি সাধারণ গুণিতক নিচের কোনটি?

(ক) $\dfrac {৯}{৪}$ (খ) $\dfrac {৫}{৪}$ (গ) $\dfrac {৪}{৫}$ (ঘ) $\dfrac {৩}{১১}$ 

৩৪. $\dfrac {১৫}{১২}$ এর গুণনীয়ক নিচের কোনটি?

(ক) $\dfrac {৫}{৬}$ (খ) $\dfrac {৫}{২৪}$ (গ) $\dfrac {৩০}{৩৬}$ (ঘ) $\dfrac {১০}{১২}$ 

৩৫. $\dfrac {৩}{২৫}$ এর গুণিতক নিচের কোনটি?

(ক)  $\dfrac {৬}{১১}$ (খ) $\dfrac {৬}{৯}$ (গ) $\dfrac {৬}{৮}$ (ঘ) $\dfrac {৬}{৫}$ 

৩৬. $\dfrac {৫}{৬}$, $\dfrac {৩}{৮}$ এর সাধারণ গুণিতক নিচের কোনটি?

(ক) $\dfrac {‌১৫}{২}$ (খ) $\dfrac {১৫}{৪}$ (গ) $\dfrac {১৫}{৬}$ (ঘ) $\dfrac {১৫}{৮}$ 

৩৭. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:

$i. $ $\dfrac {২}{৩}$, $\dfrac {২}{৫}$, $\dfrac {৪}{১৫}$ ভগ্নাংশগুলো প্রত্যেক গুণনীয়ক $\dfrac {১}{১৫}$

$ii. $ $\dfrac {১}{৪}$, $\dfrac {৩}{১৬}$, $\dfrac {৯}{২০}$ এর একটি সাধারণ গুণিতক $\dfrac {৯}{৪}$

$iii. $ $\dfrac {৫}{৬}$, $\dfrac {১৫}{৪}$ এর সাধারণ গুণনীয়ক $\dfrac {৪}{১৫}$

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৩৮. $\dfrac {৪}{৩}$ ভগ্নাংশটি $\dfrac {২}{৯}$ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য। এক্ষেত্রে-

$i. $ $\dfrac {৪}{৩}$ এর গুণনীয়ক $\dfrac {২}{৯}$

$ii. $ $\dfrac {২}{৯}$ এর গুণিতক $\dfrac {৪}{৩}$

$iii. $ ভগ্নাংশগুলোর একাধিক সাধারণ গুণনীয়ক থাকতে পারে

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ৩৯ ও ৪০ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :

$\dfrac {৪}{৫}$, $\dfrac {৮}{১৫}$ দুইটি ভগ্নাংশ।

৩৯. প্রদত্ত ভগ্নাংশ দুইটির গুণনীয়ক নিচের কোনটি?

(ক)  $\dfrac {২}{১৫}$      (খ)  $\dfrac {৯}{৭}$        (গ)  $\dfrac {৭}{১৫}$       (ঘ)  $\dfrac {৩}{৮}$

৪০. প্রদত্ত ভগ্নাংশ দুইটির সাধারণ গুণিতক নিচের কোনটি?

(ক)  $\dfrac {৭}{১৫}$      (খ)  $\dfrac {৮}{৫}$        (গ)  $\dfrac {৩}{১১}$       (ঘ)  $\dfrac {১০}{১৩}$

নিচের তথ্যের আলোকে ৪১ ও ৪২ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :

২$\dfrac {১}{২}$, ১$\dfrac {৭}{৮}$ দুইটি ভগ্নাংশ।

৪১. ২$\dfrac {১}{২}$ এর গুণনীয়ক ভগ্নাংশ নিচের কোনটি?

(ক)  $\dfrac {৫}{৪}$      (খ)  $\dfrac {৩}{৪}$        (গ)  $\dfrac {১৫}{৪}$       (ঘ)  $\dfrac {১৫}{১৬}$

৪২. ১$\dfrac {৭}{৮}$ এর গুণিতক ভগ্নাংশ নিচের কোনটি?

(ক)  $\dfrac {৩০}{১}$      (খ)  $\dfrac {৩}{৮}$        (গ)  $\dfrac {৩}{১৬}$       (ঘ)  $\dfrac {৩}{২৪}$

৪৩. $\dfrac {২}{৫}$ এবং $\dfrac {৮}{১৫}$ এর গ.সা.গু. নিচের কোনটি?

(ক)  $\dfrac {৮}{৫}$      (খ)  $\dfrac {২}{৫}$        (গ)  $\dfrac {২}{৫}$       (ঘ)  $\dfrac {১৬}{১৫}$

৪৪. $\dfrac {২}{৩}$ ও $\dfrac {৫}{৬}$ এর গ.সা.গু. নিচের কোনটি?

(ক)  $\dfrac {১}{৩}$      (খ)  $\dfrac {১}{৪}$        (গ)  $\dfrac {১}{৫}$       (ঘ)  $\dfrac {১}{৬}$

৪৫. $\dfrac {৫}{৬}$, $\dfrac {৬}{৭}$, $\dfrac {৩}{৪}$ এর গ.সা.গু. কোনটি?

(ক)  $\dfrac {১}{৮৪}$      (খ)  $\dfrac {১}{৪২}$        (গ)  $\dfrac {১}{২৮}$       (ঘ)  $\dfrac {৫}{৮৪}$

৪৬. $\dfrac {৩}{২}$, $\dfrac {৩}{৮}$, $\dfrac {৯}{১০}$ এর গ.সা.গু. নিচের কোনটি?

(ক)  $\dfrac {৩}{১০}$      (খ)  $\dfrac {৯}{৪০}$        (গ)  $\dfrac {৩}{৮}$       (ঘ)  $\dfrac {৩}{৪০}$

৪৭. $\dfrac {৩}{৫}$, $\dfrac {৬}{৭}$, $\dfrac {৯}{১০}$ এর গ.সা.গু. নিচের কোনটি?

(ক)  $\dfrac {৬}{১০}$      (খ)  $\dfrac {৩}{৭০}$        (গ)  $\dfrac {৯}{৭০}$       (ঘ)  $\dfrac {১৮}{৫০}$

                                                            প্রশ্ন উত্তর

১. (ক) ২. (ক) ৩. (ঘ) ৪. (ঘ) ৫. (ঘ) ৬. (গ) ৭. (খ) ৮. (গ) ৯. (গ) ১০. (ঘ) ১১. (খ) ১২. (ঘ) ১৩. (ক) ১৪. (ক) ১৫. (ক) ১৬. (ঘ) ১৭. (ঘ) ১৮. (খ) ১৯. (গ) ২০. (গ) ২১. (ক) ২২. (ঘ) ২৩. (খ) ২৪. (ঘ) ২৫. (ঘ) ২৬. (খ) ২৭. (ঘ) ২৮. (গ) ২৯. (ক) ৩০. (খ) ৩১. (খ) ৩২. (ক) ৩৩. (ক) ৩৪. (খ) ৩৫. (ঘ) ৩৬. (ক) ৩৭. (ক) ৩৮. (ঘ) ৩৯. (ক) ৪০. (খ) ৪১. (ক) ৪২. (ক) ৪৩. (গ) ৪৪. (ঘ) ৪৫. (ক) ৪৬. (ঘ) ৪৭. (খ)  

                                                        অনুশীলনী ১.৬

১. ২৮ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

(ক) ৩টি        (খ) ৪টি       (গ) ৫টি        (ঘ) ৬টি

২.  নিচের কোনটি পরস্পর সহমৌলিক?

(ক) ১২, ১৮ (খ) ১৯, ৩৮

(গ)২২, ২৭ (ঘ) ২৮, ৩৫

৩. ১২, ১৮ এবং ৪৮ এর গ.সা.গু. কত?

(ক) ৩ (খ) ৬ (গ) ৮ (ঘ) ১২

৫. অংক পাতনে কয়টি অংক ব্যবহার করা হয়?

(ক) ৮টি (খ) ৯টি (গ)১০টি (ঘ) ১১টি

৬. এক অংকের স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে-

$(i)$  মৌলিক সংখ্যা ৪টি

$(ii)$  যৌগিক সংখ্যা ৪টি

$(iii)$  বিজোড় সংখ্যা ৫টি

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৭. ৬৪৩৫ সংখ্যাটি বিভাজ্য-

$(i)$ ৩ দ্বারা

$(ii)$ ৫ দ্বারা

$(iii)$ ৯ দ্বারা

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ৮ ও ৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

                                                     

চিত্রে দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যা দেখানো হলো

৮. চিত্রের বৃহত্তর সংখ্যাটির গুণিতক কোনটি?

(ক) ৪ (খ) ৮ (গ) ১৬ (ঘ) ৩২

৯. চিত্রের সংখ্যা দুইটির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক কত?

(ক) ৮ (খ) ৪ (গ) ২ (ঘ) ১

নিচের তথ্যের আলোকে ১০ ও ১১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও।

১০. বর্গটি কয়টি আয়তক্ষেত্রে বিভক্ত হয়েছে?

(ক) ১টি (খ) ৪টি (গ) ৬টি (ঘ) ২৪টি

১১. প্রত্যেক আয়তক্ষেত্র বর্গটির কত অংশ?

(ক) $\dfrac {১}{৪}$ অংশ     (খ) $\dfrac {১}{৬}$ অংশ       (গ) $\dfrac {১}{৮}$ অংশ         (ঘ) $\dfrac {১}{২৪}$ অংশ 

১২. যোগফল নির্ণয় কর : 

(ক) ০.৩২৫ + ২.৩৬৮ + ১.২ + ০.২৯

সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে দশমিকের পর সর্বোচ্চ তিনটি অংক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে যোগ করি : 

০.৩২৫ + ২.৩৬৮ + ১.২ + ০.২৯ = ৪. ১৮৩

উত্তর : যোগফল ৪.১৮৩।

(খ) ১৩.০০১ + ২৩.০১ + ০.০০৫ + ৮০.৬

সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে দশমিকের পর সর্বোচ্চ তিনটি অঙ্ক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে যোগ করি : 

১৩.০০১ + ২৩.০১ + ০.০০৫ + ৮০.৬ = ১১৬.৬১৬।

উত্তর : যোগফল ১১৬.৬১৬।

১৩. বিয়োগফল নির্ণয় কর :

(ক) ৯৫.০২ - ২.৮৯৫

সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশদ্বয়ের মধ্যে দশমিকের পরে সর্বোচ্চ তিনটি অঙ্ক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে বিয়োগ করি :

৯৫.০২ - ২.৮৯৫ = ৯২.১২৫

উত্তর : বিয়োগফল ৯২.১২৫।

(খ) ৩.১৫ -১.৬৭৫৮

সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশদ্বয়ের মধ্যে দশমিকের পর সর্বোচ্চ চারটি অংক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে বিয়োগ করি :

৩.১৫ -১.৬৭৫৮ = ১.৪৭৪২

উত্তর :বিয়োগফল ১.৪৭৪২।

(গ) ৮৯৯ - ২৩.৯৮৭

সমাধান : প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে প্রথম সংখ্যাটি পূর্ণসংখ্যা। একে দ্বিতীয় সংখ্যার সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে বিয়োগ করি : 

৮৯৯ - ২৩.৯৮৭ = ৮৭৫.০১৩

উত্তর : বিয়োগফল ৮৭৫.০১৩।

১৪. গুণ কর : 

(ক) ০.২১৮ $\times$ ৩

সমাধান : প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে প্রথমটি দশমিক ভগ্নাংশ। এ থেকে দশমিক বিন্দু বর্জন করে। সাধারণ গুণের মতো গুণ করে পাই,

০.২১৮ $\times$ ৩ = ০.৬৫৪

উত্তর : গুণফল ০.৬৫৪।

(খ) ০.৩৩ $\times $০.০২ $\times $ ০.১৮

সমাধান : ০.৩৩ $\times $ ০.০২ $\times $ ০.১৮

$= \dfrac {৩৩}{১০০}$ $\times $ $\dfrac {২}{১০০}$ $\times $ $\dfrac {১৮}{১০০}$

$= \dfrac {৩৩\times ২ \times ১৮}{১০০ \times ১০০ \times ১০০}$

$= \dfrac {১১৮৮}{১০০০০০০}$

$= ০.০০১১৮৮$

উত্তর : গুণফল ০.০০১১৮৮।

(গ) ০.০৭৫৪ $\times $ ১০০০

সমাধান : ০.০৭৫৪ $\times $১০০০

এখানে গুণ্য দশমিক ভগ্নাংশ। এ থেকে দশমিক বিন্দু বর্জন করে সাধারণ গুণের মতো গুণ করার জন্য সর্ববামের শূন্য বাদ দেয়া হয়েছে।

০.০৭৫৪ $\times $১০০০ = ৭৫.৪০০০ = ৭৫.৪

উত্তর : গুণফল ৭৫.৪।

(ঘ) ০.০৫ $\times $ ০.০০৭ $\times $ ০.০০০৩

সমাধান : ০.০৫ $\times $ ০.০০৭ $\times $ ০.০০০৩

$= \dfrac {৫}{১০০}$ $\times $ $\dfrac {৭}{১০০}$ $\times $ $\dfrac {৩}{১০০}$

$= \dfrac {১০৫}{১০০০০০০০০০}$

$= ০.০০০০০০১০৫$

উত্তর : গুণফল ০.০০০০০০১০৫।

১৫. ভাগফল নির্ণয় কর :

(ক) ৯.৭৫ $\div $ ২৫

সমাধান : প্রদত্ত রাশি =  ৯.৭৫ $\div$ ২৫

এখন, ২৫) ৯.৭৫(০.৩৯

     ৭৫

  ২২৫

  ২২৫

     ০

উত্তর : ভাগফল ০.৩৯।

 (খ) ৯৭.১৭ $\div $ ০.০১২৩

সমাধান : প্রদত্ত রাশি = ৯৭.১৭ $\div $ ০.০১২৩

$= \dfrac {৯৭.১৭}{০.০১২৩}$ = $\dfrac {৯৭.১৭ \times ১০০০০}{০.০১২৩ \times ১০০০০}$

$= \dfrac {৯৭১৭০০}{১২৩}$

এখন,   ১২৩) ৯৭১৭০০(৭৯০০

             ৮৬১   

            ১১০৭

            ১১০৭ 

                ০

উত্তর : ভাগফল ৭৯০০।

 (গ) ০.১৬৮ $\div $ ০.০১২৫

সমাধান : প্রদত্ত রাশি = ০.১৬৮ $\div $ ০.০১২৫

$= \dfrac {০.১৬৮}{০.০১২৫}$ = $\dfrac {০.১৬৮ \times ১০০০০}{০.০১২৫ \times ১০০০০}$

$= \dfrac {১৬৮০}{১২৫}$

$=  ১৩.৪৪$

উত্তর : ভাগফল ১৩.৪৪।

১৬. সরল কর : [৩.৫ {৭.৮ – ২.৩ – (১২.৭৫ – ৯.২৫)}] $\div$ .৫

সমাধান : [৩.৫ {৭.৮ – ২.৩ – (১২.৭৫ – ৯.২৫)}] $\div$ ০.৫

= [৩.৫ {৭.৮ – ২.৩ – ৩.৫০}] $\div$ ০.৫

= [৩.৫ {৭.৮ – ৫.৮}] $\div$ ০.৫

= [৩.৫ এর ২] $\div$ ০.৫

= $\left[ \dfrac {৩৫}{১০} এর ২\right]$ $\div$ ০.৫ = $\dfrac {৭০}{১০}$ $\div$ ০.৫

        = ৭০১০ $\div $ ৫১০ = ৭০১০ $\times $ ১০৫ = ১৪

উত্তর : সরলফল ১৪।

১৭. তমার নিকট ৫০ টাকা ছিল। সে তার ছোট ভাইকে ১৫.৫০ টাকা এবং তার বন্ধুকে ১২.৭৫ টাকা দিল। তার নিকট আর কত রইল?

সমাধান : তমার নিকট ছিল ৫০ টাকা।

সে তার ছোট ভাই এবং বন্ধুকে দিল =  (১৫.৫০ + ১২.৭৫) টাকা

                                         = ২৮.২৫ টাকা

তমার নিকট রইল = ( ৫০ - ২৮.২৫) টাকা

              = (৫০.০০ - ২৮.২৫) টাকা

              = ২১.৭৫ টাকা

উত্তর : মার নিকট রইল ২১.৭৫ টাকা।

১৮. পারুল বেগমের ১০০ শতাংশ জমি আছে। তিনি ৪০.৫ শতাংশে ধান, ২০.২ শতাংশে মরিচ, ১০.৭৫ শতাংশে আলু এবং অবশিষ্ট জমিতে বেগুন চাষ করলেন। তিনি কতটুকু জমিতে বেগুন চাষ করলেন?

সমাধান :  পারুল বেগমের জমি আছে ১০০ শতাংশ

          ধান চাষ করলেন ৪০.৫ শতাংশ

                  মরিচ চাষ করলেন ২০.২ শতাংশ

          আলু চাষ করলেন ১০.৭৫ শতাংশ

$\therefore $ তিনি জমিতে ধান, মরিচ ও আলু চাষ করলেন

= (৪০.৫ + ২০.২ + ১০.৭৫) শতাংশ

= (৪০.৫০ + ২০.২০ + ১০.৭৫) শতাংশ

= ৭১.৪৫ শতাংশ

$\therefore $ জমির অবশিষ্ট রইল = (১০০ - ৭১.৪৫) শতাংশ

= (১০০.০০ - ৭১.৪৫) শতাংশ

= ২৮.৫৫ শতাংশ

উত্তর : পারুল বেগম ২৮.৫৫ শতাংশ জমিতে বেগুন চাষ করলেন।

১৯. ১ ইঞ্চি সমান ২.৫৪ সেন্টিমিটার হলে, ৮.৫ ইঞ্চিতে কত সেন্টিমিটার?

সমাধান : ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি.

              $\therefore $৮.৫ ইঞ্চি = (২.৫৪ $\times $ ৮.৫) সে.মি. বা ২১.৫৯ সে.মি.

উত্তর : ২১.৫৯ সে.মি.।

২০. একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৪৫.৬ কিলোমিটার যায়। ৩১৯.২ কিলোমিটার যেতে গাড়িটির কত ঘণ্টা লাগবে?

সমাধান  : একটি গাড়ি ঘন্টায় যায় ৪৫.৬ কিলোমিটার । 

$\therefore $ ৩১৯.২ কিলোমিটার যেতে সময় লাগবে = (৩১৯.২ $\div$ ৪৫.৬) ঘণ্টা

= $\left(\dfrac {৩১৯২}{১০} \div \dfrac {৪৫৬}{১০}\right)$ ঘণ্টা

= $\left(\dfrac {৩১৯২}{১০} \times \dfrac {১০}{৪৫৬}\right)$ ঘণ্টা

= ৭ ঘণ্টা

উত্তর : ৭ ঘণ্টা লাগবে।

২১. একজন শিক্ষক ৬০.৬০ টাকা ডজন দরে ৭২২.১৫ টাকার কমলা কিনে ১৩ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেন। তাহলে প্রত্যেক শিক্ষার্থী কয়টি করে কমলা পাবে?

সমাধান : এক ডজন =১২টি

৬০.৬০ টাকায় কমলা কিনে ১২টি

$\therefore $ ১     ”      ”     ” ১২৬০.৬০ টি

$\therefore $ ৭২২.১৫ ”   ”    ” $\dfrac {১২ \times ৭২২.১৫}{৬০.৬০}$ টি

= $\dfrac {১২ \times ৭২২১৫}{৬০৬০}$ টি বা ১৪৩ টি

এখন, ১৪৩টি কমলা ১৩ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিতে হবে।

$\therefore $ প্রত্যেক শিক্ষার্থী কমলা পাবে (১৪৩ $\div $ ১৩)টি = ১১টি।

উত্তর : প্রত্যেক শিক্ষার্থী ১১টি করে কমলা পাবে।

২২. একটি বাঁশের ০.১৫ অংশ কাদায় ও ০.৬৫ অংশ পানিতে আছে। যদি পানির উপরে বাঁশটির দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হয়, তাহলে সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান : মনে করি, বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

প্রশ্নানুসারে, বাঁশের কাদার অংশ = ০.১৫

                    ’’  পানির অংশ = ০.৬৫

$\therefore$বাঁশটির কাদায় ও পানিতে আছে = (০.১৫ + ০.৬৫) অংশ

                                                = ০.৮০ অংশ

$\therefore $বাঁশের পানির উপরে আছে = (১ - ০.৮) = ০.২ অংশ

প্রশ্নানুসারে, ০.২ অংশ = ৪ মিটার

$\therefore $১ বা সম্পূর্ণ অংশ  = (৪ $\div $ ০.২) মিটার বা ২০ মিটার

উত্তর : সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।

২৩. আব্দুর রহমান তাঁর সম্পত্তির ০.১২৫ অংশ স্ত্রীকে দান করলেন। বাকি সম্পত্তির ০.৫০ অংশ পুত্রকে ও ০.২৫ অংশ কন্যাকে দেওয়ার পরও তিনি দেখলেন যে তাঁর অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ৩,১৫,০০০.০০ টাকা। আব্দুর রহমানের সম্পত্তির মোট মূল্য কত?

সমাধান : মনেকরি, আব্দুর রহমানের সম্পত্তির পরিমাণ ১ অংশ

স্ত্রীকে দান করলেন ০.১২৫ অংশ

বাকি রইল = (১ - ০.১২৫) অংশ

= (১.০০ - ০.১২৫) অংশ

= ০.৮৭৫ অংশ

পুত্রকে দিলেন = (০.৮৭৫ এর ০.৫০) অংশ

= $\left(\dfrac {৮৭৫}{১০০০} এর \dfrac {৫০}{১০০}\right)$ অংশ

= $\dfrac {৪৩৭৫০}{১০০০০০}$ অংশ

= ০.৪৩৭৫ অংশ

কন্যাকে দিলেন = (০.৮৭৫ এর ০.২৫) অংশ

= $\left(\dfrac {৮৭৫}{১০০০} এর \dfrac {২৫}{১০০}\right)$

=$\dfrac {২১৮৭৫}{১০০০০০}$ অংশ

= ০.২১৮৭৫ অংশ

অবশিষ্ট রইল = {০.৮৭৫ - (০.৪৩৭৫ + ০.২১৮৭৫)} অংশ

= (০.৮৭৫ - ০.৬৫৬২৫) অংশ

= (০.৮৭৫০০ -০.৬৫৬২৫) অংশ

= ০.২১৮৭৫ অংশ

এখন, ০.২১৮৭৫ অংশের সম্পত্তির মূল্য ৩১৫০০০.০০ টাকা

$\therefore $ ১ (সমস্ত)   ”     ”    ”    ”   ”  ৩১৫০০০.০০০.২১৮৭৫ টাকা

                                                          = ১৪,৪০,০০০.০০ টাকা

উত্তর : আব্দুর রহমানের সম্পত্তির মোট মূল্য ১৪,৪০,০০০.০০ টাকা।

২৪. এক কৃষক তাঁর ২৫০ শতাংশ জমির ৩৮ অংশ জমিতে ধান এবং ৫১২ অংশ জমিতে সবজি চাষ করলেন এবং বাকি জমি পতিত রাখলেন।

(ক) পতিত জমির পরিমাণ বের কর।

(খ) সবজির বিক্রয়মূল্যের চেয়ে ধানের বিক্রয়মূল্য ২৪০০ টাকা কম হলে, মোট কত টাকার সবজি বিক্রি করেছিলেন?

(গ) সম্পূর্ণ জমিতে ধান চাষ করলে তিনি কত টাকার ধান বিক্রি করতে পারবেন? 

সমাধান :

(ক) কৃষকের জমির পরিমাণ ২৫০ শতাংশ

ধান চাষ করলেন = ২৫০  এর $\dfrac {৩}{৮}$ অংশ = $\dfrac {৩৭৫}{৪}$ শতাংশ

সবজি চাষ করলেন = ২৫০ এর $\dfrac {৫}{১২}$ অংশ = $\dfrac {৬২৫}{৬}$ শতাংশ

$\therefore $পতিত জমির পারিমাণ = ২৫০ - $\left(\dfrac {৩৭৫}{৪} + \dfrac {৬২৫}{৬}\right)$ শতাংশ

                                   = ২৫০ - $\left(\dfrac {১১২৫ + ১২৫০}{১২}\right)$ শতাংশ

                                   = ২৫০ - $\dfrac {২৩৭৫}{১২}$ শতাংশ

                                   = $\dfrac {৩০০০-২৩৭৫}{১২}$ শতাংশ

= $\dfrac {৬২৫}{১২}$ শতাংশ = ৫২$\dfrac {১}{১২}$ শতাংশ 

উত্তর : পতিত জমির পরিমাণ ৫২১১২ শতাংশ।

(খ) সবজি ও ধান চাষের জমির পরিমাণের পার্থক্য

= $\left(\dfrac {৬২৫}{৬}- \dfrac {৩৭৫}{৪}\right)$ শতাংশ

= $\left(\dfrac {১২৫০-১১২৫}{১২}\right)$ শতাংশ = $\dfrac {১২৫}{১২}$ শতাংশ

প্রশ্নমতে, $\dfrac {১২৫}{১২}$ অংশের সবজির বিক্রয়মূল্য ২৪০০ টাকা

$\therefore $ ১ (সম্পূর্ণ) ”   ”      ”      $\dfrac {২৪০০ \times ১২}{১২৫}$ টাকা

$\therefore $ $\dfrac {৬২৫}{৬}$ ”  ”     ”    ”   $\dfrac {২৪০০ \times ১২ \times ৬২৫}{১২৫ \times ৬}$ টাকা

                                                     = ২৪০০০ টাকা

উত্তর : সবজির বিক্রয় মূল্য ২৪০০০ টাকা।

(গ) ধানের বিক্রয়মূল্য = (২৪০০০ - ২৪০০) টাকা

= ২১৬০০ টাকা 

  $\dfrac {৩৭৫}{৪}$ শতাংশ জমির ধান বিক্রি করেন ২১৬০০ টাকায়

$\therefore $ ১    ”       ”     ”    ”    ”  $\dfrac {২১৬০০ \times ৪}{৩৭৫}$  টাকায়

   ২৫০  ”       ”     ”    ”   ” $\dfrac {২১৬০০ \times ৪ \times ২৫০}{৩৭৫}$ টাকায়

                               = ৫৭৬০০ টাকা

উত্তর : সম্পূর্ণ জমিতে ধান চাষ করলে ৫৭৬০০ টাকার ধান বিক্রি করতে পারতেন।

১. নিচের কোন দশমিক ভগ্নাংশটিতে সহস্রাংশের স্থান ৫ আছে?

(ক) ১০.৫৩৮     (খ) ১৪.১৫৬ (গ) ১০.০১৫   (ঘ) ২৪৪.৩৫

২. নিচের কোন দশমিক সংখ্যাটিতে সহস্রাংশ ও শতাংশের স্থানে কোনো অঙ্ক নেই?

(ক) ৬.৫৩ (খ) ৩.২ (গ) ১০.২৬৮    (ঘ) ১২.২৩৫

৩. ৫.৫০০ + ০.০৫০ + ০.০০৫ = কত?

(ক) ৫.৫০০ (খ) ৫.৫৫০ (গ) ৫.৫৫৫ (ঘ) ৫.৫৫৫৫

৪. ১.০১, ০.০০১ ও ০.০১ এর যোগফল কত?

(ক) ১.০২০ (খ) ১.০২১ (গ) ১.০২২ (ঘ) ১.২০১

৫. ০.০৯ + ৯.০০৯ + ৯৯.০০০৯ = কত?

(ক) ১০০.০৯৯৯ (খ) ১০৮.৯৯৯   (গ) ১০৮.০৯৯৯ (ঘ) ১০০.৯৯৯

৬. ২.৭ ও ৩.৬ সংখ্যা দুইটির যোগফল নিচের কোনটি?

(ক) ৪.২    (খ) ৬.৩ (গ) ৭.৩    (ঘ) ৮.৫

৭. দশমিক ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে-

$i.$ ০.১ ও ০.৯ এর যোগফল ১ এর সমান

$ii. $ ১০.৫ ও ২.০৮ এর যোগফলে দশমিক বিন্দুর পর মাত্র একটি অঙ্ক আছে

$iii.$ ১৬.৭৪৫ এর সহস্রাংশের স্থানে ৫ আছে

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৮. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :

$i. $১০.২৫ + ৫.২৫ + ৩.৭৫ = ১৮.২৫

$ii. $ ৪.৬২ + ৩.২২ + ৫ = ১২.৮৪

$iii. $ ৩.৬৫ + ২.৩৫ = ৬.০০

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ৩৯৬ ও ৩৯৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

বিনা, রিনা ও পপির নিকট যথাক্রমে ১২৯.২৫ টাকা, ১২.৭৫ টাকা ও ০.৮০ টাকা আছে।

৯. রিনা ও পপির একত্রে কত টাকা আছে? 

(ক) ১২.৩৫ (খ)১৩.৫৫ (গ) ১৪.৩৫ (ঘ) ২৫.১৫

১০. তিন জনের টাকার সমষ্টি নিচের কোনটি?

(ক) ১৪২.৮০    (খ) ১৪০.৮০       (গ) ১২৪.৮০ (ঘ) ১২৪.৫০

১১. ২৩.৬৫৭ থেকে ১.৭১ এর বিয়োগফল কত?

(ক) ১৯.৯৪ (খ) ২০.৪৭ (গ) ২১.৯৪৭ (ঘ) ২১.৭৪৯

১২. ০.০০৮ - ০.০০৭ = কত ?

(ক) ০.০০১ (খ) ০.০০২ (গ) ০.০০০১ (ঘ) ০.০০০২

১৩. ১০১.০১ - ১.০১ = কত?

(ক) ১০০.০১     (খ) ১০১.০০       (গ) ১১.১    (ঘ) ১০০.০০

১৪. ৯০.৯৯ থেকে ১.০১০ এর বিয়োগফল কত?

(ক) ৯৯.৯৮ (খ) ৮৯.৯৮   (গ) ৮৯.৮৯   (ঘ) ৮.৯৯৮

১৫. ১০০ থেকে ৯৯.৯ এর বিয়োগফল কত?

(ক) ০.১ (খ) ০.০২   (গ) ০.০৩ (ঘ) ০.৪

১৬. ২০৫ থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল ১৯৯.৯ হবে?

(ক) ৫.১০ (খ) ৫.৯০ (গ) ৫.৯৯ (ঘ) ৬.০১

১৭. দশমিক ভগ্নাংশের বিয়োগের ক্ষেত্রে-

$i. $১ থেকে ০.৯ বিয়োগ করলে বিয়োগফল পূর্ণ সংখ্যা হবে।

$ii. $১০০ থেকে ০.৯৯ বিয়োগ করলে বিয়োগফল হবে ৯৯.০১।

$iii. $২৩.৬৫৭ - ১.০০৭ = ২২.৬৫০

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

১৮. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :

$i. $ ১২.৬৩৫ - ৪.৩২৮ = ৮.৩০৭

$ii.$ ৪.৩৫ - ২.৩৩ = ২.০২

$iii. $ ৮.৩০ - ৫.৬৪ = ৩.৯৪

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ১৯ - ২০ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

২.৪, ১.২ ও ০.০৭ তিনটি দশমিক ভগ্নাংশ।

১৯. প্রথম ভগ্নাংশ থেকে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের বিয়োগফল কত?

(ক) ১.২   (খ) ০.২    (গ) ২.২ (ঘ) ৩.৪

২০. দ্বিতীয় ভগ্নাংশ থেকে তৃতীয় ভগ্নাংশের বিয়োগফল কত?

(ক) ১.২   (খ) ১.১৩ (গ) ১.২৩       (ঘ) ২.১৩

২১. ৪০৬ নং এর ফলাফল থেকে ৪০৭ নং প্রশ্নের ফলাফলের বিয়োগফল কত?

(ক) ১.২ (খ) ১.২৩ (গ) ১.০৭     (ঘ)০.০৭

২২. ০.০৫ $\times $ ০.৫ $\times $ ০.১ এর মান নিচের কোনটি?

(ক) ২৫ (খ) ২.৫ (গ) ০.২৫   (ঘ) ০.০০২৫

২৩. ১০ $\times $ ০.৫ $\times $ ০.২ এর মান নিচের কোনটি?

(ক) ১ (খ) ০.১ (গ) ০.০০১ (ঘ) ১০০

২৪. ০.২ $\times $ ০.০১ $\times $ ০.০৩ = কত?

(ক) ০.০০০৬ (খ) ০.০০০৬০    (গ) ০.০০০০৬ (ঘ) ০.০০৬০৬

২৫. ৫৬.৪২৫ $\times $ ১০০০ = কত?

(ক) ৫৬৪৫২   (খ) ৫৬৪২.৫       (গ) ৫৬৪২৫ (ঘ) ৫৬২৪৫

২৬. ০.১ $\times $ ০.০১ $\times $ ০.০০১ = কত?

(ক) ০.০০০১ (খ) ০.০০০০১০       (গ) ০.০০০০০১ (ঘ) ০.০০০০০০০১

২৭. ০.০১ $\times $ ০.০০২ = কত?

(ক) ০.৩ (খ) ০.০৩     (গ) ০.০০৩   (ঘ) ০.০০০০২

২৮. একটি বাঁশের দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার এর ০.৫ অংশ পানিতে বাঁশটির কত মিটার পানিতে?

(ক) ২০ মিটার    (খ) ১০ মিটার     (গ) ১৫ মিটার (ঘ) ৫ মিটার

২৯. ০.৫ $\times $ ০.২ $\times $  = ০.০১ ফাঁকা ঘরের সংখ্যাটি কত?

(ক) ০.০০১ (খ) ০.০১    (গ) ০.১     (ঘ) ১.০

৩০. $i. $ ৫ $\times $ ০.০৫ = ০.২৫

$ii. $০.০৮ $\times $ ০.০৫ = ০.০০৪

$iii. $০.১ $\times $ ০.০১ $\times $ ০.০০১ = ০.০০০০০১

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৩১. $i. $ ১৫০ মিটার এর ০.৫ = ৭৫ মিটার।

$ii. $১২৫০ টাকার ০.১০ = ১২৫ টাকা।

$iii. একটি জমির দৈর্ঘ্য ৩.৫ মিটার, প্রস্থ ২.৫ মিটার হলে ক্ষেত্রফল ৮.৭৫ বর্গমিটার।

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ৪১৯ - ৪২১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

০.০২৯, ২৫.৫১২ ও ৯ তিনটি সংখ্যা।

৩২. ১ম ও ২য় সংখ্যা দুইটির গুণফল নিচের কোনটি?

(ক) ০.০৭৩৯৮৪৮      (খ) ০.৭৩৯৮৪৮    (গ) ৭.৩৯৮৪৮ (ঘ) ৭৩.৯৮৪৮০

৩৩. ৩য় ও ১ম সংখ্যা দুইটির গুণফল নিচের কোনটি?

(ক) ২.৬১ (খ) ০.১২৬     (গ) ০.২১৬ (ঘ) ০.২৬১

৩৪. ২য় ও ৩য় সংখ্যা দুইটির গুণফল নিচের কোনটি?

(ক) ২২.৯৬০৮ (খ) ২২৯.৬০৮     (গ) ২৯.২৬০৮   (ঘ) ২৯২.৬০৮

নিচের তথ্যের আলোকে ৪২২ - ৪২৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

২.৪, ১.২, ০.০৮ তিনটি দশমিক ভগ্নাংশ।

৩৫. প্রদত্ত দশমিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?

(ক) ৪.৬৮ (খ) ৪.২   (গ) ৩.৬৮ (ঘ) ২.১৮

৩৬. প্রদত্ত প্রথম দশমিক ভগ্নাংশ হতে দ্বিতীয় দশমিক ভগ্নাংশের বিয়োগফল কত?

(ক) ৩.৮     (খ) ৩.৬ (গ) ১.২ (ঘ) ০.২

৩৭. প্রদত্ত তিনটি দশমিক ভগ্নাংশের গুণফল কত?

(ক) ০.২৩০৪   (খ) ২.৫২০০ (গ) ২৩.৪০০ (ঘ) ২৫.৫২০০

৩৮. ৮০৮.৯ কে ২৫ দিয়ে ভাগ করলে নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) ৩২.৫৬ (খ) ৩২.৩৫৬ (গ) ৩৩.৩৫৬     (ঘ) ৩৩.৫৬

৩৯. ১১১ $\div $ ০.০১৪৮ = কত?

(ক) ৬৫০০ (খ) ৭৫০০ (গ) ৮৫০০ (ঘ) ৯৫০০

৪০. ২০.২৫৬ $\div $ ০.৫ এর মান কত?

(ক) ৪০.১২৫ (খ) ৪০.৫১২  (গ) ৪০১.৫২ (ঘ) ৪০৫.১২

৪১. ৭৫.২৪ $\div $ ২৫০ = কত?

(ক) ০.০০৭৫৪ (খ) ০.১৫৩৪২    (গ) ০.৩০০৯৬ (ঘ) ০.৭৫২৩

৪২. ১৭.৬৮ কে ৩.৪ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল নিচের কোনটি?

(ক) ৫.২ (খ) ৫.৫ (গ) ৫.৭ (ঘ) ৫.৯

৪৩. ০.০০০০১ কে ০.০১ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফলের মান কত?

(ক) ০.০১       (খ) ০.০০১    (গ) ০.০০১ ঘ .০০০০১

৪৪. ০.৭৫ $\div $০.০০৫ = কত?

(ক) ১০০   (খ) ১৩০     (গ) ১৫০ (ঘ) ১৭৫

৪৫. দশমিক ভগ্নাংশের হিসাবের ক্ষেত্রে-

$i. $ ০.০০০৫ $\div $ ১০০০০ = ০.০০০০৫

$ii. $০.৪৮ $\div $১৬ = ০.০৩

$iii. $ ০.৮৪ $\div $ ১০ = ০.০৮৪

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

৪৬. $i. $১০টি বইয়ের মূল্য ২৫৫ টাকা। একটি বইয়ের মূল্য ২৫.৫০ টাকা।

$ii. $০.০৫ $\div $ ০.৫ = ০.১

$iii. $ ২৫ $\div $০.১০ = ০.২৫

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ৪৩৪ - ৪৩৬ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

১.০০, ০.০০১, ০.০২ তিনটি দশমিক ভগ্নাংশ।

৪৭. প্রথম দশমিক ভগ্নাংশকে দ্বিতীয় দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কোনটি?

(ক) ১০০০ (খ) ১.০০০ (গ) ০.০০১ (ঘ) ০.০০০১

৪৮. দ্বিতীয় দশমিক ভগ্নাংশকে তৃতীয় দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা ভাগ করলে কত হয়?

(ক) ০.০৬ (খ) ০.০৫ (গ) ০.০২      (ঘ) ০. ০১

৪৯. তৃতীয় দশমিক ভগ্নাংশকে দ্বিতীয় দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা ভাগ করলে কত হয়?

(ক) ০.০০১ (খ) ০.০২       (গ) ২০ (ঘ) ২০.০১

৫০. ২, ১.২ ও ০.০৮ সংখ্যা তিনটির গ.সা.গু নিচের কোনটি?

(ক) ১.২ (খ) ০.২ (গ) ০.০৪    (ঘ) ০.০৮

৫১. ২, ১.২ ও ০.০৮ এর ল.সা.গু. কত?

(ক) ১৬ (খ) ০.৬ (গ) ৬১০   (ঘ) ৬.০

৫২. ০.৫ ও ০.২৫ এর ল.সা.গু. কত?

(ক) ২ (খ) ১২ (গ) ০.২৫ (ঘ) ০.০৫

৫৩. সংখ্যা দুইটির গ. সা. গু নিচের কোনটি? সংখ্যা দুইটি হচ্ছে ২.৭ ও ৩.৬।

(ক) ০.৫ (খ) ০.৯ (গ) ৪.২ (ঘ) ৬.৩

৫৪. ০.৩, ০.৬, ০.৮ এর ল.সা.গু. নিচের কোনটি?

(ক) ০.৫ (খ) ১.৫ (গ) ১.৮ (ঘ) ২.৪

৫৫. ০.০২ ও ০.২০ এর গ.সা.গু. কত?

(ক) .০০১      (খ) ০.০২ (গ) ০.০৫১ (ঘ) ০.৫০১

৫৬. ১.২, ২.৪, ৪.৮ এর গ.সা.গু. নিচের কোনটি?

(ক) ১.২ (খ) ১.৫ (গ) ২.৪ (ঘ) ৩.৬ 

৫৭. ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. এর ক্ষেত্রে-

$i. $ ভগ্নাংশের ল. সা. গু. =	ভগ্নাংশের লবগুলোর ল.সা.গু.
	ভগ্নাংশের হরগুলোর গ. সা. গু.

 

$ii. $ ভগ্নাংশের গ. সা. গু. =	ভগ্নাংশের লবগুলোর গ.সা.গু.
	ভগ্নাংশের হরগুলোর ল. সা. গু.

$iii. $ ০.২, ০.৩ ও ০.৪ এর ল.সা.গু. ১.২

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$ ও $ii$    (খ) $i$ ও $iii$     (গ) $ii$ ও $iii$      (ঘ) $i, ii$ ও $iii$

নিচের তথ্যের আলোকে ৪৪৫ - ৪৪৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

১.৫, ২.৫ দুইটি দশমিক ভগ্নাংশ।

৫৮. ১.৫ ও ২.৫ এর গ.সা.গু. নিচের কোনটি?

(ক) ০.৫    (খ) ২ (গ) ২.৫ (ঘ) ১.৫

৫৯. ১.৫ ও ২.৫ এর ল.সা.গু. নিচের কোনটি?

(ক) ৭.৫    (খ) ২.৫ (গ) ১.৫     (ঘ) ০.১৩

৬০. ১.৫ ও ২.৫ এর ল.সা.গু. ও গ.সা.গু.’র গুণফল নিচের কোনটি?

(ক) ০.৫    (খ) ৩.৭৫ (গ) ৭.৫      (ঘ) ৩৭.৫

নিচের তথ্যের আলোকে ৪৪৮ ও ৪৪৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

তিনটি কলসিতে যথাক্রমে ২.৪ লিটার, ৪.৮০ লিটার ও ৩.৬ লিটার পানি ধরে।

৬১. সর্বাধিক কত লিটার মাপের পাত্র দ্বারা কলসি তিনটি পানি পূর্ণ করা যাবে?

(ক) ০.০৭ (খ) ০.০৮ (গ) ১.২     (ঘ) ৩.২০

৬২. কলসি তিনটিতে মোট কত লিটার পানি ধরে?

(ক) ১০.০৮ (খ) ১০.২০         (গ) ১০.৮০ (ঘ) ১০.৮৫

                                                প্রশ্ন উত্তর

১. (গ) ২. (খ) ৩. (গ) ৪. (খ) ৫. (গ) ৬. (খ) ৭. (খ) ৮. (গ) ৯. (খ) ১০. (ক) ১১. (গ) ১২. (ক) ১৩. (ঘ) ১৪. (খ) ১৫. (ক) ১৬. (ক) ১৭. (গ) ১৮. (ক) ১৯. (ক) ২০. (খ) ২১. (ঘ) ২২. (ঘ) ২৩. (ক) ২৪. (গ) ২৫. (গ) ২৬. (গ) ২৭. (ঘ) ২৮. (গ) ২৯. (গ) ৩০. (ঘ) ৩১. (ঘ) ৩২. (খ) ৩৩. (ঘ) ৩৪. (খ) ৩৫. (গ) ৩৬. (গ) ৩৭. (ক) ৩৮. (খ) ৩৯. (খ) ৪০. (খ) ৪১. (গ) ৪২. (ক) ৪৩. (গ) ৪৪. (গ) ৪৫.  (গ) ৪৬. (ক) ৪৭. (ক) ৪৮. (খ) ৪৯. (গ) ৫০. (ঘ) ৫১. (ঘ) ৫২. (খ) ৫৩. (খ) ৫৪. (ঘ) ৫৫. (খ) ৫৬. (ক) ৫৭. (ঘ) ৫৮. (ক) ৫৯. (ক) ৬০. (খ) ৬১. (গ) ৬২. (গ)