Posts

Showing posts from April, 2021

physics,motion

Image
মাত্রাঃ কোনো রাশিতে উপস্থিত মৌলিক রাশিসমূহের ঘাত বা সূচককে ঐ রাশির মাত্রা বলে। দূরত্ব: প্রসঙ্গ বস্তু বা কাঠামোর সাপেক্ষে যেকোনো দিকে কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তনকে দূরত্ব বলে। দূরত্বকে $d$ বা $s$ দ্বারা প্রকাশ করা হয় । দূরত্বের একক মিটার $(\mathrm{m}).$ দূরত্বের মাত্রা $L$ দূরত্ব একটি স্কেলার রাশি। সরণ: প্রসঙ্গ বস্তু বা কাঠামোর সাপেক্ষে কোনো নির্দিষ্ট দিকে কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তনকে সরণ বলে। সরণকে $\vec{d}$ বা $\vec{s}$  দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।  সরণের একক মিটার $\mathrm{m}$ সরণের মাত্রা $L$ সরণ একটি ভেক্টর রাশি। বস্তু দিক পরিবর্তন না করে সরলপথে গমণ করলে সরণের মানকে দূরত্ব বলে ।অর্থাৎ $|\vec{s}|=s=$দূরত্ব যেমন:সরণ,$\vec{s}=5m$ দক্ষিণ   বা,$|\vec{s}|=$|5m দক্ষিণ|  বা, $s=5m=$দূরত্ব ** দূরত্ব সরল বা বক্রপথ হতে পারে ।সরণ সবসময় আদি অবস্থান হতে শেষ অবস্থানের মধ্যবর্তী সরাসরি দূরত্ব বোঝায়। গাণিতিক সমস্যা: $10\mathrm{m}$ ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে দূরত্ব ও সরণ নির্ণয় কর যদি- (ক) সম্পূর্ণ বৃত্তপথ একবার ঘুরে আসা হয়। (খ)অর্ধ বৃত্তপথ বা বৃত্তপথটি দেড় পাক ঘুরেআসা হয় ।...

mathematics,differentiation and derivative

Image
  গাণিতিক সমস্যাঃ অন্তরজ নির্ণয় করঃ $\dfrac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1-\sin 2x}}$   যেখানে, $\sin x-\cos x >0$ সমাধানঃ $y=\dfrac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1-\sin 2x}}$ বা,$y=\dfrac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x-2\sin x\cos x}}$ বা,$y=\dfrac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\left( \sin x-\cos x\right) ^{2}}}$ বা,$y=\dfrac{\sin x-\cos x}{\sin x-\cos x}$ বা,$y =1$ $\therefore \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d(1)}{dx}=0$   $(Ans.)$ অনুরূপভাবে  অন্তরজ নির্ণয় করঃ ১.$\dfrac{\cos x+\sin x}{\sqrt{1+\sin 2x}}$ যেখানে,$\cos x+\sin x>0$ ২. $\dfrac{\cos \dfrac{x}{2}-\sin \dfrac{x}{2}}{\sqrt{1-\sin x}}$  যেখানে $\cos \dfrac{x}{2}-\sin \dfrac{x}{2}>0$ গাণিতিক সমস্যাঃ অন্তরজ নির্ণয় করঃ $\dfrac{\cos 2x}{\sqrt{1+\sin 2x}}$   যেখানে $\cos x+\sin x>0$ সমাধানঃ $y=\dfrac{\cos 2x}{\sqrt{1+\sin 2x}}$ $=\dfrac{\cos ^2{x}-\sin ^2{x}}{\sqrt{\cos ^{2}x+\sin ^{2}x+2\sin x\cos x}}$  $=\dfrac{\left( \cos x+\sin x\right) \left( \cos x-\sin x\right) }{\sqrt{\left( \cos ...