mathematics, limit calculus
নিচের চিত্রটির সাহায্য প্রমাণ কর যে, ১. $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x}{\sin x}=1$ ২.$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$ ৩.$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x}{\tan x}=1$ 8.$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\tan x}{x}=1$ ১. নং এর প্রমানঃ চিত্রে ব্যাসার্ধ$=OA=OB=1$ একক। $\triangle{POA}$ এর $\cos x=\dfrac{OA}{OP}$ $OP=\dfrac{1}{\sin x}$ $\triangle{BOA}\le$বৃত্তকলা $BOA\le \triangle{POA}$ বা,$\dfrac{1}{2}OA\cdot OB\sin x\le \dfrac{x}{2\pi}\cdot\pi\cdot OB^2$$\le \dfrac{1}{2}OA\cdot OP\sin x$ বা,$\dfrac{1}{2}\cdot 1\cdot 1\sin x\le \dfrac{x}{2}\cdot 1^2\le \dfrac{1}{2}\cdot 1\cdot \dfrac{1}{\cos x}\cdot\sin x$ বা,$\sin x\le x\le \dfrac{1}{\cos x}\cdot\sin x\cdots\cdots (i)$ বা,$1\le \dfrac{x}{\sin x}\le \dfrac{1}{\cos x}$ [$\sin x$ দ্বারা ভাগ করে] বা,$\lim\limits_{x\to 0} 1\le \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x}{\sin x}\le \lim\limits_{x\to 0} \dfrac{1}{\cos x}$ বা,$1\le\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x}{\sin x}\le 1$ [$\because \cos 0=1$] $\therefore \lim\limits_{x\to ...