online edu.

সাধারণ গণিত: সমস্যাঃ $f(a)=\dfrac{1+a^3+a^6}{a^3}$ হলে প্রমাণ কর যে, $f\left(a^2\right)=f\left(a^{-2}\right)$           সৃজনশীল প্রশ্নঃ সার্বিক সেট $U=\{x: x \in N$ এবং $x$ জোড় সংখ্যা $<10\}$ $A=\{x: x \in N$ এবং $3 \leq x \leq 8\}$ $\mathrm{B}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x}$ মৌলিক সংখ্যা) $\}$ $\mathrm{C}=\mathrm{A} \setminus \mathrm{B}$ এবং $f\left(\mathrm{x}^{\prime}\right)=\frac{1+\mathrm{x}^{3}+\mathrm{x}^{6}}{\mathrm{x}^{3}}$ ক. A এবং B সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর। থ. দেখাও যে, $f\left(\mathrm{x}^{3}\right)=f\left(\mathrm{x}^{-3}\right)$. গ. $(\mathrm{A} \cup \mathrm{B}) \times \mathrm{C}$ নির্ণয় করে এর ডোমেন এবং রেঞ্জ লেখ।  সৃজনশীল প্রশ্নঃ  $U=\left\{x\in \mathbb{Z}:x^2<5\right\}$ এর উপসেট সমূহ $A=${$x: x,12$ এর প্রকৃত গুণনীয়ক} $B=\left\{x: x^2-3x+2=0\right \}$ $C=${$x:x^2>15$ এবং $x^3<225$} (ক) $C$ সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর। (খ) দেখাও যে, $P((A\cap B)\cup C)$ এর উপাদান সংখ্যা $2^n$ কে সমর্থন করে। (গ) প্রমাণ কর যে, $(A-B)\cup ...

                    সাধারণ গণিত সূত্র-১:  প্রমাণ কর যে, $a^{\log_ax}=x$. প্রমাণঃ মনে করি,$\log_ax=p\cdots \cdots (i)$                  বা, $a^p=x$  [এন্টি লগারিদম]                  $\therefore a^{\log_ax}=x$  [$(i)$ হতে] সূত্র-২:  প্রমাণ কর যে, $\log_ab=\log_cb\times \log_ac$ প্রমাণঃ মনে করি,     $\log_ab=x$ $\Leftrightarrow a^x=b\cdots \cdots (i)$ এবং $\log_cb=y$ $\Leftrightarrow c^y=b\cdots \cdots (ii)$ $(i)$ ও $(ii)$ হতে পাই,    $a^x=c^y$ বা,$\left(a^x\right)^\tfrac{1}{y}=\left(c^y\right)^\tfrac {1}{y}$ বা,$ a^\tfrac{x}{y}=c$ $\Leftrightarrow \log_ac=\dfrac{x}{y}$ বা,$\log_ac=\dfrac{\log_ab}{\log_cb}$ বা,$\log_cb=\dfrac{\log_ab}{\log_ac}\cdots(i)$   [সূত্র] $\therefore \log_ab=\log_cb\times \log_ac$ [প্রমাণিত] সূত্র-৩:  প্রমাণ কর যে, $\log_ca=\dfrac{1}{\log_ac}$ প্রমাণঃ সূত্র $(i)$ হতে, ...