agebraic expression higher math
৮. মনে কর . $P(x)=ax^5x+ bx^4 +cx^3 + cx^2 + bx + a$ যেখানে $a,b,c$ ধ্রুবক এবং $a\ne 0,$ দেখাও যে, $(x-r)$ যদি $P(x)$ এর একটি উৎপাদক হয়, তবে $P(x)$ এর আরেকটি উৎপাদক $(x-r)$ । সমধান : দেওয়া আছে , $P(x)=ax^5 + bx^4+cx^3 + bx + a........(i)$ [যেখানে $a,b,c$ ধ্রুবক এবং $a\ne 0$ ] যেহেতু $(x-r),P(x)$ এর একটি উৎপাদক , সেহেতু $P(r)=0$ এখন, $P(r)=ar^5 + br^4 + cr^3 + cr^2 + br + ab + a$ $\therefore ar^5 + br^4 + cr^3 + cr^2 + br + a=0..........(ii)$ ধরি, $rx-1=0$ বা, $rx=1$ $\therefore x=\dfrac1r$ এখন, $P\begin{pmatrix}1\\r\end{pmatrix}=a\begin{pmatrix}1\\r\end{pmatrix}^5+b\begin{pmatrix}1\\r\end{pmatrix}^4+c\begin{pmatrix}1\\r\end{pmatrix}^3+c\begin{pmatrix}1\\r\end{pmatrix}^2+b\begin{pmatrix}1\\r\end{pmatrix}+a$ $=\frac a{r^5}+\;\frac b{r^4}+\frac c{r^3}+\frac c{r^2}+\frac br+a$ $=\frac{a+\;br\;+\;cr^2\;+\;cr^3\;+\;br^4+\;ar^5}{r^5}$ $=\frac0{r^5}$ যেহেতু $(i)$ নং বহুপদীতে $x=\frac1r$ বসালে প্রদত্ত বহুপদীর মান শূন্য হয় সেহেতু $...