mathematics, binomial expansion
সূত্রঃ $\left(ax^p+bx^q\right)^n$ এর বিস্তৃতিতে $(r+1)$ তম পদে $x^m$ বিদ্যমান থাকলে- $r=\dfrac{np-m}{p-q}$ সূত্রের প্রয়োগঃ প্রশ্নঃ $\left(x^4-\dfrac{3}{x^3}\right)^{15}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{-17}$ এর সহগ নির্ণয় কর। সমাধানঃ $\left(x^4-\dfrac{3}{x^3}\right)^{15}=\left(x^4-3x^{-3}\right)^{15}$ কে $\left(ax^p+bx^q\right)^n$ এর সাথে তুলনা করে পাই, $p=4,q=-3,n=15$ এবং $x^{-17}$ এর ক্ষেত্রে $m=-17$ $\therefore r=\dfrac{np-m}{p-q}$ $=\dfrac{15×4-(-17)}{4-(-3)}$ $=\dfrac{60+17}{4+3}$ $=\dfrac{77}{7}$ $=11$ সুতরাং $x^{-17}$ এর সহগ $=\;^{15}C_{_{11}} ×(-3)^{11}$ গাণিতিক সমস্যা-১: $\left(1+\dfrac{3x}{2}\right)^7\left(1+\dfrac{2}{3x}\right)^7$ এর বিস্তৃতি...