mathematics, finite series
সাধারণ গণিত সূত্রাবলীঃ ১.$1^2+2^2+3^2+\cdots\cdots+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ ২.$1^2+3^2+5^2+\cdots\cdots+(2n-1)^2=\dfrac{n\left(4n^2-1\right)}{3}$ ৩.$2^2+4^2+6^2+\cdots\cdots+(2n)^2=\dfrac{2n(n+1)(2n+1)}{3}$ ৪.$1^3+2^3+3^3+\cdots\cdots+n^3=\left\{\dfrac{n(n+1)}{2}\right\}^2$ ৫.$1^3+3^3+5^3+\cdots\cdots+(2n-1)^3=n^2\left(2n^2-1\right)$ ৬.$2^3+4^3+6^3+\cdots\cdots+(2n)^3=2n^2(n+1)^2$ সৃজনশীল প্রশ্ন-১: $\log_xa+\log_xb+\log_xc+\cdots\cdots$ সমান্তর ধারাভূক্ত (ক)প্রমাণ কর যে, $a,b,c$ ক্রমিক সমানুপাতিক । (খ)প্রমাণ কর যে, $a^2 b^2 c^2\left(\dfrac{1}{a^3} -\dfrac{1}{b^3} +\dfrac{1}{c^3}\right)=a^3-b^3+c^3.$ (গ) $a=2,b=8,c=32$ হলে ধারাটির $n$ পদের যোগফল নির্ণয় কর। সৃজনশীল প্রশ্ন-২: $\dfrac{1^3+2^3+3^3+......+n^3}{1^2+2^2+3^2+.....+n^2}=\dfrac{630}{41}$ (ক) $a,b,c$ সমান্তর ধারাভুক্ত হলে $a,b,c$ এর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন কর । (খ) $n$ এর মান নির্ণয় কর। (গ) ঐ সংখ্যাগুলোর মধ্যে বিজোড় সংখ্যাগুলোর বর্গের ...