mathematics, coordinate geometry
দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্বঃ চিত্র-১ চিত্রে $OK=x_1,\;OM=x_2$ সুতরাং $KM=AC=OM-OK=x_2-x_1$ আবার, $AK=MC=y_1,\; BM=y_2$ সুতরাং $BC=BM-MC=y_2-y_1$ $ABC$ সমকোণী ত্রিভুজে , $AB^2=AC^2+BC^2$ বা, $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}$ $\therefore AB=d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$ বা $ AB=d=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}$ $\fbox{$AB=d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$}$ [সূত্র] ঢাল(slope/gradient/magnitude): সরলরেখায় উপরের দিকে ওঠা হাঁটার তুলনায় যতগুণ তাকে ঐ রেখার ঢাল বলে। চিত্র-১ হতে, $RB$ সরলরেখায় ওঠার ক্ষেত্রে $AB$ অংশে- হাঁটা, $AC=x_2-x_1$, উপরের দিকে ওঠা, $BC=y_2-y_1$ মনে করি, উপরের দিকে ওঠা হাঁটার তুলনায় $m$(ঢাল) গুণ। অর্থাৎ, উপরের দিকে ওঠা(Rise) $=m×$হাঁটা (Run)। বা, $m=\dfrac{Rise}{Run}$ বা, $m=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ বা, $m=\tan\theta =\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ $\fbox{$m=\...