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1. Resolve into factor: $\dfrac{1}{8}x^2-2$  Solution:      $\dfrac{1}{8}x^2-2$ $=\dfrac{x^2-16}{8}$ $=\dfrac{x^2-4^2}{8}$ $=\dfrac{(x+4)(x-4)}{8}$ $=\dfrac{1}{8}(x+4)(x-4)$ $(Ans.)$ Factorise similarly :   $(i).\; \dfrac{1}{3}x^2-3$                                              $(ii).\; \dfrac{1}{\sqrt{3}} x^3-9\sqrt{3}$             2.Resolve into factor:  $\dfrac{1}{2}a^3-4$ Solution:     $\dfrac{1}{2}a^3-4$ $=\dfrac{a^3-8}{2}$ $=\dfrac{a^3-2^3}{2}$ $=\dfrac{(a-2)(a^2+a\cdot 2 +2^2)}{2}$ $=\dfrac{(a-2)(a^2+2a +4)}{2}$ $=\dfrac{1}{2} (a-2)(a^2+2a +4)$ $(Ans.)$ similar factorization:   $\dfrac{1}{4}x^3-16$ 3.Factorise the expression: $x^2+\dfrac{1}{x^2}-x+\dfrac{1}{x}-2$ Solution:     $x^2+\dfrac{1}{x^2}-x+\dfrac{1}{x}-2$ $=x^2+\left(\dfrac{1}{x}\right)^2-x+\dfrac{1}{x}-2$ $=\left(...

            সাধারণ গণিত সূত্রাবলী 1. $(a+b)^2=a^2+2 a b+b^2 $ 2. $(a+b)^2=(a-b)^2+4 a b$ 3. $(a-b)^2=a^2-2 a b+b^2$ 4. $(a-b)^2=(a+b)^2-4 a b$ 5.$a^2+b^2=(a+b)^2-2 a b =(a-b)^2+2 a b$ 6. $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 7. $2\left(a^2+b^2\right)=(a+b)^2+(a-b)^2$ 8. $(a+b+c)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)+2(a b+b c+c a)$ 9.$\left(a^2+b^2+c^2\right)=(a+b+c)^2-2(a b+b c+c a)$ 10. $2(a b+b c+c a)=(a+b+c)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)$ 11. $(a+b)^3=a^3+3 a^2 b+3 a b^2+b^3$ 12. $(a+b)^3=a^3+b^3+3 a b(a+b)$ 13. $(a-b)^3=a^3-3 a^2 b+3 a b^2-b^3$ 14. $(a-b)^3=a^3-b^3-3 a b(a-b)$ 15. $a^3-b^3=(a-b)\left(a^2+a b+b^2\right)$ 16. $a^3-b^3=(a-b)^3+3 a b(a-b)$ 17. $(a+b+c)^3$$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$ 18. $\mathrm{a}^3+\mathrm{b}^3+\mathrm{c}^3-3 \mathrm{abc}$$=(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})\left(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2-\mathrm{ab}-\mathrm{bc}-\mathrm{ca}\right)$ 19. $a^3+b^3+c^3-3 a b c$$=\dfrac{1}{2}(a+b+c)\left\{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\right\}$ 20. $4 a b=(a+b...