online edu.

1. Resolve into factor: $\dfrac{1}{8}x^2-2$  Solution:      $\dfrac{1}{8}x^2-2$ $=\dfrac{x^2-16}{8}$ $=\dfrac{x^2-4^2}{8}$ $=\dfrac{(x+4)(x-4)}{8}$ $=\dfrac{1}{8}(x+4)(x-4)$ $(Ans.)$ Factorise similarly :   $(i).\; \dfrac{1}{3}x^2-3$                                              $(ii).\; \dfrac{1}{\sqrt{3}} x^3-9\sqrt{3}$             2.Resolve into factor:  $\dfrac{1}{2}a^3-4$ Solution:     $\dfrac{1}{2}a^3-4$ $=\dfrac{a^3-8}{2}$ $=\dfrac{a^3-2^3}{2}$ $=\dfrac{(a-2)(a^2+a\cdot 2 +2^2)}{2}$ $=\dfrac{(a-2)(a^2+2a +4)}{2}$ $=\dfrac{1}{2} (a-2)(a^2+2a +4)$ $(Ans.)$ similar factorization:   $\dfrac{1}{4}x^3-16$ 3.Factorise the expression: $x^2+\dfrac{1}{x^2}-x+\dfrac{1}{x}-2$ Solution:     $x^2+\dfrac{1}{x^2}-x+\dfrac{1}{x}-2$ $=x^2+\left(\dfrac{1}{x}\right)^2-x+\dfrac{1}{x}-2$ $=\left(...

দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্বঃ                                চিত্র-১ চিত্রে $OK=x_1,\;OM=x_2$ সুতরাং $KM=AC=OM-OK=x_2-x_1$ আবার, $AK=MC=y_1,\; BM=y_2$ সুতরাং $BC=BM-MC=y_2-y_1$ $ABC$ সমকোণী ত্রিভুজে , $AB^2=AC^2+BC^2$ বা, $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}$ $\therefore AB=d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$ বা $ AB=d=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}$ $\fbox{$AB=d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$}$   [সূত্র] ঢাল(slope/gradient/magnitude): সরলরেখায় উপরের দিকে ওঠা  হাঁটার তুলনায় যতগুণ তাকে ঐ রেখার ঢাল বলে। চিত্র-১ হতে, $RB$ সরলরেখায় ওঠার ক্ষেত্রে $AB$ অংশে- হাঁটা, $AC=x_2-x_1$, উপরের দিকে ওঠা, $BC=y_2-y_1$ মনে করি,  উপরের দিকে ওঠা হাঁটার তুলনায় $m$(ঢাল)  গুণ।  অর্থাৎ, উপরের দিকে ওঠা(Rise) $=m×$হাঁটা (Run)। বা, $m=\dfrac{Rise}{Run}$ বা, $m=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ বা, $m=\tan\theta =\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ $\fbox{$m=\...

এসিডঃ যে সকল যৌগ সাধারণত জলীয় দ্রবণে হাইড্রোজেন আয়ন $\mathrm{\left(H^+\right)}$ উৎপন্ন করে তাদেরকে এসিড বলে । উৎপত্তির ভিত্তিতে এসিড দুই প্রকার ।যথাঃ ১.জৈব এসিড ও  ২.অজৈব এসিড । জৈব এসিডঃ জীব থেকে প্রাপ্ত এসিডকে জৈব এসিড বলে। যেমনঃ (ক) ল্যাকটিক এসিডঃ আণবিক সংকেত: $\mathrm{C_3H_6O_3}$ গাঠনিক সংকেতঃ $\mathrm{CH_3-\overset{OH}{\overset{\vert}{C}H}-COOH}$ উৎপত্তিঃ দুধ (খ)সাইট্রিক এসিডঃ আণবিক সংকেতঃ $\mathrm{C_6H_8O_7}$ গাঠনিক সংকেতঃ $\mathrm{HO-\overset{O}{\overset{\vert \vert}{C}}-CH_2-\overset{\;\;\;\;\;\;COOH}{\underset{\;\;\;OH}{\overset{\vert}{\underset{\vert}{C}}}}-CH_2-COOH}$ উৎপত্তিঃ আঙ্গুর, কমলা, লেবু । (গ)অক্সালিক এসিডঃ আণবিক সংকেতঃ $\mathrm{C_2H_2O_4}$ গাঠনিক সংকেতঃ $\mathrm{HO-\overset{O}{\overset{\vert \vert}{C}}-COOH}$ উৎপত্তিঃ টমেটো  (ঘ)ম্যালিক এসিডঃ আণবিক সংকেতঃ $\mathrm{C_4H_6O_5}$ গাঠনিক সংকেতঃ $\mathrm{HO-\overset{O}{\overset{\vert \vert}{C}}-CH_2-\overset{OH}{\overset{\vert}{C}H}-COOH}$ উৎপত্তিঃ আপেল,আনারস। (ঙ)টারটারিক এসিডঃ  আণবিক সংকেতঃ $\mathrm{C_4H_6O_...