mathematics, logarithm and logarithmic theory
সাধারণ গণিত সূত্র-১: প্রমাণ কর যে, $a^{\log_ax}=x$. প্রমাণঃ মনে করি,$\log_ax=p\cdots \cdots (i)$ বা, $a^p=x$ [এন্টি লগারিদম] $\therefore a^{\log_ax}=x$ [$(i)$ হতে] সূত্র-২: প্রমাণ কর যে, $\log_ab=\log_cb\times \log_ac$ প্রমাণঃ মনে করি, $\log_ab=x$ $\Leftrightarrow a^x=b\cdots \cdots (i)$ এবং $\log_cb=y$ $\Leftrightarrow c^y=b\cdots \cdots (ii)$ $(i)$ ও $(ii)$ হতে পাই, $a^x=c^y$ বা,$\left(a^x\right)^\tfrac{1}{y}=\left(c^y\right)^\tfrac {1}{y}$ বা,$ a^\tfrac{x}{y}=c$ $\Leftrightarrow \log_ac=\dfrac{x}{y}$ বা,$\log_ac=\dfrac{\log_ab}{\log_cb}$ বা,$\log_cb=\dfrac{\log_ab}{\log_ac}\cdots(i)$ [সূত্র] $\therefore \log_ab=\log_cb\times \log_ac$ [প্রমাণিত] সূত্র-৩: প্রমাণ কর যে, $\log_ca=\dfrac{1}{\log_ac}$ প্রমাণঃ সূত্র $(i)$ হতে, ...